第四章　经典博弈论

本章介绍博弈论的经典方法以及它的基本成果。在经典博弈论中，我们分析在策略式给定的情况下参与者如何选择它们的策略。你也许会觉得奇怪，我既然主张扩展式是一种根本的形式，现在却从分析策略式博弈开始。我这样做有两个理由：第一，均衡的概念产生自策略式的纯粹竞争的博弈即零和博弈；第二，均衡的思想背后的直觉用策略式会很容易解释。第五章开始用扩展式对均衡进行分析。该分析假定读者已经掌握经典博弈论的均衡。

本章的中心思想是纳什均衡（Nash equilibrium）。在纳什均衡中，没有任何一位参与者有动力单方面改变其策略。这一思想来自双人零和博弈。这样的博弈的纯粹竞争性质驱使各位参与者采取满足以下条件的策略：没有任何一位参与者能够占对方的便宜。双人零和博弈的均衡有几个非常美的特性。纳什均衡的概念把双人零和博弈的均衡概念一般化到非零和的情境。在非零和的情境下，参与者有某些互补的利益。然而，把这一思想推进到非零和博弈也会付出一定的成本。它去除了双人零和博弈均衡的一些非常美的特性。

为了解释经典博弈论的均衡思想，本章在双人零和博弈和有两位或两位以上参与者的非零和博弈之间游走。本章开头是对零和博弈的定义和关于合作博弈论与非合作博弈论之间区别的讨论。然后，本章讨论双人零和博弈和双人非零和博弈的纳什均衡。为了方便起见，我使用双人博弈来阐明非零和博弈的纳什均衡，n人非零和博弈的纳什均衡概念是一样的。有关纳什均衡的讨论引入了三个重要思想：劣策略（dominated strategies）、最优回应（best replies）、混合策略（mixed strategies）。对于一位参与者而言，当一个策略总是至少和另一个策略一样好，有时还比后者更好时，前一个策略占优后一个策略。一位参与者对另一位参与者的某个特定策略的最优回应就是针对后者的这个特定策略能给予第一位参与者最高收益的策略。混合策略的概念给我们带来这样的思想：参与者也许有动力使其行动对于另一位参与者而言是不可预测的。

然后，本章会回到双人零和博弈以表述最小最大定理。该定理证明，在这些博弈中均衡的一般存在性，以及这些均衡所具有的令人向往的特性。接着我会讨论纳什均衡概念的缺点。非零和（无论有多少位参与者）博弈的纳什均衡并不具有双人零和博弈的均衡的令人向往的全部特性。纳什均衡假定各位参与者共有一个关于该博弈会如何进行的共同推断。我会讨论这一理念所带来的结果，以及在多个纳什均衡中进行挑选的一些原则。可理性化的策略告诉我们，当各位参与者缺乏共同的推测时博弈会发生什么事情。我会把通过反复剔除劣策略而得到的这些策略与纳什均衡作比较。

我会以两个有关选举的例子和一个关于合作博弈论的简要讨论来结束本章。第一个例子是一个关于民主政体下的政治改革的简单模型。第二个例子介绍候选人竞争的空间模型，它是一个双人零和博弈。该模型展示了中位数投票者定理，这是关于选举和立法的形式化模型方面的新颖成果。纳什讨价还价解（Nash bargaining solution）和对n人博弈理论的简要介绍代表了合作博弈论。纳什讨价还价解是我关于讨价还价的第一个讨论。它和我在第五章中介绍的第一个关于讨价还价的非合作模型即鲁宾斯坦讨价还价模型（Rubinstein bargaining model）联系紧密。这两个模型一起展示了合作博弈论和非合作博弈论之间的一些差异。我提供一个关于n人博弈论的思想的简要介绍。这两个模型在政治学里都非常重要。我在介绍这两个例子时不会涵盖很多细节，因为这样做的话会让我远离我们的焦点即非合作博弈论。本章结尾会回顾经典博弈论的一些中心要义。

我在介绍本章的各个主题时非常简要。经典博弈论的三个分支——双人零和博弈、双人非零和博弈、n人博弈——中的每一个都可找到关于它的整本教科书。本章努力使读者掌握作为理解非合作博弈论的基础的经典理论的基本逻辑。我还期待读者在学完本章后能求解简单的策略式博弈。我并不期待你通过学习本章而成为一位经典博弈论的专家。我在这里的讨论着眼于解释一些基本概念，并展示如何运用这些概念来求解简单的博弈。