第三节 实验数据的处理

处理实验数据的目的，在于通过一定的整理、计算和分析归纳，得出必要的实验结论。常用的数据处理方法有好多种——如逐差法、列表法、作图法和最小二乘法等。下面仅介绍三种。

1. 逐差法处理数据

逐差法是物理实验数据处理常用的一种方法。由误差理论可知，算术平均值最接近于真 值，因此在实验中应尽量实现多次测量求得待测量的平均值。但是，在一些实验中如果简单地取各次测量的平均值，并不能达到求平均的目的，有些数据在求平均中甚至被抵消而未能参与运算。例如杨氏模量测量实验中，标尺读数ai随着金属丝下端砝码质量（或外力Fi）的变化而异。如果每次增加1kg砝码，连续增加五次，则可读得六个标尺读数值a0，a1，a2，…，a5，每变化1kg外力标尺读数的变化量相应为Δa1=a1-a0，Δa1=a2-a1，…，Δa5=a5-a4。如果直接求Δa的平均值则可得：，的结果只用到始、末二次测量值，显然起不到求平均的作用，与砝码一次增加5个的单次测量等价。

如果把6个测量数据分成两组：一组是a0，a1，a2，另一组是a3，a4，a5，然后取对应项的差值，即a3,0=a3-a0，a4,1=a4-a1，a5,2=a5-a2，则平均值为。各测量数据在平均值内都起到了作用，ai+3,i是对应于一次增加3个砝码标尺读数变化量的平均值。这种数据处理的方法叫逐差法。用逐差法处理数据，不仅能充分利用数据，起到求平均值的作用，而且还可以起到消除部分系统误差的作用。

2. 列表处理数据

将实验测量所得数据列成表格，不仅可以简单而明了地把有关物理量之间的对应关系表示出来，还可以及时发现和分析实验过程中的问题，有助于从中找出规律，求出经验公式等。

列表的一般要求：

① 表格要简单明了，要标明各物理量的符号、写明单位。单位及量值的数据级可写在标题栏中，不要重复记在各个数值上。

② 表格中所列数据要正确反映测量结果的有效数字。

③ 有关的实验条件统一写在表格顶部。

3. 作图法处理数据

作图法是物理实验中常用的一种数据处理的方法。通过作图可以把物理量之间的关系及 其变化规律直观地表示出来，从图中还可以简便地求出实验所需的某些数据，甚至还可以从 曲线的延伸部分读出测量数据范围以外的点。

（1）作图要遵从以下规则

① 要用坐标纸作图。根据作图的参量选用直角坐标纸、单对数坐标纸、双对数坐标纸等。坐标纸的大小和坐标轴的比例要根据实验数据和结果的需要来定，要使数据中的可靠数字在图中也应为可靠的，而可疑的一位在图中应是估计的。一般横轴表示自变量，纵轴表示应变量。

② 要适当选择两坐标轴上的坐标和起点，使图线尽量对称地占满整个图纸，不要使图线偏于任一坐标轴。为此，坐标原点一般不取为0。

③ 标明坐标轴所代表的物理量（或符号）及单位，画出坐标方向；并在轴上每隔一定间距标明各物理量的数值；在图纸的明显位置写清图的名称，必要时适当标明实验的条件等。

④ 标点和连线，用“+”标出测量数据各点的坐标，并使数据点的坐标准确落在“+”的交点上，“+”的横线长度是横坐标所代表的物理量在该测量点的不确定度的两倍，“+”的竖线长度是纵坐标所代表的物理量在该测量点的不确定度的两倍，然后根据不同情况将各点连成直线、光滑曲线或折线。连线时，各坐标点不一定都通过图线（校准曲线例外，它要通过校准点连成折线），而是要求曲线（或直线）的偏差点均匀分布在曲线的两旁。个别偏离过大的点应当舍弃或重新测量。

（2）用直角坐标纸作图举例

弦振动实验中，已知横波沿弦线传播时，在维持张力不变的情况下，横波的传播速度v与张力T及弦线的线密度μ之间有以下关系：

根据v=λf，则有，即横波波长λ与成正比。试用作图法来验证，并求出弦线振动的频率f。已知μ=(3.1±0.1)×10-4kg/m，重力加速度g=9.80m/s2。测量数据如表1-3-1所示。

弦长L=100.0cm　砝码盘质量m'=7.77×10-3kg

由表中数据作图（如图1-3-1所示），得一直线，由此说明λ与是线性关系。

由，令斜率，则。在图中取两点M1、M2，由两点的坐标求出斜率K（注意：M1、M2必须取直线上的两点，而且必须经过坐标线的交点。为了减小误差，两点应该离得足够远）。

由图选择M1（0.490，27.0）、M2（1.640，91.0）。则斜率为

4. 曲线的直化

实验中物理量之间的函数关系往往不是线性的，这样从图中不仅求值困难，而且很难判断结论是否正确，所以常置换变量进行处理。将自变量轴的变量改成原自变量的平方、开方、对数或其他形式等，则可将曲线变成直线。如y=Kx2，图形是一抛物线，如图1-3-2（a）所示。将横轴的变量改成t=x2，则有y=Kt，其图形为一条直线，如图1-3-2（b）所示。

有时需要同时变换两个变量进行直化。如，取对数，则lg y为lg x的线性函数，如图1-3-3（a）、（b）所示。这也是常用的一种曲线直化方法。