2.3　基于Harris鹰优化算法与支持向量机的SAR目标识别

本节利用粒子群优化（PSO）算法的速度和位置更新方式与人工树（AT）算法的交叉算子，对2019年提出的Harris鹰优化算法（HHO）^[28]进行了改进，得到改进的Harris鹰优化算法，记为IHHO。首先利用23个基准函数对IHHO算法进行测试，结果表明IHHO优于比较算法：蚁狮优化器（ALO）^[30]、蜻蜓算法（DA）^[31]、差分进化算法（DE）^[19]、遗传算法（GA）^[9]、灰狼优化（GWO）算法^[32]、飞蛾扑火优化（MFO）算法^[33]、正余弦算法（SCA）^[37]、鲸优化算法（WOA）^[29]、PSO^[10]、AT^[25]和HHO^[28]，且具有很强的竞争力。进而将IHHO与支持向量机（SVM）结合起来建立了分类模型IHHO-SVM实现SAR目标识别。

2.3.1　基本算法

1．Harris鹰优化算法^[28]

2019年提出的Harris鹰优化算法（HHO）^[28]是一种新的基于种群的、自然启发的、无梯度的优化算法。与其他群智能算法相似，受Harris鹰的捕食、突袭和不同攻击策略的启发，HHO算法也有探索和开发阶段。图2-7详细显示了HHO算法的探索阶段（exploration）和开发阶段（exploitation）。

生活在美国亚利桑那州南部^[169]的群居猛禽Harris鹰，其特殊之处是它与其他家庭成员生活在一起，且它们之间具有独特的合作觅食活动，表现在追踪、包围、攻击并捕获猎物的团队协作能力方面。据1998年Bednarz报道，Harris鹰在晨曦进行合作捕猎，其余时间栖息在群居地的大树或电线杆上。Harris鹰进行捕猎时，逐个地进行短途飞行降落在较高的栖息树上，通过这种方式，鹰偶尔会在目标位置上进行“蛙跳”动作，它们会重新聚合在一起并分裂几次，积极寻找躲藏的猎物，通常是兔子。

Harris鹰捕捉猎物的主要策略是“突然袭击”，俗称“七杀”策略。在这种智能策略中，几只鹰从不同方向协同攻击，同时飞向正在逃逸的兔子。Harris鹰几秒钟内就能迅速捕捉到猎物，但猎物有逃跑的能力和行为，而“七杀”策略就是Harris鹰要在猎物附近进行多次短距离、快速的俯冲。Harris鹰根据环境的动态特性和猎物的逃逸方式进行各种追逐方式。当最优的鹰（领袖）俯冲向猎物而迷失方向时，就会出现一种转换策略，而这种追逐将由其他家族成员继续进行。这些合作策略的主要优点是，在Harris鹰的这种追逐下，正在逃逸的兔子筋疲力尽，这增加了兔子的脆弱性。此外，正逃逸的兔子无法恢复它的防御能力，最后，它无法逃脱Harris鹰的围攻，因为鹰群中有一只鹰是最强大和有经验的，它可以毫不费力地捕获疲倦的兔子并与其他成员分享它。

1）探索阶段

本小节提出了HHO算法的探索机制。通常Harris鹰用其强有力的眼睛追踪和探测猎物，但有时也因为猎物隐藏得好使得Harris鹰也不容易发现猎物。因此，Harris鹰需要栖息在某处等待、观察，并监测猎物，这期间可能需要花费几个小时。在HHO算法中，将Harris鹰看作是候选解，在每一次迭代中，最优候选解看作是预期猎物或近似最优解。在HHO算法中，Harris鹰任意栖息在某些位置，并根据两种栖息策略发现猎物。考虑每种栖息策略的概率q相等，则当q＜0.5时，Harris鹰根据其他家族成员的位置栖息（当进行攻击时足够靠近）在猎物兔子附近；当q≥0.5时，Harris鹰栖息在任意高大的树上（任意位置在其群居地的范围内），Harris鹰的这两种策略的数学模型为

式中：X（t+1）为第t+1次迭代中Harris鹰的位置；X_rabbit（t）为第t次迭代中猎物兔子的位置；X（t）为第t次迭代中Harris鹰的位置；r₁、r₂、r₃、r₄和q为区间（0，1）内的任意数，且在每次迭代中都要更新；LB和UB分别为Harris鹰位置的下界和上界；X_rabbit（t）为第t次迭代结束从群体中任意选择的一只Harris鹰的位置；而X_m（t）为第t次迭代结束群体位置的平均位置。

