第二节　地面点位的确定

一、地球的形状和大小

测量工作的主要研究对象是地球的自然表面。众所周知，地球的表面是极不规则的，研究表明，地球近似于椭球，其长短半轴之差约为21.3km。地球北极高出椭球面19m左右，地球南极凹下椭球面约26m，如图1-1所示。

由于地球的自转，其表面的质点除受万有引力的作用外，还受到离心力的影响。该质点所受的万有引力与离心力的合力称为重力，重力的方向称为铅垂线方向。如图1-2（a）所示。

由地表任一点向参考椭球面所作的垂线称法线，除了大地原点，地表任一点的铅垂线和法线一般不重合，其夹角δ称为垂线偏差。如图1-2（b）所示。

我国西藏与尼泊尔交界处的珠穆朗玛峰高达8844.43m，而在太平洋西部的马里亚纳海沟则深达11022.00m。两者相比，起伏变化非常大。虽然如此，这种起伏变化和庞大的地球（平均半径约6371km）比较起来是微不足道的。此外，地球表面约71%的面积被海洋覆盖，陆地面积仅占约29%，因此人们就把地球总的形状看作是被海水包围的球体。于是设想有一个静止的、没有潮汐风浪等影响的海洋表面，向陆地延伸并处处保持与铅垂线方向正交的封闭曲面，称为大地水准面。大地水准面所包围的形体称为大地体，大地体就代表了地球的形状和大小。

地球上任何自由静止的水面都是水准面，水准面有无数多个，水准面的特性是处处与铅垂线（重力作用线）垂直，与水准面相切的平面称为水平面。大地水准面、水平面和铅垂线分别是测量的基准面和基准线。

【例1-1】　过水准面上任何一点所作的铅垂线，在该点处与水准面正交。　　（正确）

【例1-2】　水准面有无数个，大地水准面只有一个。　　（正确）

由于地球内部质量分布不均匀，导致地面上各点的铅垂线方向产生不规则变化，所以大地水准面实际上是一个有微小起伏、不规则的、很难用数学方程表示的复杂曲面。如图1-3所示。

如果把地球表面的形状投影到这个不规则的曲面上，将无法进行测量的计算工作。为了解决投影计算问题，人们选择了一个与大地体形状和大小较为接近的、能用数学方程表示的旋转椭球来代替大地体，通过定位使旋转椭球与大地体的相对位置固定下来，这个旋转椭球称为参考椭球。参考椭球的表面是一个规则的数学曲面，它是测量计算和投影制图所依据的面。可以用数学公式表示为

　　（1-1）

参考椭球面是由椭圆NESW绕短轴NS旋转而成，参考椭球的元素有长半径a，短半径b。此外，根据a和b还可以定义出扁率α、第一偏心率e和第二偏心率e'，其公式如下。

　　（1-2）

　　（1-3）

　　（1-4）

在20世纪50年代，鉴于当时的历史条件，我国采用的是苏联选定的克拉索夫斯基椭球，通过与苏联1942年普尔科沃坐标系联测，经我国东北传算过来的坐标系称“1954北京坐标系”，后来根据大量的测量数据表明，该坐标系所选的参考椭球与我国实际情况相差较大，与我国大地水准面情况不相适应，故自1980年以后，我国采用1975年第16届国际大地测量与地球物理联合会（IUGG）推荐的椭球，大地原点设在我国中部的陕西省泾阳县永乐镇，通过对椭球定位，建立了我国自己的大地坐标系，称为“1980西安坐标系”。近年来，由于GNSS定位技术的大力发展，我国各行各业引进了许多种型号的GNSS接收机，用于大地测量、工程测量以及导航定位等工作，其采用的坐标系是WGS-84世界大地坐标系，采用1979年17届国际大地测量与地球物理联合会（IUGG）推荐的椭球。

20 世纪80 年代中后期，日臻成熟的卫星大地测量技术尤其是全球卫星导航定位技术几乎取代了传统的测量手段，成为便捷和高效地获取地面点高精度地心坐标的重要手段，为国家采用地心坐标系提供了现实的技术和方法。同时，全球卫星导航定位技术的广泛推广和应用，使各行业和部门对采用地心坐标系提出了迫切的需求，为了适应国民经济和科学技术发展的需要，我国于2008 年7月开始启用新的国家大地坐标系——2000 国家大地坐标系，英文名称为China Geodetic Coordinate System 2000，英文缩写为CGCS 2000。国务院要求用8～10年的时间，完成现行国家大地坐标系向2000国家大地坐标系的过渡和转换。现有各类测绘成果，在过渡期内可沿用现行国家大地坐标系；2008年7月1日后新生产的各类测绘成果应采用2000国家大地坐标系。图1-4为中华人民共和国大地原点图示。

我国采用过的两个参考椭球以及GPS测量定位使用的地球椭球元素值列于表1-1中。表中1954北京坐标系和1980西安坐标系属于参心坐标系，WGS-84世界大地坐标系、CGCS 2000国家大地坐标系属于地心坐标系。

