3.2.3　铸件凝固收缩缺陷的数值模拟

大多数金属铸件在凝固过程中，随着温度降低，体积都将缩小。这是由于分子间距随温度降低而减小所致，这种现象通常被称为收缩。金属铸件在凝固中因相变收缩而产生的缩孔及缩松缺陷一直是铸造生产质量控制的重要对象之一。

铸件收缩缺陷数值模拟的基础是凝固过程中的温度场计算和缩孔及缩松判据的选择。目前，大多数判据在预测铸钢件（包括诸如铸铝、铸铜等不含石墨的铸造合金）的缩孔及缩松缺陷方面比较成功，但是用在预测含石墨的铸铁件收缩缺陷方面却存在较大误差，这是因为铸铁件在凝固时的体积变化较铸钢件要复杂得多。

3.2.3.1　铸钢件的收缩缺陷模拟

（1）铸钢件凝固过程缩孔及缩松形成机理

金属铸件在凝固过程中，由于合金的体积收缩，往往会在铸件最后凝固部位出现孔洞。容积大而集中的孔洞被称为集中缩孔（简称缩孔）；细小而分散的孔洞被称为分散缩孔（亦称缩松）。一般认为，金属凝固时，液固相线之间的体积收缩是形成缩孔及缩松的主要原因；当然，溶解在铸液中的气体对缩孔及缩松形成的影响有时也不能忽略。当铸液补缩通道畅通、枝晶没有形成骨架时，体积收缩表现为集中缩孔（一次或二次缩孔）且多位于铸件上部；而当枝晶形成骨架或者一些局部小区域被众多晶粒分割包围时，铸液补缩受阻，于是体积收缩表现为缩松（区域缩松或显微缩松）。

（2）铸钢件的缩孔及缩松预测

在数值模拟计算中，常用于铸钢件的缩孔及缩松预测方法及判据有以下几种。

①等值曲线法　等值曲线法是指利用反映铸件凝固过程中某参数变化的等值曲线（或等值曲面）在各个时刻的分布来判断收缩缺陷的一种方法。常用的等值曲线法是等固相线法和临界固相率法。

a.等固相线法　该法以固相线温度作为铸液停止流动和补缩的临界温度，通过等值曲线（或等值曲面）形成的闭合回路（或闭合空间）来预测缩孔及缩松的产生。

b.临界固相率法　该法以铸液停止宏观流动时的固相率（固体的质量分数或体积分数）作为临界固相率，同样通过等值线（或等值曲面）形成的闭合回路（或闭合空间）来预测缩孔及缩松的产生。铸造合金的临界固相率取决于材质特性和工艺因素，常见合金的临界固相率见表3-2所示。临界固相率f_sc对缩孔形成的影响见图3-5。

需要注意的是，利用等值曲线法判断铸件顶部是否形成缩孔比较困难，因为在顶部区域，等值曲线往往并不闭合，所以，通常需同时借助其他方法（例如液面下降法）判断和处理铸件顶部的一次缩孔。

②收缩量计算法　该法计算每一时间步长Δt内达到临界固相率的所有凝固微元总收缩体积ΔV_s，如果总收缩体积大于凝固微元总体积，则从冒口或铸件顶部依次减去同凝固微元收缩体积相当的流动微元数，这样在宏观上即表现为冒口或铸件顶部的集中缩孔。可用以下方法计算时间步长Δt内的凝固微元总收缩体积ΔV_s（忽略微元的液相收缩量和固相自身收缩量）

　　（3-46）

式中　 ΔV_si——微元i的固态收缩量；

　　　β——凝固（液固相变）收缩率；

　　Δf_si——微元i的固相率；

　dxdydz——微元体积；

　　　　n——凝固微元数。

收缩量计算法的关键是可流动微元的判断，因为只有固相率小于临界固相率的微元（即图3-5中的0<f_s<f_sc微元）才能作为流动微元进行补缩。值得注意的是，如果从冒口或铸件顶部减去了流动微元（实际是给被减流动微元作一标记），则一般需要重新设置相应的边界条件，以便反映真实液面的传热特性和温度场变化。