建立在群居地附近范围（LB，UB）任意产生位置的简单模型。方程（2-5）的第一条规则是基于随机位置和其他鹰产生解，第二条规则是目前的最佳位置与群体的平均位置的差加上变量范围的任意尺度的分量，当r₄的值接近1时，缩放系数r₃进一步增加规则的任意性，并且还可能出现类似的分布模式。在这个规则中，给LB中加了一个任意缩放的移动长度。然后，该分量的随机缩放系数提供了更多的变化趋势，并探索特征空间的不同区域。尽管可以构造不同的更新规则，但是我们采用的是能够模拟鹰行为的最简单规则。可以采用不同的方法获得平均位置X_m（t），例如，最简单的规则定义为

式中：X_i（t）为第t次迭代中第i只鹰的位置；N为种群中Harris鹰的数量。

2）从探索阶段转移到开发阶段

HHO算法从探索阶段转移到开发阶段后，根据猎物的逃逸能量在不同的开发行为之间切换。在猎物逃逸的过程中，它的能量E是呈现递减模式的，定义为

式中：T为最大迭代数；E₀为能量的初始状态。HHO算法中，E₀在每次迭代中总是在区间（-1，1）内任意变化。当E₀的值从0减少到-1，说明兔子身体疲乏；当E₀的值从0增加到1，说明兔子的体能增强。在迭代过程中动态的逃逸能量E是递减的，当逃逸能量|E|≥1时，鹰通过不同的区域探索兔子的位置，因此HHO算法执行的是探索阶段；当逃逸能量|E|＜1时，HHO算法进入开发阶段并开发解的邻域。简单地说，当|E|≥1时，HHO算法执行的是探索阶段；而当|E|＜1时，HHO算法执行的是开发阶段。

3）开发阶段

在开发阶段，Harris鹰攻击在上个阶段观察到的猎物，这时Harris鹰执行的是突袭行动，然而猎物总是企图逃离这种危险，因此在实际情形中存在不同的追逐方式。根据猎物的逃逸行为和Harris鹰的追逐策略，在HHO算法中采用四种可能的策略模拟Harris鹰捕获猎物的攻击阶段。

假设r是在突袭之前猎物成功逃逸（r＜0.5）或未能成功逃逸（r≥0.5）的概率。无论猎物做什么，Harris鹰总是用软或硬围攻捕捉猎物，这意味着鹰会根据猎物的现有能量从不同的方向软或硬围攻猎物。在实际情形中，鹰越来越接近于目标猎物，通过采用突袭提高了协作捕杀兔子的概率。随着迭代的进行，正逃逸的兔子将会损失越来越多的能量，然后鹰加紧围攻，会毫不费力地抓住筋疲力尽的猎物。利用E参数对该策略进行建模且使HHO算法能够在软硬围攻过程之间切换：当|E|≥0.5时，实行软围攻；当|E|＜0.5时，实行硬围攻。

根据r和E，HHO算法中模拟攻击阶段的四种可能的策略为软围攻、硬围攻、渐进式快速俯冲软围攻和渐进式快速俯冲硬围攻。

（1）软围攻

当r≥0.5且|E|≥0.5时，HHO算法中的攻击阶段是软围攻。在此阶段，猎物兔子仍然有足够的能量，企图通过一些任意的误导性跳跃进行逃逸，但最终未能成功。在这些尝试中，Harris鹰软包围它，兔子更加筋疲力尽后Harris鹰再执行突袭行动。采用如下规则模拟这种行为

式中：ΔX（t）为第t次迭代中兔子的位置与鹰的位置的差；J=2（1-r₅）为兔子在整个逃逸过程中任意跳跃强度，r₅是区间（0，1）内的任意数。在每次迭代中J值任意变化，模拟了兔子运动的本性。

（2）硬围攻

当r≥0.5且|E|＜0.5时，HHO算法的攻击阶段是硬围攻。在这个阶段，猎物筋疲力尽，逃逸的能量很低。此外，Harris鹰几乎不用包围目标猎物就执行突袭行动。在这种情况下，鹰的位置更新如下：

（3）渐进式俯冲软围攻

当r＜0.5且|E|≥0.5时，HHO算法中攻击阶段是渐进式俯冲软围攻阶段。在这个阶段，兔子有足够逃逸的能力，在突袭行动之前鹰还要进行软围攻。渐进式俯冲软围攻阶段比软围攻阶段更智能化。