由于参考椭球的扁率很小，而普通测量中所研究的对象仅局限于很小的范围，故一般可将地球近似地看成是一个圆球，其半径为

二、确定地面点位的方法

地面点的空间位置都与一定的坐标系统相对应。在高低起伏的地球自然表面上，地面点的位置通常以坐标和高程来表示，在测量上常用的坐标系有大地坐标系和高斯平面直角坐标系以及平面直角坐标系等。

1.地面点的坐标

（1）大地坐标　用大地经度L和大地纬度B表示地面点在参考椭球面上投影位置的坐标，称为大地坐标。

如图1-5（a）所示，O为参考椭球的球心，NS为椭球的旋转轴，通过该轴的平面称为子午面（如图中的NPMS面）。子午面与椭球面的交线称为子午线，又称为经线，其中通过英国伦敦原格林尼治天文台的子午面和子午线分别称为起始子午面和起始子午线。通过球心O且垂直于NS轴的平面称为赤道面[如图1-5（a）中的WM0ME]，赤道面与参考椭球面的交线称为赤道。通过椭球面上任一点P且与过P点切平面垂直的直线PK，称为P点的法线。地面上任一点都可以向参考椭球面作一条法线。地面点在参考椭球面上的投影，即通过该点的法线与参考椭球面的交点。

大地经度L，即通过参考椭球面上某点的子午面与起始子午面的夹角。由起始子午面起，向东0°～180°称为东经；向西0°～180°称为西经。同一子午线上各点的大地经度相同。

大地纬度B，即参考椭球面上某点的法线与赤道面的夹角。从赤道面起，向北0°～90°称为北纬；向南0°～90°称为南纬。纬度相同的点的连线称为纬线，它平行于赤道。地面点的大地经度和大地纬度可以通过大地测量的方法确定。

我国位于地球的东北半球，因此所有地面点的经度和纬度均为东经和北纬，例如某点的大地坐标为东经114°19'，北纬34°48'。

（2）高斯平面直角坐标　大地坐标是球面坐标，用它表示地面点的位置形象直观，但其观测和计算都比较复杂。但地球是一个不可展的曲面，在局部工程建设的规划、设计与施工中，更多的则是需要把它投影到某个平面上来，使测量计算与绘图变得容易。

地图投影有多种方法，在大面积的地形测绘中，我国采用的是高斯-克吕格正形投影，高斯正形投影是将地球按经线划分成带，称为投影带。投影带是从起始子午线开始，每隔经度6°划分为一带，如图1-6所示，自西向东将整个地球划分为60个带。

带号从起始子午线开始，用阿拉伯数字1、2、3、…、60表示，东经0°～6°为第1带，6°～12°为第2带，依此类推，直到第60带。位于各带中央的子午线称为该带的中央子午线，第1带的中央子午线的经度为3°，第2带的中央子午线的经度为9°，任意带的中央子午线的经度为L0与投影带号N的关系为

　　（1-5）

式中　N——6°带的带号。

反之，若已知地面某点的大地经度L，可按下式计算该点所属的6°带的带号。

　　（1-6）

式中　Int——取整函数。

高斯投影是设想用一个平面卷成一个空心椭圆柱横着套在地球参考椭球体的外面，使空心椭圆柱的中心轴线位于赤道面内并且通过球心，使地球椭球体上某一中央子午线与椭圆柱面相切。在图形保持等角的条件下，将整个带投影到椭圆柱面上。然后将此椭圆柱沿着南北极的母线剪切并展开抚平，并在该平面上定义平面直角坐标系。

在由高斯投影而成的平面上，中央子午线和赤道均为直线，两者互相垂直。以中央子午线为坐标系纵轴x，以赤道为横轴y，其交点为O，便构成此带的高斯平面直角坐标系，如图1-7（a）所示。在这个投影面上P、Q点的位置，都可用直角坐标x、y确定。此坐标与地理坐标的经度L、纬度B是对应的，它们之间有严密的数学关系，可以互相换算。

我国位于北半球，x坐标均为正值，而y坐标则有正有负，图1-7（a）中的P点位于中央子午线以西，其y坐标值为负值。对于6°带高斯平面直角坐标系，最大的y坐标负值为-365km。为避免y坐标出现负值，规定把x轴向西平移500km，如图1-7（b）所示。此外，为表明某点位于哪一个6°带的高斯平面直角坐标系，又规定y坐标值前加上带号。例如，某点坐标为x=3263245m，y=21534357m，表示该点位于第21个6°带上，距赤道3263245m，距中央子午线34357m（去掉带号后的y坐标减500000m，结果为正表示该点在中央子午线东侧，若结果为负表示该点在中央子午线西侧）。

