第二节　力学性能对时间依赖性

纺织纤维为高聚物，其力学性能具有显著的黏弹性特征或称时间依赖性（time dependent）。典型的黏弹性表现有应力松弛、蠕变以及在交变载荷作用下应变落后应力的滞后性。

一、应力松弛和蠕变

1.定义

纤维在拉伸变形恒定条件下，应力随时间的延长而衰减的现象称为应力松弛。应力松弛曲线如图5-15所示。

纤维在恒定拉伸力作用下，变形随受力时间的延长而逐渐增加的现象称为蠕变。纤维的蠕变现象见图5-16：t1时，一不变负荷作用于纤维将立即产生一瞬时伸长率ε1；外力保持不变，则变形随时间延长而逐渐增加至ε2，该过程为蠕变。在时间t2时去除外力，急弹性变形会立即消失ε3，ε3≈ε1即cd；接着又开始变形恢复的蠕变恢复过程，表现为缓弹性变形ε4随时间增加而逐渐消失，最后留下不可恢复的塑性变形或永久变形ε5。

2.三种形变

从纤维蠕变恢复曲线可清楚看出，伸长变形有三类，各自比例由纤维结构和作用时间决定。

急弹性变形：第一类变形是在外力作用下，纤维大分子主链的键长增加、键角改变和分子链间次价键的剪切伸长所致，且变形与外力成正比例，伸长和回复的速率与原子热振动速率相当，即10-13秒，为瞬时的急弹性变形，为ε1和ε3。

缓弹性变形：第二类变形是在外力作用下，非结晶区中部分分子链段从卷曲状态沿力场方向伸展，这时必须克服分子间或分子内的各种远程或近程的次价键力，变形过程与时间有关。外力去除后，伸展的大分子链又通过链节的热运动重新回复卷曲构象，但这须克服各种远程和近程的次价键力，亦与时间有关。这类随时间而逐步伸长或回复的变形称为缓弹性变形ε4。

塑性变形：第三类变形是在外力作用下，大分子链间产生不可逆的位移，即分子链在克服次价键力后的伸长或分子链间相互滑动，在新的状态下重新建立较强的次价键，使分子链节的热运动不可能克服新建次价键力而回复，即产生了塑性变形ε5。

以上三类变形是同时发生，其间的比例由纤维种类、作用力大小及作用时间所决定。但一般在屈服点之前产生的基本是急弹性变形，屈服点后才出现明显的缓弹性和塑性变形。

3.对时间和温度的依赖性

纤维的应力松弛和蠕变是同种性质的两种表现。这是由于在外力作用下纤维中大分子链的构象变化和大分子链间的相互滑移所致。所以，当外力或变形大、温度高、空气相对湿度或纤维回潮率高时，应力松弛或蠕变的速度亦较快，如图5-17～图5-20所示。

因此，在纺织加工和使用过程中，必须注意不使纤维材料长期处于紧张状态，以避免蠕变或应力松弛现象发生。如布机长期停车时，须使之处于综平状态，以避免经纱受力，产生应力松弛，纱线下垂，再开车时形成织疵。各种卷装或机上的半制品放置太久，也会应力松弛而松烂等。相反，亦可利用蠕变和应力松弛过程，实现对纤维材料的热定形和消除内应力。如机织或针织前对纬纱的蒸纱可促进纱线内应力消除，防止织造的纬缩、扭结等疵点。

二、纤维的弹性

纤维弹性是指纤维大变形（ε＞6%）的恢复能力，又称弹性恢复性能或回弹性。

1.纤维弹性指标

表示纤维弹性大小的常用指标有：弹性回复率eε，是指急弹性变形ε3与一定时间内的缓弹性变形ε4之和占总变形εT的百分率；弹性功回复率或功回复系数ew，见图5-21。即：