为了数学模拟猎物的逃逸模式和叶蛙运动，在HHO算法中引入了levy飞行（LF）概念。LF用来模拟在逃逸阶段猎物（特别是兔子）的真实的折线欺骗运动以及正逃逸的猎物周围鹰不规则的、出其不意的快速俯冲。事实上，鹰在兔子周围进行了团结协作的快速俯冲，根据猎物的欺骗性的运动试图纠正鹰的位置和方向。

受鹰捕食行为的启发，假设当鹰想在竞争环境中捕捉猎物，鹰能够渐进式地选择飞向猎物的最可能的俯冲。因此，假设鹰能够根据以下规则：

确定下一步行动完成软围攻。然后，鹰将这种运动的可能结果与之前的俯冲进行比较，以确定这是否是一次好的俯冲。当它们发现猎物在做更多欺骗性的动作时意识到这种俯冲不合理，它们在接近兔子时也开始做不规则的、突如其来的和快速的俯冲。故假设Harris鹰的渐进式俯冲是根据LF模式确定的规则：

式中：D为讨论问题的变量个数；S为1×D的任意向量；LF为levy飞行函数，定义为

式中：u、v为区间（0，1）内的任意数；β为一个默认常量，设为1.5。

因此，在渐进式俯冲软围攻阶段鹰位置的更新的最终策略由下式确定：

其中Y和Z分别由式（2-11）和式（2-12）确定。

（4）渐进式快速俯冲硬围攻

当r＜0.5且|E|＜0.5时，HHO算法中攻击阶段是渐进式快速俯冲硬围攻。在这个阶段，兔子没有足够的能量逃离，且在鹰突袭行动之前就进行了硬围攻且捕杀了猎物。在猎物方面，这一步的情形类似于软围攻，但这一次，鹰尽力减少其与正逃跑的猎物之间平均位置的距离。因此，渐进式快速俯冲硬围攻所遵循的规则如下：

Y和Z分别是由式（2-16）和式（2-17）确定：

其中X_m（t）是由方程（2-6）确定。

4）计算复杂度

HHO算法的计算复杂度主要依赖三个过程：初始化，适应度值计算，鹰位置的更新。注意到有N只鹰，初始化过程的计算复杂度是O（N），更新机制的计算复杂度是O（T×N）+O（T×N×D），由最优位置的搜索和鹰的位置更新构成，其中T是最大迭代次数，D是特定问题变量的个数。因此，HHO算法的计算复杂度是O（N×（T+TD+1））。

2．粒子群优化算法^[10]

1995年，Eberhart和Kennedy提出的粒子群优化（PSO）算法^[10]最初被用来模拟鸟类在觅食过程中的智能集体行为。在PSO算法中，一只鸟，也称为一个粒子，对应优化问题的一个解。在搜索空间中每个粒子根据粒子本身及其邻域中的粒子改变它的位置和速度，搜索过程中每个粒子通常与群中的其他粒子共享信息，群通信拓扑称为全局邻域^[170]。这种信息共享机制有助于获得群体的全局最优解。

设PSO算法中有m个粒子，第i个粒子的位置和速度分别为L_i=（l_i1，l_i2，…，l_iD）和v_i=（v_i1，v_i2，…，v_iD）（i=1，2，…，m），其中l_id∈[l_d，u_d]，l_d和u_d是l_id的下界和上界（d=1，2，…，D）。第i个粒子的适应度函数为f（L_i），局部最优位置为p_i=（p_i1，p_i2，…，p_iD），种群的全局最优位置为p_g=（p_g1，p_g2，…，p_gD）。第i个粒子的位置和速度的更新公式为

式中：t为第t次迭代；c₁和c₂为加速度系数且为正常数；r₁和r₂为区间[0，1]上的任意数；ω为惯性权重。若ω是常数，PSO算法是静态的；若ω是随迭代次数变化的，PSO算法是动态的或自适应的^[10]。

3．人工树算法^[25]

2017年，Li等人提出的人工树（AT）算法^[25]是模拟了树的生长规律的算法。在自然界最常见的树上，靠近树的树干分布很少的树枝，这些树枝较粗，细枝在接合处总是与其他树枝结合形成粗枝，且整棵树只有一根树干，同时树的生长过程中相伴着有机物质的传递过程。在AT算法中，有机物的传递过程被看作是问题的优化过程，树枝位置表示变量，树枝表示解，每个树枝的厚度是解的评价指标，较粗的树枝代表较好的解，最粗的树干代表最优解。

