第一节　物理量的测量及结果表达

为获得被测物理量的量值而实施的一组操作称为测量。这个定义中所说的“一组操作”，是实验的全过程，既包括实验操作，也包括数据处理，直到给出测量结果。

一、测量及其分类

1.直接测量和间接测量

根据测量方法，可将测量分为直接测量和间接测量两大类。

直接测量是指可直接从测量仪器或量具上读出待测量大小的测量。例如用卡尺测直径，用天平测物体的质量，用电压表测电路中电压等。间接测量是指利用直接测量量与被测量之间的已知函数关系，通过运算而得到该被测量的量值，例如通过测量电路中的电流和电阻上的电压，再用公式计算出该电阻的阻值。

某物理量能不能直接测量并不是绝对的。随着科学技术的发展，测量仪器的研发，很多原来只能间接测量的物理量，可以实现直接测量了。例如测量密度的基本方法是典型的间接测量，但借助专用传感器也可以实现直接测量。大学物理实验中大多数物理量的测量都是间接测量，但直接测量是间接测量的基础。

2.单次测量和多次测量

根据具体测量方案，对某物理量可安排单次测量或多次测量。当随机误差远小于系统误差时，或因条件限制只能测量一次时，或对测量结果精度要求不高时采取单次测量。一般情况应采取多次测量。

3.等精度测量和非等精度测量

对多次测量，根据测量条件是否相同，又可分为等精度测量和非等精度测量。

在相同测量条件下进行的多次测量是等精度测量。如同一个人，使用同一仪器，采用同样方法，在同样的操作环境下，对同一测量对象进行反复多次的测量，获得一组测量数据x₁，x₂，…，x_n，各次测量结果都是独立的，没有任何理由判断某一次测量更为精确，故将这种具有同样精确程度的测量称为等精度测量，这样的一组测量数据称为测量列。

在对某物理量进行多次测量时，测量条件完全不同或部分不同，各次测量结果的可靠程度也不完全一样，这样的测量称为非等精度测量。处理非等精度测量结果时，需根据每个测量值的“权重”进行“加权平均”，因此在一般的物理实验中很少采用。

由于在实验中一般无法保持测量条件完全不变，所以严格的等精度测量是不存在的。当某些条件的变化对测量结果影响不大或可以忽略时，则可将这种测量视为等精度测量。在大学物理实验中，有关测量误差与数据处理的讨论，都是以等精度测量为前提的。

二、测量列实验标准差

实验标准差是表征测量列分散性的量。

对同一物理量重复测量n次，得到测量列x₁，x₂，…，x_n。由于随机因素的影响，这些测量值各不相同，当n→¥时这个测量列的算术平均值

称为总体均值。

而

称为总体标准差。在实际工作中n→¥是做不到的，因此μ和σ只是理论上存在，所以有时μ称为理论均值，σ称为理论标准差。在实验操作时，n只能取有限值。当n有限时，x_i的算术平均值

称为样本均值，可作为μ的最佳估计值。而理论标准差σ的估计值由贝塞尔公式给出

称为测量值的实验标准差，有时也称样本标准差。“样本”二字指在无限多个测量值中取有限个测量值为样本。实验标准差S（x_i）就是表示测量结果的分散性的量。S（x_i）越大表明测量结果的分散性越大，S（x_i）越小表明测量结果的分散性越小。当取样本较少，即n较小时，S（x_i）的值不稳定，当n增大时，S（x_i）值趋于一个稳定的值。

三、测量不确定度

测量不确定度表示被测量的真值处于某一量值范围的评定，它表示由于测量误差的存在而对被测量真值不能确定的程度。测量不确定度按字面可理解为对测量结果正确性的可疑程度，也可理解为表征被测量真值所处范围的一个参数。前者只是定性的说明而难以定量的表述，后者因涉及真值这一概念而缺乏可操作性。对测量不确定度最新的定义是：“表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。”分散性的含义为一个量值区间，测量结果在这个区间出现，而不是一个确定的值。

1.测量列标准不确定度

测量不确定度来源于多个因素，因而它由多个分量组成。其中一些分量可用测量列的统计分布计算，称为A类不确定度，用实验标准差表征，记为u_A。另一些分量用不同于统计分布的方法计算，称为B类不确定度，也用标准差来表征，记为u_B。而

称为测量列的标准不确定度。

2.合成标准不确定度

在间接测量的情况下，测量结果y是其他直接测得量x_i的函数

y=f（x₁，x₂，…，x_i，…，x_n）

当各x_i彼此不相关时，按这些量的标准不确定度算得y不确定度，称为y的合成标准不确定度，以u_c表示

式中，u_i是x_i的标准不确定度；是u_i的传播系数。

3.扩展不确定度

有了合成标准不确定度，可以得到扩展不确定度U。扩展不确定度U=ku_c，k称置信系数，通常取k=2。

扩展不确定度是确定测量结果存在区间的量，在这个区间内，包含了合理赋予被测量量值的大部分。假如测量结果为，扩展不确定度为U，则这个区间是指（-U，+U）。扩展不确定度U与合成标准不确定度u_c的区别在于：U所确定的区间比u_c所确定的区间有更大的置信概率来包含被测量之值，因而在量值上前者比后者大。在某些特殊应用场合也可取k=1或k=3，但在表达结果时须注明k的大小。

四、测量结果表达式

得到扩展不确定度，即可得到测量结果表达式

下面对结果表达式做几点说明。

（1）直接测量结果表达也要用扩展不确定度U=2u，表达式为x=±U。

（2）表明被测物理量的量值以较大概率包含于或区间之内，这一概率可达到95%以上。

（3）测量结果表达式必须附有被测物理量单位，如测某地区重力加速度g，结果表达为

g=（9.782±0.006）×10²cm/s²