③温度梯度法　 温度梯度法的基本思路为：根据铸件凝固进程中的温度场分布情况，分别计算正在凝固的微元在时间步长Δt内与相邻可流动微元之间的温度梯度G（代表铸液流动补缩的驱动力）；取其中最大的温度梯度值G_max同表征铸液宏观流动和补缩停止的临界温度梯度值G_crt进行比较，若G_max<G_crt，则表示该凝固微元将产生收缩缺陷。以图3-6为例，假设微元2是正在凝固的微元，微元1和微元3是相邻8个微元中的可流动微元，微元2与微元1、3之间的温度梯度分别为：

式中　T₁，T₂，T₃——微元1～3在t+Δt时刻的温度；

　　Δl₂₁，Δl₂₃——三个微元中心点之间的距离。如果max（G_2-1，G_2-3）<G_crt成立，则微元2将产生收缩缺陷，因为流动微元1或3已经不可能在温度梯度的驱动下向微元2补缩了。

④法　法可看成是对温度梯度法的改进，因为法将铸件形状、尺寸等因素对凝固特性的影响也纳入到缩孔及缩松的判据中。同温度梯度法类似，法先分别计算正在凝固的微元在时间步长Δt内同相邻可流动微元之间的温度梯度G和该凝固微元自身的冷却速度R，例如图3-6中微元2凝固时的冷却速度：

式中　T₂，T'₂——微元2在t和t+Δt时刻的温度；取其中最大的值（代表周边微元向该微元补缩的能力）与给定临界值进行比较，如果小于临界值，则该凝固微元便是可能产生收缩缺陷的微元。对碳钢而言，当时就会产生缩松；一般，小件取下限，大件取上限。

图3-7是利用上述方法通过数值模拟预测的某铸钢试样收缩缺陷。同物理试验的解剖结果比较，基于：法的计算结果更接近真实收缩缺陷。

3.2.3.2　球墨铸铁的收缩缺陷模拟

（1）球墨铸铁的凝固特点

球墨铸铁的凝固同铸钢和灰铸铁凝固相比有着显著的差异，主要表现在：①共晶凝固温度范围较宽，液—固两相共存区间大；②粥状凝固特性强，凝固时间比铸钢和灰铸铁长得多；③石墨晶核多，严重阻碍铸液的流动补缩；④凝固收缩和石墨化膨胀共存，给收缩缺陷的预测带来一定困难；⑤石墨化膨胀产生的胀形力容易使铸件外形尺寸变大。由于球墨铸铁具有上述凝固特点，因此在实际生产中，其铸件形成缩孔及缩松的倾向大于灰铸铁，并且缩松多属显微型。

（2）球墨铸铁件的缩孔及缩松预测

目前，预测球墨铸铁件的缩孔缩松多采用DECAM法（Dynamic Expansion and Contraction Accumulation Method，动态膨胀收缩叠加法）。该方法假设：