设D维向量x_i=（x_i1，x_i2，…，x_iD）（i=1，2，…，SN）是第i个树枝的位置，其中SN是树枝的枝数，D是优化问题中决策变量的个数。AT算法给出了树枝的三种更新方式：交叉算子、自进化算子和任意算子，以及树枝领域的概念。图2-8是树的生长规律，用以辅助理解AT算法的流程图。在图2-8中，假设通过光合作用在叶片中产生的有机物质转移到相邻的树枝上，树枝更新的方向与有机物质的传递方向相同，因此实现有机物质连续传递的两种选择对应于树枝的交叉算子和自进化算子。再计算每个树枝的领域和每个领域内的树枝密度，估计每个树枝更适合的更新方式，进而更新这些树枝并找到新的较粗的树枝，这些有机物质被传递到较粗的树枝上。重复这个过程，直到达到最粗的树干。因此，有机物质的传递过程是自上而下的，并通过所有的树枝。

具体的AT算法如下：

1）产生初始树枝

初始化阶段，在搜索空间中任意选择的SN个点作为初始树枝的种群，初始树枝的位置定义为

式中：和分别为第i个树枝的第j个变量上界和下界；rand（0，1）为0与1之间的任意数。通过计算这些初始树枝的适应度值得到初始种群的最优解f（x_best）和最优的决策变量x_best。

2）树枝领域

每个树枝都有自己的领域，且该领域内的树枝的数量不能太多，但会发生领域的重叠，而领域的重叠发生在树枝集中的领域。在一个领域内，存在的树枝总数应该限制在一定范围内，较粗的树枝有较大的领域。树枝x_i的领域定义为

式中：L为常数；fit（x_i）为树枝x_i的适应度值。fit（x_i）越大，树枝x_i越好。

对于最小值问题，树枝x_i的适应度为

式中：f（x_i）为树枝x_i的解。

第i个树枝x_i和第j个树枝x_j的欧几里得距离为

设x_i是当前树枝的位置，则x_i的领域为{x_j|Dis_ij＜Vi（x_i）}。设Tol是拥挤容忍度，N_b是这个领域内其他树枝的个数，通过N_b和Tol之间的关系确定树枝领域内是否拥挤。

3）自进化算子

对当前任意的树枝位置x_i，若N_b＞Tol，则在树枝x_i领域内是拥挤的，这时采用自进化算子对树枝进行更新。自进化算子的更新方式为

式中：x_best为目前最优的树枝位置。

4）交叉算子

对当前任意的树枝位置x_i，若N_b＜Tol，则采用交叉算子对树枝进行更新。在树枝的半个领域内随机搜索树枝，并通过随机线性插值将其与当前树枝合并，得到新的树枝。交叉算子的更新方式为

式中：rand（-1，1）为-1和1之间的任意数。

5）任意算子

将自进化算子或交叉算子生成的新树枝的粗度与原树枝的粗度进行比较，若新树枝较粗时，则新树枝将取代旧树枝，否则该新树枝被拒绝，并且继续由自进化算子或交叉算子生成另一个新树枝。若新树枝总是比原树枝差，并且搜索次数达到Li，我们有理由认定在这个领域内没有更好的树枝。这时利用任意算子替换原算子，在搜索空间内任意生成一个新的树枝。AT算法中最大搜索数Li（x_i）定义为

式中：N为常数；Li（x_i）为最大搜索数，与适应度值fit（x_i）成比例。

6）更新最优值

为了得到本次迭代中最粗的树枝，对每个树枝的解进行了比较。对于最小值问题，当前最优值为

式中：和分别为当前迭代中的最优解和最优的决策变量。

通过比较前一次迭代和当前迭代中最优解，得到新的最优解。如果当前迭代的最优解较好，解和决策变量需要更新为新的，否则保持前一个最优解，放弃当前循环中的最优解。

总之，AT算法给出了树枝的三种更新方式：交叉算子、自进化算子和任意算子，且每个树枝都有自己的领域。当领域中的树枝数超过一定数时，树枝的更新方法为自进化算子，否则，树枝的更新方法为交叉算子。但若搜索数超过预先定义的最大搜索数，则AT算法中树枝更新方式为任意算子。这三种树枝的更新方式中，交叉算子和自进化算子是主要更新方式，而任意算子是补充更新方式。

2.3.2　改进的Harris鹰算法

1．IHHO算法

鹰在空中飞翔时，它既有速度又有位置。受PSO算法的启发，在HHO算法的探索阶段，鹰的速度定义为

式中：ω为惯性权重；c₁和c₂为加速度系数；v（t）为第t次迭代的速度；p（t）为第t次迭代中的局部最优鹰。若q＜0.5，Harris鹰根据其他家族成员的位置（攻击猎物时一起团结协作）和猎物兔子的位置进行栖息；若q≥0.5，Harris鹰栖息在其群居地的任何一棵大树上。Harris鹰根据q的值采用相应的栖息方式为