式中：We为弹性回复功；W为拉伸总功。

上述弹性指标值可采用不同拉伸类型获得，图5-21（a）为等速伸长CRE型的拉伸图；图5-21（b）则是等加负荷型CRL的拉伸图。

2.影响纤维弹性的因素

由纤维的三类变形解释可知，不同结构的纤维，其回弹性是不同的。如羊毛纤维的大分子是α螺旋结构，大分子柔曲性好，又有氢键、盐式键等结合点，还有二硫键形成的网状结构，故弹性优良且稳定。棉、麻、黏胶纤维等大分子刚性强，柔曲性差，分子链间氢键（次价键）的极性强，故弹性很差。锦纶的分子是平面锯齿形，分子间结合主要是极性基团酰胺键-CONH-间所形成的氢键，而亚甲基柔性链段，使锦纶弹性优良。涤纶的弹性尚可，其急弹性变形所占的比例要明显高于锦纶，但总弹性变形小；而涤纶3（PTT）的亚甲基链段长于涤纶，故弹性明显优于涤纶；而锦纶的亚甲基链段长于PTT，故总弹性变形在三者中最优。

测试条件同样对弹性指标有影响，除拉伸模式（类型）外，还与定伸长或定负荷值的大小、停顿时间和温湿度条件有关。其一般规律是：定伸长或定负荷值较大时，弹性回复性降低；定伸长或定负荷的保持时间较长时，弹性回复降低；卸负荷后的停顿时间较长时，弹性回复增加；温度、湿度较高时，弹性回复率降低。但有实验表明：蚕丝、羊毛、锦纶一类纤维，相对湿度90%时的弹性回复率高于60%时的回弹率。

通常弹性好的纤维制品耐磨性和耐疲劳性能优良，锦纶的弹性回复性最好，故锦纶织物的耐磨性优秀，但更易于起毛起球。

三、纤维的动态力学性质

纤维在交变负荷作用下所表现出来的力学性能特征及应力与应变关系称为动态力学性质。

纤维动态力学性质的表达通常是将在一定振幅的变形ε0（或负荷σ0）以正弦波ε=ε0sinωt作用于纤维，其中ω为角频率，且纤维始终处于拉伸状态。这时，纤维上的应力亦为正弦波，但超前应变一相位角δ，即σ=σ0sin（ωt+δ），式中σ0为应力的幅值，σ0和δ值随纤维的性质不同而不同。将σ式展开可得：

式中：E′为动态弹性模量；E′′为动态损耗模量。

式（5-21）和式（5-22）表明，当正弦交变应变作用于纤维时，其应力可分解为两项，一项与应变同相位，相当于纤维中弹性部分的作用；另一项应力超前应变π/2相位角，相当于纤维中黏流部分的作用。由此，反映其应力与应变关系的模量也由两部分组成。如把它们表示在复平面上，其间关系如图5-22所示。并由此可得复模量E*为：

动态损耗正切为：

动态弹性模量即储能模量E′反映纤维中弹性储能部分的结构特征，与纤维大分子的键长、键角变化和分子链间次价键的变形有关。动态损耗模量E′′是反映纤维中黏流部分的结构特征，与交变负荷作用下由纤维大分子链段位移产生的摩擦和次价键的解体与重建黏滞损耗有关。损耗正切tanδ，则表达纤维中黏性与弹性部分的比值。显然，δ值越大、E′′值也越大，则纤维材料粘滞损耗大。由此，单位体积纤维材料在一个正弦交变周期内，外力消耗的功为：

功的损耗完全是由于应力和应变变化同频率但不同相位的结果，损耗的功值使纤维发热，温度升高，它与纤维的耐疲劳性密切相关。

纤维动态力学性质依赖于时间，其表现为动态力学性质指标E*、E′、E′′和tanδ是频率（即时间）的函数。如图5-23所示，E′′及tanδ均出现的内耗峰是由于分子链段运动将分子运动的弹性能转变为热能而产生的损耗。因此，通过内耗峰的位置（频率）可表征纤维分子链段的运动形式，并可计算该运动单元的最可几机松弛时间τ=1/ω；损耗峰面积的大小，可表征该运动形式的量。纤维的频率力学谱和光谱图一样，其力学内耗峰的位置和大小具有“指纹”特征。

应该指出图5-23所示的频率力学谱较难经实验测得，通常根据时温等效原理，即时间作用与温度作用是一致的，故可固定频率而温度变化，测得纤维的温度力学谱及动态力学性质指标，来研究纤维的结构、链段运动和转变温度等。