①铸液在良好的冶金条件下凝固，球化彻底，基体组织中几乎无碳化物（<3%体积分数）；

②只有固相率小于临界固相率f_sc的凝固微元才能自由流动、补缩和膨胀；

③铸液在重力和石墨化膨胀力的共同作用下流动，忽略凝固期间铸液的热对流影响；

④在石墨化膨胀力的作用下，型壁微元可以位移；

⑤铸件缩孔及缩松的总体积由液态收缩、初生石墨膨胀、共晶石墨膨胀、初生奥氏体收缩、共晶奥氏体收缩，以及型壁移动所引起的体积变化叠加而成；

⑥微元自身的几何体积保持不变，计算中涉及的微元体积膨胀或收缩仅仅是物理意义上的变化；

⑦凝固期间铸件的体积收缩和膨胀与温度及固相率呈线性关系。

基于上述假设，可建立在时间步长Δt内，反映球墨铸铁凝固时总体积变化的数学模型

ΔV=∑ΔV_iSL+∑ΔV_iGP+∑ΔV_iGl+∑ΔV_iAP+∑ΔV_iAl+ΔV_nE　　（3-47）

为了准确反映铸件凝固过程中总体积的净变化量ΔV，特规定式（3-47）中收缩体积变化项为正、膨胀体积变化项为负。

现借助Fe-C双重平衡相图（见图3-8）和杠杆原理知识，简述式（3-47）中各部分体积变化的含义及其计算公式。

a.铸液从浇注温度冷却到液相线温度引起微元i的体积收缩量ΔV_iSL

ΔV_iSL=α_SLΔT_iV_i　　（3-48）

式中　α_SL——铸液的收缩系数；

　ΔT_i——微元i的温度变化，；

　V_i——微元i的体积。

b.析出初生奥氏体引起微元i的体积收缩量ΔV_iAP

　　（3-49）

式中　α_AP——初生奥氏体的收缩系数；

　C_X——亚共晶球墨铸铁的含碳量；

　C_E——共晶点的含碳量；

　C_A——奥氏体中的最大含碳量。

式（3-49）表示即将发生共晶转变瞬间（即冷却温度到达图3-8中A-E-G线的瞬间，下同），从体积为（V_i-ΔV_iSL）、成分为C_X的亚共晶铸液中析出全部初生奥氏体所产生的体积收缩量。

c.析出初生石墨引起微元i的体积膨胀量ΔV_iGP

　　（3-50）

式中　α_GP——初生石墨的体积膨胀系数；

　 C_X——过共晶球墨铸铁的含碳量；

　 C_G——石墨的含碳量，C_G=100%。

式（3-50）表示即将发生共晶转变瞬间，从体积为（V_i-ΔV_iSL）、成分为C_X的过共晶铸液中析出全部初生石墨所产生的体积膨胀量。

d.析出共晶石墨引起微元i的体积膨胀量ΔV_iGl

　　（3-51a）

　　（3-51b）

　　（3-51c）

式中　　　　　　　 α_Gl——共晶石墨的体积膨胀系数；

——从成分为C_X的亚共晶合金铸液中先析出初生奥氏体后剩余的液相体积；

——从成分为C_X的过共晶合金铸液中先析出初生石墨后剩余的液相体积。

e.析出共晶奥氏体引起的微元i体积收缩量ΔV_iAl

　　（3-52a）

　　（3-52b）

　　（3-52c）

式中　α_Al——共晶奥氏体的体积收缩系数。

f.型壁位移产生的铸件体积膨胀量ΔV_nE

　　（3-53）

一旦利用式（3-47）计算出球墨铸铁凝固过程中的体积变化后，就可以结合相应判据预测其是否产生缩孔缩及松缺陷了。实际上，预测球墨铸铁缩孔形状、大小、位置的方法和铸钢件基本一致，二者的区别主要在于凝固过程中的收缩量计算。由于铸件中各区域并非同时凝固，其体积收缩和膨胀也非均匀进行，因此需要通过适当算法找出在不同时间步长内可能产生收缩缺陷的区域。一种较为常用的算法思路如下。

①根据温度场模拟结果，搜索铸件凝固过程计算中落在当前时间步长Δt内的封闭区和孤立区。

所谓封闭区是指被临界固相率f_sc等值面围成的或汇同铸型壁（含自由表面，例如液面）一道围成的空间域。封闭区内部的铸液固相率f_s小于临界固相率f_sc（即f_s<f_sc），并在其后的凝固过程中得不到外界的任何补缩（相当于孤立熔池）。而孤立区则是指固相率介于临界固相率和1之间（即f_sc<f_s<1）并包括了封闭区的空间域。两个区域的几何示意及其关系参见图3-5。随凝固时间的延长，已有的封闭区将逐渐缩小并派生出新的更小的封闭区。

②计算封闭区中全部微元的净体积变化；

③如果净体积变化表现为收缩，则在封闭区上部减去同净收缩体积相当的流动微元体积数；如果表现为膨胀，则在封闭区上部加上同净收缩体积相当的流动微元体积数；

④判断凝固过程是否结束，如果没有结束，则返回到第①步进行下一个时间步长的搜索计算。

实践证明，DECAM法在预测球墨铸铁一次、二次缩孔方面非常有效，见图3-9。为了提高预测球墨铸铁缩松的精度，一些文献通过引入合金成分、球化孕育等影响因子对在预测铸钢件缩松方面行之有效的法进行了改造，从而获得适用于球墨铸铁件的缩松判据

　　（3-54）

式中　G_i——微元i与相邻微元k间的最大温度梯度；

　R_i——微元i的冷却速度；

　C——缩松产生的临界判据值；

　K——与球墨铸铁的碳硅含量及球化处理有关的影响因子，一般情况下碳硅含量越高，K值越大，球化剂加入量和Mg残量越大，K值越小。