受AT算法的交叉算子的启发，在HHO算法的渐进式快速俯冲软围攻阶段，Harris鹰确定下一次执行软围攻的运动的规则为

且鹰根据LF模式进行俯冲遵循的规则为

因此，渐进式快速俯冲软围攻阶段更新鹰的位置为

在渐进式快速俯冲硬围攻阶段，Harris鹰确定下一次执行硬围攻的位置更新为

且Harris鹰根据LF模式进行俯冲遵循的规则为

因此，在渐进式快速俯冲硬围攻条件下Harris鹰的位置更新为

这样PSO算法与HHO算法相结合以及AT的交叉算子与HHO算法相结合一起改进了HHO算法，记为IHHO。

IHHO算法的流程图如图2-9所示。

2．IHHO算法的计算复杂度

根据HHO算法与IHHO算法的比较，这两种算法的计算复杂性主要依赖三个方面：初始化、适应度值和鹰的更新。设N是群体中鹰的个数。在IHHO算法中，在初始化阶段引入了鹰的速度，这样IHHO算法的初始化阶段的计算复杂度是O（2N），也就是O（N），这与HHO算法相同。尽管IHHO算法的攻击阶段的更新位置向量是通过在渐进式俯冲软硬围攻中引入了AT算法的交叉因子，但是IHHO算法的计算复杂度并没有改变。这样更新位置的计算复杂度是O（T×N）+O（T×N×D），其中T是最大迭代次数，D是解决问题的变量的个数。因此，IHHO的计算复杂度是O（N×（T+TD+1）），与HHO算法相同。

3．收敛速度

算法的收敛速度定义为

当β=1时，算法具有线性收敛速度，这种情况下该算法被认为是最差的算法；当β=2时，该算法具有二次收敛速度，被认为是最佳算法；当β∈（1，2）时，该算法具有超线性收敛速度，被认为是较好的算法。

本节所提出的IHHO算法的收敛速度是由2.3.3节表2-9～表2-11所给出的23个基准函数根据方程（2-37）计算的，计算结果为β=2和σ∈（0，1）。因此，所提出的IHHO是最佳算法，且有二次收敛速度。

2.3.3　函数极值寻优

1．23个基准函数

本节采用23个基准函数验证IHHO算法的有效性，这些基准函数来源于文献[25]，[28]，[30]，[171-172]，如表2-9～表2-11所列。表2-9、表2-10和表2-11分别列出了7个单峰函数F₁（x）～F₇（x），6个多峰函数F₈（x）～F₁₃（x）和10个维数固定的函数F₁₄（x）～F₂₃（x）的表达式、维数和最小值。

本节将IHHO算法与其他已有的优化算法（ALO、DA、DE、GA、GWO、MFO、SCA、WOA、PSO、AT和HHO）进行比较，评价指标是优化结果的平均值（Avg.）和标准差（Std.）。

2．实验参数设置

本节的实验环境是Windows 10 64bit专业版64GB的RAM的计算机安装的Matlab R2004a。对于这12个可比较的算法，群体大小为30，最大迭代次数设为500。每个比较的算法独立运行30次。这12个算法的相关参数设置如表2-12所列。

3．实验结果

1）IHHO算法与AT、PSO和HHO算法比较

本节我们讨论了AT、PSO、HHO和IHHO算法对函数F₁（x）～F₁₃（x）在30，100，300和500不同维数的条件下的函数极值寻优，还讨论了AT、PSO、HHO和IHHO算法对固定维数的函数F₁₄（x）～F₂₃（x）的函数极值寻优，相应的结果分别如表2-13和表2-14所列。表2-13和表2-14分别列出了基准函数F₁（x）～F₁₃（x）和F₁₄（x）～F₂₃（x）的最小值（Min）、最大值（Max）、Avg.值和Std.值。

从表2-13可以看到，对于不同维数的基准函数，IHHO算法的性能优于AT、PSO和HHO算法。对于相同的算法，大部分基准函数F₁（x）～F₁₃（x）的Avg.随着维数的增加而增加。但对于AT算法，函数F₇（x）的Avg.值随着维数的增加而减少。