四、基本力学模型

纤维的应力松弛、蠕变和在交变应力作用下的动态力学特征是纤维力学性质时间依赖性的典型表现。这可借助于力学模型来表达。

1.力学模型的基本元件

在线性黏弹性理论中，描述黏弹性力学性能的基本元件有两个：虎克弹簧和牛顿黏壶。

弹簧模拟纤维材料的急弹性变形，其应力与应变关系服从虎克定律：

式中：E为弹簧的弹性模量。

在一定应力σ作用下，瞬时产生变形ε，且不随时间而变，故σ—ε关系成直线，直线的斜率即为弹性模量E，如图5-24（a）所示。

黏壶模拟纤维材料中大分子链的黏性流动，在线性黏弹性材料的理论中，采用牛顿型黏壶描述，其应力—应变关系服从牛顿黏滞定律：

牛顿黏壶的应力与应变速率成正比，比例常数η为牛顿黏滞系数。当定应力σ0作用于牛顿黏壶时，其应变由式（5-27）积分可解得：ε=σ0t/η，即在一定应力作用下，应变随时间线性增加，如图5-24（b）所示。

2.描述纤维黏弹性的几个力学模型

（1）麦克斯威尔（Maxwell）模型

将虎克弹簧和牛顿黏壶串联用来模拟应力松弛现象的图5-25（a）为麦克斯威尔模型。

当应力σ作用于麦克斯威尔模型，因串联作用于弹簧和牛顿黏壶上的应力与总应力σ相同，而总应变为弹簧ε1与黏壶ε2之和，即ε=ε1+ε2。由虎克定律和牛顿黏滞定律，可建立该模型的应力—应变关系式，称为本构方程，即：

应力松弛时，即ε=ε0=常数，则式（5-28）为：，解此方程得l，

其中，c为积分常数，可由初始条件，当t=0时σ0=Eε0，得c=lnEε0，所以应力松弛方程式为：

式中：E/ητ=为应力松弛时间，表示应力松弛的快慢程度。当外力作用时间t=τ时，可由式（5-29）得σ=σ0/e≈0.368σ0，即τ为应力下降到初应力的0.368倍时所需的时间，如图5-25（b）所示。当t→∞时，应力下降到零，即应力完全松弛。

（2）沃伊特（Voigt）或开尔文（Kelvin）模型

虎克弹簧和牛顿黏壶的并联为沃伊特或开尔文模型，用于描述纤维高聚物的蠕变和蠕变回复性能，即缓弹性变形，如图5-26所示。

当应力σ作用于沃伊特模型，因并联总应力σ等于弹簧应力σ1与牛顿黏壶应力σ2之和，σ=σ1+σ2，而应变相等ε=ε1=ε2，则本构方程为：

当σ=σ0为常数时，由本构方程得σ1=Eε+η（dε/dt），解此微分方程，并由初始条件，t=0，ε（0）=0，可得到蠕变方程式为：

式中：τd=η/E为形变推迟时间。由式（5-31）可知：当t→∞时，变形趋向一恒定值（σ0/E）；当t=τd时，ε（τ）=0.632σ0/E=0.632ε（σ0），即变形达到恒定值（σ0/E）的（1-1/e）倍。τd表示形变的难度。

当时间为t1时卸去负荷，即σ=0，由本构关系式可以推导得到蠕变回复方程式为：

（3）标准线性固体力学模型（三元件模型）

麦克斯威尔模型能较好地描述纤维高聚物的应力松弛现象，但不能用来描述纤维的蠕变变形。沃伊特模型可以用来较好地描述纤维的蠕变变形或较确切地说能很好地描述纤维的缓弹性变形，但它没有应力松弛特征，所以这两个模型均不完善。较全面地表达纤维黏弹性特征的模型至少需用三个或三个以上的元件组合。

三元件模型由两个虎克弹簧和一个牛顿黏壶组成，有两种排列方式，但它们是互为等效的，如图5-27所示，（a）为标准线性固体模型。

以图5-27（a）模型为例，由其应变特征，可得到其本构方程：

将应力松弛和蠕变条件（ε=ε0和σ=σ1）分别代入式（5-33），可求得其应力松弛方程：

式中：ε1为应力松弛时的应变值；

为三元件模型图5-27（a）的应力松弛时间。

蠕变方程式为：

式中：σ0=常数，τd=η/E2为三元件模型图5-27（a）的形变推迟时间。但其蠕变明显缺少塑性变形。

若当一正弦交变应力作用于标准线性固体模型时，还可分别推导出E'、E"和tanδ的函数式，并可以给出如图5-23所示的频率力学谱。

（4）四元件模型

由三元件模型的蠕变回复曲线（图5-27）可知，当在t1时刻卸去负荷时，bc为急弹性变形和cd为缓弹性回复变形均可完全回复，无塑性变形，这不符合纤维实际情况。所以人们将两个弹簧和两个黏壶组合成四元件模型，即在图5-27（a）三元件模型下方再加一个牛顿黏壶（η1）。该四元件模型的本构方程为二阶微分方程，即：

