（三）百分数

26．巧分财产

一位老汉将自己多年积攒的银元分给了五个儿子。老大分到银元总数的20%，老二分到老大取走银元后剩下银元的25%，老三分到的银元和老大一样多，老四分到的银元是老三取走银元后剩下银元的50%，结果剩下的400个银元分给了小儿子。

小朋友，你说这样分配公平吗？为什么？

解析：

设老汉的银元为“1”份，则

老大分到银元：

老二分到银元：

老三分到银元：

老四分到银元：

老五分到银元：

老汉有银元：（个）

兄弟5人各得400个银元，分配公平。

27．味道鲜美的蘑菇

蘑菇是一种很有营养的菌类，不但味道鲜美，而且含有大量的蛋白质和氨基酸，还含有多种维生素，能量相对较低，其不饱和脂肪酸比肉类和啤酒都高。

100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢？

解析：（1）转化成浓度问题。

设100千克的蘑菇现在还有x千克，列方程得：

100×(1-99%)=(1-98%)x

解得：x=50

（2）这样的题目要抓住不变量，这道题的不变量是干蘑菇。

100千克刚采下来的鲜蘑菇含水量是99%，则干蘑菇占蘑菇总量的1-99%=1%：

干蘑菇重量=100×1%=1（千克）

稍微晾晒后，含水量降到98%，则干蘑菇占现在蘑菇总量的1-98%=2%：

1÷2%=50（千克）——稍微晾晒后，蘑菇的重量

答：100千克的蘑菇现在还有50千克。

28．公牛

德鲁克和鲁道夫各养了一群牛。两人养的牛加起来一共是220头。德鲁克的牛群里有12.5%是公牛，鲁道夫的牛群里有17%是公牛。德鲁克和鲁道夫各养了几头公牛？

解析：设德鲁克养了x头牛，则其中公牛有头，而鲁道夫养了（220-x）头牛，其中公牛数为。

因为公牛数是整数，而17是素数，因此220-x必须为100的倍数。又220-x必须小于220而大于0，故220-x为200或100，从而x为20或120。

若x=20，20×12.5%不是整数，故x只能得120。

因此，德鲁克养了120头牛，其中公牛有120×12.5%=15（头），鲁道夫养了100头牛，其中公牛有100×17%=17（头）。

29．不愁卖的服装

一种服装每套标价600元，因库存积压减价出售，第一次打八折出售，每套仍能获得利润25%，店家售出这样的服装100套后，对剩下的8套服装再打八五折出售。当服装全部出售完后，商店共获利多少元？

解析：每套衣服的成本：600×80%÷（1+25%）=384（元）

每套按八折出售的利润：600×80%-384=96（元）

100套的利润：96×100=9600（元）

剩下8套再打八五折的利润：8×（600×80%×85%-384）=192（元）

所以，商店共获利9600+192=9792（元）

30．卖酒的奸商

传说，中国的财神爷赵公明是卖米的，当时卖米是用斗量的，他的店从来都给足量，让米高高地堆起来形成一个“尖”。他临终前，交代他的子孙，卖米要给足量，卖布匹要量出足够的尺度，即：“无度不丈夫，无尖不成商”。后来被人们演变成“无奸不成商”了，意义就完全不同了。

一卖酒的奸商，卖价比买价高十分之二，并且在卖出的酒内，掺水4%，问原本一元加利多少？

解析：卖出掺水的1升酒，相当于纯酒1-4%=0.96（升），加利，卖价为1.2元。

若是1升纯酒，能卖1.2÷0.96=1.25（元）。

故需照原价加1.25-1=0.25=25%。

31．杰克·伦敦的算题

杰克·伦敦是美国著名作家，他在他的小说《大房子里的小主妇》中谈到一道数学题：有一段钢杆深插在田地中央。杆的顶端系着一条钢索，钢索的另一端系在田地边缘的一部拖拉机上。拖拉机向前驶去，以钢杆为中心在它四周划了一个圆圈。

“为了彻底改造这部拖拉机。”格列汉说，“您需要做一件事，就是把它划出的圆形改变成正方形。”“对了，这样的耕作方法用在方块的田地上，会荒掉许多土地的。”“几乎每十英亩要损失三英亩之多。”“不会比这少。”

现在我们来计算一下，小说中判断的结果是否正确？

解析：因为钢索的长度决定了拖拉机离钢杆的最大距离，即决定了圆形田地边缘到钢杆的距离及正方形田地顶点到钢杆的距离，所以圆是正方形的外接圆。设正方形的边长为a，则正方形的面积是a2，它的外接圆的直径（正方形的对角线）是，圆的面积是，故圆形田地剩下的部分应是：。

通过计算可以发现，小说中的判断是基本正确的。