在维数分别为30，100，300和500的基准函数F₁（x），F₃（x），F₄（x），F₈（x）～F₁₁（x）上，IHHO算法的结果均达到了最小的Avg.值，而在维数分别为30，100，300和500的基准函数F₂（x），F₅（x），F₆（x），F₁₂（x），F₁₃（x）上，AT算法的结果均达到了最小的Avg.值。但对于维数分别为30，100，300和500的基准函数F₂（x），F₅（x），F₆（x），F₁₂（x），F₁₃（x），IHHO算法优于HHO和PSO算法，而AT算法优于PSO、HHO和IHHO算法。对于基准函数F₇（x），维数分别为30和100时IHHO算法的结果为最小的Avg.值，而维数分别为300和500时AT的结果为最小的Avg.值，因此IHHO算法是最适合解决多维函数的优化问题。

从表2-14可以看到，在基准函数F₁₄（x）～F₁₈（x），F₂₁（x）～F₂₃（x）上，IHHO算法的Avg.值达到最优值，说明IHHO算法优于PSO、AT和HHO算法。特别是，PSO、HHO和IHHO算法在函数F₁₆（x）上均达到了最优值-1.0316，HHO和IHHO算法在函数F₁₇（x）、F₁₈（x）上分别达到了最优值0.398和3，PSO和HHO算法在函数F₁₉（x）上达到了最优值-3.86，PSO算法在函数F₂₀（x）达到了最小的Avg.值。由此可见，对于固定维数的基准函数，IHHO算法有较好的函数优化性能。

2）IHHO算法与其他算法比较

根据上述实验设置执行ALO、DA、DE、GA、GWO、MFO、SCA、WOA、PSO、AT、HHO和IHHO算法，维数分别为30，100，300和500的基准函数F₁（x）～F₁₃（x）以及固定维数的基准函数F₁₄（x）～F₂₃（x）的Avg.值和Std.分别如表2-15～表2-19所列。从表2-15～表2-19可以得到相同的结果：所提出的IHHO算法在所有维数上都是最优的。

无论函数F₁（x），F₃（x），F₄（x），F₈（x）～F₁₁（x）的维数是30，100，300或500，IHHO算法达到最接近函数实际最优值的函数Avg.值，而在函数F₂（x），F₅（x），F₆（x），F₁₂（x），F₁₃（x）上，AT算法达到最接近函数实际最优值的函数Avg.值。另外，在函数F₁₄（x）～F₁₈（x），F₂₁（x）～F₂₃（x），IHHO算法达到最接近函数实际最优值的函数Avg.值；ALO、DA、GWO、MFO、SCA、WOA、PSO、HHO和IHHO算法在函数F₁₆（x）上都达到最优值-1.0316；ALO、DA、GWO、MFO、WOA、PSO、HHO和IHHO算法在函数F₁₇（x）上都达到最优值0.398；DA、GWO、MFO、SCA、WOA、HHO和IHHO算法在函数F₁₈（x）上都达到了最优值3；ALO、DA、GWO、MFO、WOA、PSO和HHO算法在函数F₁₉（x）上达到最优值-3.86；PSO和MFO算法在函数F₂₀（x）上达到最接近于实际最优值-3.32的Avg.值。因此，所提出的IHHO算法优于ALO、DA、DE、GA、GWO、MFO、SCA、WOA、PSO、AT和HHO算法，且更适合函数优化。

3）Wilcoxon检验

在本节，进一步用秩和检验中的Wilcoxon检验^[173]来验证所提IHHO算法的有效性，比较结果如表2-20所列，其中

式中：d_i为两种算法在N个函数中的第i个函数上的性能得分之差；R⁺和R^-分别为第二种算法分别优于第一种算法与第一种算法优于第二种算法的函数的秩和。然后，如果T小于或等于N自由度下Wilcoxon分布的值（见表B.12^[174]），则拒绝平均值相等的原假设。

对于显著水平α=0.05，从表2-20可以观察到T全都大于表B.12^[174]确定的30维函数F₁（x）～F₁₃（x）的T_{0.05（1），13}=21，T_{0.05（2），13}=17，大于表B.12^[174]确定的函数F₁₄（x）～F₂₃（x）的T_{0.05（1），10}=10，T_{0.05（2），10}=8，大于表B.12^[174]确定的函数F₁（x）～F₂₃（x）的T_{0.05（1），23}=83，T_{0.05（2），23}=73，表明拒绝平均值相等的原假设。还观测到仅有函数F₁（x）～F₁₃（x）得到的IHHO算法的R⁺大于AT算法的R^-，而其余情况下，R^-全都大于R⁺，表明IHHO算法优于其余11个比较算法，且有较强的竞争力。