由此可解得其蠕变方程式为：

式中：σ0为常数，τ=η2/E2。蠕变中产生的急弹性、缓弹性和塑性三类变形在蠕变回复方程中可独立地显示出来，其中缓弹性变形如图5-27（c）中虚线cd′所示。当然，无数大分子链组成的纤维黏弹体，本质上是非线性的，故人们应用非线性的黏流元件和弹性元件构成力学模型，来模拟实际纤维体的力学性质，得到了更好的效果。

五、纤维的疲劳

1.疲劳破坏形式

疲劳破坏是指作用力或变形小于材料一次或短时间破坏力或变形的破坏。疲劳有两种基本形式。一种是指纤维材料在恒定拉力作用下的蠕变疲劳，纤维材料呈（1-e-t/τ）函数的形式蠕变，并在最弱处发生断裂，称为蠕变疲劳或静态疲劳。另一种是在反复即动态作用下的疲劳，其是指纤维材料在循环即动态应力或应变作用下，因塑性变形累积和缺陷扩展的材料破坏的现象。

图5-28为纤维材料经受多次加负荷、减负荷反复循环作用的拉伸图。其疲劳过程的受力规律为：施加外力，使变形达一定值ε1后，外力不变、停顿一段时间，这时出现缓弹性伸长ε2；快速卸去负荷至零时，有瞬间回复变形ε3；外力为零、停顿一段时间，再施加外力时，所出现的缓弹性回缩变形ε4和残留的塑性变形ε5可得。如此反复循环，可得疲劳次数n、累积塑变值Σε5和纤维弹性回复指标，见式（5-19）和式（5-20）。此疲劳方式称为负荷保持疲劳方式。由于此加力方式为CRL模式，在最为常用的电子式拉伸试验仪即CRE模式上，要保证ab段的恒定应力极为困难，故对CRE模式须采用另外两种疲劳方式。

定负荷（应力）疲劳：是纤维拉伸到一设定负荷时，保持纤维的伸长值并停顿一段时间使纤维产生应力松弛，然后卸去负荷，再停顿一定时间后，作第二次拉伸，依次重复，如图5-29（a）所示。

定伸长（应变）疲劳：是纤维每次被拉伸到一设定伸长时停顿一定时间，然后卸负荷，再停顿一定时间后的重复循环，见图5-29（b）疲劳曲线。织机上经纱所受的拉伸接近这一形式。

显然，定应变疲劳快于定应力疲劳。两方式均可得疲劳次数n和纤维弹性回复指标，但若停顿时间取消，将无法测得与时间有关的变形值。

2.纤维疲劳破坏的影响因素

材料的疲劳特征指标常用疲劳寿命（次数），其指纤维材料能承受反复加载、卸载的循环次数。纤维疲劳寿命的影响因素包括纤维本身性能和疲劳试验条件两个方面。

纤维材料性能方面：纤维的拉伸断裂功大和弹性回复性好，则在反复循环负荷过程中，产生的塑性变形小、累积慢，则纤维疲劳寿命n大；纤维内部结构缺陷和表面裂痕等是材料受力时的应力集中源，会加速材料的疲劳；纤维的损耗正切tanδ大，在疲劳过程中易发热而加大塑变，使其疲劳寿命变短，如轮胎帘子线、运输带等。

试验和实际使用条件方面：在反复循环负荷过程中，若循环周期短、施加应力σ或应变ε大、负荷作用时间t长，都不利于纤维材料变形的回复，故其疲劳寿命短。随着疲劳试验中负荷（或变形）振幅的降低，纤维的疲劳寿命n呈指数增加。当其振幅降低到一定值时，疲劳寿命理论上可达无限大（n＞105），见图5-30。这一负荷幅值转换的应力值为临界应力（σc），称疲劳极限。疲劳极限分为应力σc和应变εc疲劳极限，即纤维疲劳寿命为无穷大时的临界应力σc或临界应变εc。