高斯投影的特性有以下三点。

①中央子午线是直线，其长度不变形，其他子午线是弧形，凹向中央子午线。离开中央子午线越远，变形越大；

②投影后的赤道是一条直线，并与中央子午线正交；

③离开赤道的纬线是弧线，凸向赤道。

【例1-3】　在6°带高斯投影中，我国为了避免横坐标出现负值，故规定将坐标纵轴向西平移（　　）。　　（500公里）

【例1-4】　高斯投影的规律是：除了中央子午线没有距离变形以外，其余位置的距离均存在变形。　　（正确）

地面某直线的水平距离投影到高斯平面上需要两次投影。第一次是从地面投影到参考椭球面上，第二次则是从参考椭球面投影到高斯平面上。

在投影精度要求较高时，可以把投影带划分再小一些，例如采用3°分带，共分为120带，第n带的中央子午线经度为

　　（1-7）

式中　n——3°带的带号。

反之，若已知地面某点的大地经度L，可按下式计算该点所属的3°带的带号。

　　（1-8）

式中　Int——取整函数。

【例1-5】　在高斯6°投影带中，带号为N的投影带的中央子午线的经度L0的计算公式是？　　（L0=6N-3）

【例1-6】　某城市的大地经度是113°，其在高斯投影3°带中位于第（　　）带。　　（38）

如果投影精度要求更高，还可以采用1.5°分带。1.5°分带不必全球统一划分，可以将中央子午线的经度设置在测区的中心，因此也称为任意带。

我国幅员辽阔，所处的概略经度范围是东经73°27'～135°09'，含有11个6°带，即从13～23带（中央子午线从75°～135°），21个3°带，从25～45带。可见，在我国的6°带和3°带的投影带号是不重复的，如图1-8所示。

（3）平面直角坐标　《城市测量规范》（CJJ/T 8—2011）规定，面积小于25km2的城镇，可以将水平面作为投影面，地面点在水平面上的投影位置可以用平面直角坐标表示。

如图1-9表示，在水平面上选定一点O作为坐标原点，建立平面直角坐标系。纵轴为 x轴，与南北方向一致，向北为正，向南为负；横轴为y轴，与东西方向一致，向东为正，向西为负。则地面点A沿着铅垂线方向投影到该水平面上，则平面直角坐标系xA、yA就表示了A点在该水平面上的投影位置。如果坐标系的原点是任意假设的，则称为独立的平面直角坐标系。为了不使坐标出现负值，对于独立测区，往往把坐标原点选在西南角以外适当位置。

【例1-7】　在建立独立的直角平面坐标系时，一般将坐标原点选在测区（　　）以外的适当位置。　　（西南角）

地面点的平面直角坐标，可以通过观测有关的角度和距离，通过计算的方法确定。

应当指出，测量上采用的平面直角坐标系与数学中的平面直角坐标系从形式上看是不同的。这是由于我国在测量上所用的方向是从北方向（纵轴方向）起按顺时针方向以角度计值，同时它的象限划分也是按顺时针方向编号的，因此它与数学上的平面直角坐标系（角值从横轴正方向起按逆时针方向记值，象限按逆时针方向编号）没有本质区别，所以数学上的三角函数计算公式可不加任何改变地直接应用在测量的计算中。

【例1-8】　测量上所选用的平面直角坐标系，规定x轴正向指向（　　）。　　（北方向）

2.地面点的高程

（1）绝对高程　地面点沿铅垂线方向至大地水准面的距离称为绝对高程，也称为海拔。在图1-10中，地面点A和B的绝对高程分别为HA和HB。

我国规定以黄海平均海水面作为大地水准面。黄海平均海水面的位置，是由青岛验潮站对潮汐观测井的水位进行长期观测确定的。由于平均海水面不便随时联测使用，故在青岛观象山上建立了“中华人民共和国水准原点”，作为全国推算高程的依据。1956年，验潮站根据连续7年（1950～1956年）的潮汐水位观测资料，第一次确定黄海平均海水面的位置，测得

水准原点的高程为72.289m；按这个原点高程为基准去推算全国的高程，称为“1956年黄海高程系”，由于该高程系存在验潮时间过短、准确性较差的问题，后来验潮站又根据连续28年（1952～1979年）的潮汐水位观测资料，进一步确定了黄海平均海水面的精确位置，再次测得水准原点的高程为72.2604m；1985年决定启用这一新的原点高程作为全国推算高程的基础，并命名为“1985国家高程基准”。中华人民共和国水准原点如图1-11所示。

（2）相对高程　地面点沿铅垂线方向至任意假定水准面的距离称为该点的相对高程，亦称为假定高程。在图1-10中，地面点A和B的相对高程分别为H'A和H'B。

两点高程之差称为高差，以符号h表示。图1-10中，A、B两点的高差

　　（1-9）

当hAB为正时，B点高于A点；当hAB为负时，B点低于A点。同时不难证明，高差的方向相反时，其绝对值相等而符号相反，即

　　（1-10）

测量工作中，一般采用绝对高程，只有在偏僻地区，没有已知的绝对高程点可以引测时，才采用相对高程。

综上所述，确定地面点的位置必须进行三项基本测量工作，即角度测量、距离测量和高程测量。在以后的有关章节中，将详细介绍进行这三项工作的基本方法。

【例1-9】　高差和高程与水准面的关系是（　　）。　　（高差与水准面无关，高程与水准面有关）

【例1-10】　我国目前采用的高程系统是（　　）。　　（1985国家高程基准）