4）IHHO算法对12个移位函数的影响

本节我们讨论了将12个基准函数F₁（x）～F₇（x）和F₉（x）～F₁₃（x）平移a个单位得到的12个移位函数SF₁（x）～SF₁₂（x），也就是说，基准函数F₁（x）～F₇（x）变为移位函数SF₁（x）～SF₇（x），基准函数F₉（x）～F₁₃（x）变为移位函数SF₈（x）～SF₁₂（x）。这12个移位函数的最优解变为（a，a，…，a），远离最初解（0，0，…，0）。例如，基准函数的全局最优解是（0，0，…，0），其中x_i∈[-100，100]（i=1，2，…，n），而移位函数的全局最优解是（a，a，…，a），其中x_i∈[-100+a，100+a]（i=1，2，…，n）。

根据上述实验设置，对这12个移位函数的每个函数独立运行IHHO算法30次。当平移单元a以步长0.2从-2变化到2时，得到了这12个移位函数的平均值，如图2-10所示。从图2-10可以看到，尽管这12个移位函数SF₁（x）～SF₁₂（x）是由12个基准函数F₁（x）～F₇（x）和F₉（x）～F₁₃（x）通过简单地将每个变量平移a个单元得到的，但移位函数SF₁（x）～SF₁₂（x）的Avg.值随着变量的平移而变化，进而从图2-10得到的结论表明移位函数影响IHHO算法的函数极值寻优。

4．讨论

根据上述在23个基准函数上所做的实验，我们获得所提出的混合算法IHHO在这些基准函数上大部分都有最小的Avg.值。首先对四种不同维数的基准函数F₁（x）～F₁₃（x），将IHHO算法与PSO、AT和HHO算法进行比较，实验结果是IHHO算法优于PSO、AT和HHO算法。然后在四种不同维数的基准函数F₁（x）～F₁₃（x）和10个固定维数的基准函数F₁₄（x）～F₂₃（x）上IHHO算法与ALO、DA、DE、GA、GWO、MFO、SCA、WOA、AT和HHO算法进行比较，结果表明IHHO算法也是这些算法中最好的算法。但在PSO和IHHO算法中，惯性权重ω的取值为1，这可能导致函数的最小Avg.值比较高。因此，合适地选取惯性权重ω可能改进函数的优化。

2.3.4　基于IHHO和SVM的SAR目标识别

1．数据源

为了进一步评估所提出IHHO算法的性能，在本节将IHHO算法与SVM结合起来建立新的分类模型IHHO-SVM，对公共的MSTAR数据集实现SAR目标识别。公共的MSTAR数据集是由美国国防研究计划局和美国空军研究实验室合作资助研究并公开的数据集。本节所采用的MATAR数据集包括三种类型的目标：BMP2、BTR70和T72，如图2-11所示。BMP2类型有三类SN_9563、SN_9566和SN_C21，BTR70类型只有一类SN_C71，T72类型有三类SN_132、SN_812和SN_S7。在所使用的MSTAR数据集中，俯角为17°的SAR图像是训练集，而俯角为15°的图像是测试集，MSTAR数据集的具体内容如表2-21所列。

2．数据预处理

先从SAR图像中分割出64×64的中心区域，再将这些获得的图像拉长为4096维向量，将BMP2、BTR70和T72这三种类型的分类分别标签为1，2和3，从而由表2-21可以看到本节所用的SAR图像有1622个训练数据和1365个测试数据，最后采用主成分分析法对训练数据和测试数据进行降维。当这2987个数据的累计贡献率达到70%时，前191个主成分被认为是新数据的维数，进而利用这2987个新191维数据对SAR图像进行目标识别。

3．基于IHHO和SVM的分类器

本节中，SVM中需要优化的两个参数是惩罚参数C和RBF核函数参数γ。IHHO算法中，群体中每个个体由惩罚参数C和RBF核函数参数γ组成，IHHO算法的适应度函数取样本的分类准确率，定义为

