一、分数乘法

计算秘籍

【秘籍1】拆分法

计算分数乘法 将一个因数拆分成两个数的和（差）或积的形式，这种方法叫作拆分法。

拆分为巧算，数值不能变，拆成和、差或积，凑整是目的。

例1 计算：2017×

例2 计算：

分析 根据乘法的意义可以把“×25”改写成“×5×25”，再提取公因数“”，运用乘法分配律计算。

温馨提示 拆分因数时要注意：一是参加运算的数变形不变值。二是要达到简算的目的。

练一练

1．完成下面的计算。

2．快速计算。

【秘籍2】连锁约分法

分数连乘 一连串的分数连乘时，前后两项的分子与分母可以不断进行约分。分数连乘有规律，连锁约分剩首尾。

例1 计算：

分析 观察算式，前一个分数的分母与后一个分数的分子完全相同，连锁约分后，剩下第一个分数的分子与最后一个分数的分母。

例2 计算：

分析 这道题看上去计算量非常大，只要我们先把括号里的结果都算出来，观察分数的特点，就会有“柳暗花明”的效果。发现每一个分数的分母与后一个分数的分子完全相同，因此可以连锁约分。

练一练

1．填一填。

2．快速计算。

【秘籍3】裂项法

分数式求和 分子是1，分母是两个相邻自然数的积，我们可以根据裂项公式将算式中的项进行适当拆分，使拆分后的项可以前后相互抵消。

例1 计算：

分析 先观察每个分数的分子分母的特点，发现规律：，…，我们可以运用这个规律计算。

温馨提示 裂项时要注意被裂项的分数只是形变，值不变。

练一练

1．计算。

（1）直接写出得数。

（2）根据上面的规律计算。

2．快速计算。