2.2　变压器的运行特性分析

2.2.1　变压器的空载运行

变压器的一次绕组接交流电源，二次绕组开路、负载电流为零时的运行，称为空载运行。下面先分析空载运行时，一次和二次绕组内的感应电动势和电压比，然后进一步分析主磁通和激磁电流。

1.一次和二次绕组的感应电动势，电压比

图2.5所示为单相变压器空载运行的示意图，图中N1和N2分别表示一次和二次绕组的匝数。

当一次绕组施加交流电压u1，二次绕组开路时，一次绕组内将流过一个很小的电流i10，称为变压器的空载电流。空载电流i10产生交变磁动势N1i10，并产生交变磁通ф；i10的正方向与磁动势N1i10的正方向之间符合右手螺旋关系，磁通ф的正方向与磁动势的正方向相同。设磁通ф全部约束在铁芯磁路内，并同时与一次和二次绕组相交链。根据电磁感应定律，当e1、e2的正方向与ф的正方向之间符合右手螺旋关系时，磁通ф在一次和二次绕组内产生的感应电动势e1和e2为

按图2.5所规定的正方向，根据基尔霍夫定律，可以写出一次和二次绕组的电压方程为

式中　R1——一次绕组的电阻；

u20——二次绕组的空载电压（开路电压）。

在一般变压器中，空载电流所产生的电阻压降i10R1很小，可以忽略不计，于是有

k称为变压器的电压比。从式（2.21）可见，空载运行时，变压器一次绕组与二次绕组的电压比就等于一次、二次绕组的匝数比。因此，要使一次和二次绕组具有不同的电压，只要使它们具有不同的匝数即可，这就是变压器能够“变压”的原理。例如，对于降压变压器，如要使二次电压降为一次电压的1/k，从原理上讲，只要使二次绕组的匝数为一次的1/k即可。

2.主磁通和激磁电流

通过铁芯并与一次、二次绕组相交链的磁通叫做主磁通，用ф表示。根据式（2.20），有

由于空载时-e1≈u1，而电源电压通常为正弦波，故电动势e1也可认为是正弦波，即，于是

式中，Φm为主磁通的幅值，且

式（2.23）和式（2.24）表明，对于已经制成的变压器，主磁通的大小和波形主要取决于电源电压的大小和波形。主磁通也可用相量表示，其相位超前感应电动势相角，如图2.6所示。

产生磁通所需要的电流叫做激励电流，用im表示。空载运行时，一次绕组的电流i10全部用以产生主磁通，所以空载电流就是激磁电流，即i10=im。

激磁电流im中包括磁化电流iu和铁耗电流iFe两个分量。磁化电流iu用以激励铁芯中的主磁通ф，对已制成的变压器，iu的大小和波形取决于主磁通ф和铁芯磁路的磁化曲线ф=f（iu）。当磁路不饱和时，磁化曲线是直线，iu与ф成正比例，故当主磁通ф随时间正弦变化时，iu亦随时间正弦变化，且iu与ф同相而与感应电动势e1相差90°相角，故磁化电流为纯无功电流。若铁芯中主磁通的幅值Φm使磁路达到饱和，则iu需由图解法来确定。图2.7（a）和（b）表示主磁通随时间正弦变化，当时间t=t1、磁通量ф=ф1时，由磁化曲线的点1处查出对应的磁化电流为iu1；同理可以确定其他瞬间的磁化电流，从而可以得到iu=f（t）。

从图2.7可以看出，当磁通随时间正弦变化时，由磁路饱和而引起的非线性将导致磁化电流成为与磁通同相位的尖顶波；磁路越饱和，磁化电流的波形越尖，即畸变越严重。但是无论iu怎么畸变，用傅氏级数分解，其基波分量始终与磁通波形同相位；换言之，它是无功电流。为便于计算，通常用一个有效值与之相等的等效正弦波电流来代替非正弦的磁化电流。

考虑铁芯损耗时，需将磁化曲线ф=f（iu）换成动态磁滞回线，再用图解法得出激磁电流im=f（t），如图2.8所示。不难得到，此时激磁电流im将不再与主磁通ф同相位，而是超前ф一个相角αFe，αFe称为铁耗角。此时激磁电流im中，除无功的磁化电流iu外，还有一个有功的铁耗电流iFe，iFe超前于ф90°电角度，与-e1同相位。用等效正弦波和复数表示时有

相应的相量关系如图2.6所示，此时电源输入的有功功率不再为零，输入功率将变成磁滞和涡流损耗。