利用IHHO算法优化SVM的惩罚参数C和RBF核函数参数γ实现SAR的目标识别，建立了基于IHHO算法和SVM的实现SAR目标识别的混合模型IHHO-SVM。

4．实验结果

本节提出了在Matlab R2014a环境中基于IHHO-SVM的SAR目标识别方法。上述23个基准函数的优化问题说明了IHHO算法优于ALO、DA、DE、GA、GWO、MFO、SCA、WOA、PSO、AT和HHO算法。特别是IHHO、AT和HHO算法也优于ALO、DA、DE、GA、GWO、MFO、SCA、WOA和PSO算法。而IHHO算法是受AT和PSO算法的启发，在HHO算法的基础上进行改进的。因此，在这节中，仅使用PSO、AT、HHO和IHHO优化SVM的惩罚参数C和RBF核函数参数γ建立模型PSO-SVM、AT-SVM、HHO-SVM和IHHO-SVM进行比较。因此本节使用5种模型SVM、PSO-SVM、AT-SVM、HHO-SVM和IHHO-SVM用于SAR目标识别。PSO-SVM、AT-SVM、HHO-SVM和IHHO-SVM中参数的选择如表2-22所列。根据表2-22，在区间[0.5，2]中任意选择惩罚参数C和核函数参数γ。

分别独立运行5个模型SVM、PSO-SVM、AT-SVM、HHO-SVM和IHHO-SVM10次，得到表2-23、图2-12和图2-13。在表2-23中，Num.表示正确分类的SAR图像数。表2-23列出了BMP2、BTR70和T72这三种类型的实际图像数，这5个模型（SVM，PSO-SVM、AT-SVM、HHO-SVM和IHHO-SVM）对BMP2、BTR70和T72这三种类型平均分类正确的SAR图像数及其平均分类准确率，表的最后一行是总的图像数，这5个模型（SVM、PSO-SVM、AT-SVM、HHO-SVM和IHHO-SVM）对所有的测试图像平均分类正确的SAR图像数及其平均分类准确率。图2-12是用柱状图表示BMP2、BTR70和T72这三种类型的平均分类准确率和总的平均分类准确率（Totality）；图2-13是用柱状图表示BMP2、BTR70和T72这三种类型的平均分类正确SAR图像数和总的平均正确SAR图像数。图2-12和图2-13中，分别用1，2，3，4，5表示模型SVM、PSO-SVM、AT-SVM、HHO-SVM和IHHO-SVM。另外，图2-13中，模型0表示原始的测试数据。

从表2-23可以看出5个模型中模型IHHO-SVM的总的平均分类准确率和平均正确分类SAR图像数分别达到94.84%（1294.5/1365）和1294.5；对于T72和BMP2这两种类型的SAR目标识别，模型IHHO-SVM的平均分类准确率也分别达到了最高值98.69%（574.4/1365）和76.94%（150.8/196）；对于BTR70类型的SAR目标识别，模型PSO-SVM的平均分类准确率达到最高值98.48%（578.1/587），且模型SVM、AT-SVM和HHO-SVM的平均分类准确率也比IHHO-SVM的平均分类准确率高，但这5个模型的平均分类准确率相差不大。对于BMP2类型，这5个模型的平均分类准确率都不超过77%。相同的结果也可以从图2-12得出。但是对于SAR图像的子类BTR20，这5个模型的平均分类准确率和分类正确SAR图像数变化不大，并且存在SAR图像的子类BMP2方面有进一步提高分类准确率和分类正确SAR图像数的可能性。

通过表2-23、图2-12和图2-13可以看出，模型IHHO-SVM优于模型SVM、PSO-SVM、ATSVM和HHO-SVM，且所提出的模型IHHO-SVM适合SAR的目标识别。

SAR目标识别的实验结果表明，所提出的模型IHHO-SVM有最高的总的识别准确率，且对T72和BMP2两种类型也具有最高的识别准确率，而IHHO-SVM模型与其他模型SVM、PSO-SVM、AT-SVM和HHO-SVM的平均准确率差异不大。在这5种模型中，BMP2类型SAR识别的平均准确率还不是太高。因此，SAR图像的BMP2类型对SAR识别有一定的影响，降低了SAR识别的准确率。为了提高SAR识别的准确率，需不断地提出基于HHO和支持向量机的改进方法。

2.3.5　结论

本节是在HHO算法中加入了PSO算法和AT算法的交叉算子，得到了新的混合算法IHHO。首先利用IHHO算法对23个基准函数进行优化。实验结果表明，IHHO算法优于比较算法ALO、DA、DE、GA、GWO、MFO、SCA、WOA、AT和HHO。特别是对于4种不同维数的F₁（x）～F₁₃（x），IHHO算法优于PSO、AT和HHO算法。本节还将IHHO算法与SVM相结合，建立用于SAR识别的分类器IHHO-SVM。与SVM、PSO-SVM、AT-SVM和HHO-SVM相比，IHHO-SVM的识别准确率最高，说明混合IHHO-SVM模型适合于SAR的目标识别。