1.2.5 关系的矩阵表示
关系的表示方法很多，除了用直积的子集表示外，对于有限论域情形，用矩阵表示在运算上更为方便。有限集之间的关系可用矩阵表示。设
X={x1，x2，…，xn}，Y={y1，y2，…，ym}，R∈P（X×Y） （1.3）
令
将R写成矩阵，有
，矩阵的行数n为X中元素的个数，列数m为Y中元素的个数，rij=1⇔xiRyj。关系矩阵中的元素或是0或是1，在数学上把诸元素只是0或1的矩阵称为布尔（Boole）矩阵。因此，任何普通二元关系的矩阵都是布尔矩阵。
例1.6 X={2，3}，Y={1，2，3，4}，从X到Y的小于关系为
则R可写成矩阵形式
。
R={（x，y）|x<y，x∈X，y∈Y}={（2，3），（3，4），（2，4）} （1.5）
关系的各种运算可在矩阵中进行。
若R1=（rij）n×m，R2=（sij）n×m，则
R
1∪R
2=（m ax（rij，sij））n × m，R
1∩R
2=（min（rij，sij））n × m，
=（1-rij）n × m，R-1是R的转置。
如果两关系均用矩阵表示，则复合关系可用类似于矩阵乘法的方法得到，“乘”换成“取小”，“加”换成“取大”。
例1.8 设X={x1，x2，x3，x4}，Y={y1，y2，y3}，Z={z1，z2，z3}，从X到Y的关系R={（x2，y3），（x3，y1），（x4，y3）}，Y到Z的关系Q={（y2，z3），（y3，z1）}，求
。
解：
从而，
={（x2，z1），（x4，z1）}。与定义式直接运算的结果一致。