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一、基本物理实验方法简述

实践证明，现代科技的许多重大研究成果，都是通过物理手段取得的。下面讨论的“基本物理实验方法”不是针对某一物理量而实施的具体的方法，也不是为了讨论某些具体的实验方法，而是在迄今为止已出现的成千上万个精彩纷呈的物理实验方法中，深入领会这些方法的物理思想，根据这些物理实验方法的本质特征进行归纳和分类，把归类以后而得到的物理实验方法称为基本物理实验方法，如比较测量法、补偿测量法、放大测量法、模拟测量法、振动与波动测量法、光学实验测量法、转换测量法等，这些基本物理实验方法是人类科学智慧的宝库，它为人类科技的发展立下了丰功伟绩。它不仅适用于物理学科，一切科技领域中测量方法的探索和创新都离不开这些基本物理实验方法的运用。

1.比较法

（1）直接比较　一个待测物理量与一个经过校准的、属于同类物理量的量具或量仪（标准量）直接进行比较，从测量工具的标度装置上获取待测物理量量值的测量方法，称为直接比较，如用米尺测杆的长度即为直接比较。

（2）间接比较　由于某些物理量无法进行直接比较测量，故需设法将被测量转变为另一种能与已知标准量直接比较的物理量，当然这种转变必须服从一定的单值函数关系。如用弹簧的形变去测力，用水银的热膨胀去测温等均为这类测量，此称间接比较。

（3）比较系统　有些比较要借助于或简或繁的仪器设备，经过或简或繁的操作才能完成，此类仪器设备称为比较系统。天平、电桥、电位差计等均为常用的比较系统。为了进行比较，常用以下几种方法：

① 直接法。米尺测长、电流表测电流强度、电子秒表测时，都是由标度尺示值或数字显示窗示值直接读出被测值，此为直读法。直读法操作简捷，但一般测量准确度较低。

② 零示法。在天平称衡时，要求天平指针指零；用平衡电桥测电阻，要求桥路中检流计指针指零。这种以示零器示零为比较系统平衡的判据，并以此为测量依据的方法称零示法（或零位法）。零示法操作过程较繁杂，但由于人的眼睛判断指针与刻线重合的能力比判断相差多少的能力强，故零示法灵敏度较高，从而测量精确度也较高。

③ 交换法与替代法。为消除测量中的系统误差，提高测量的精确度，常用到这两种方法。如为消除天平不等臂的影响，第一次称衡时左盘放置被称量物，第二次称衡时右盘放置被称量物，两次称量值的平均值即为被称量物的质量。类似的测量方法称交换法。在用平衡电桥测电阻时，先接入待测电阻，调电桥平衡，保持电桥状态不变，用可调电阻箱替换待测电阻，调电阻箱，重新使电桥平衡，则电阻箱示值即为被测电阻的阻值。类似的测量方法称为替代法。

2.补偿法

当系统受到某一作用时会产生某种效应，在受到另一同类作用时，又产生了一种新效应，新效应与旧效应叠加，使新旧效应均不再显现，系统回到初状态，此称新作用补偿了原作用。如原处于平衡状态的天平，在左盘放上重物后，在重力作用下，天平臂发生倾斜，当在右盘放上与物同质量的砝码后，在砝码重量作用下，天平臂发生反向倾斜，天平又回到平衡状态。这是砝码（的重力）补偿了物（的重力）的结果。运用补偿思想进行测量的方法称补偿法。

常用的电学仪器电位差计，即基于补偿法。补偿法往往要与零示法、比较法结合使用。

3.放大法

放大有两类含义：一类是将被测对象放大，使测量精密度得以提高；另一类是将读数机构的读数细分，从而也能使测量精密度提高。

（1）机械放大　利用丝杠鼓轮和蜗杠鼓轮制成的螺旋测微计和迈克尔逊干涉仪的读数细分机构，可把读数细分到0.01mm和0.0001mm，读数精确度大为提高。利用杠杆原理，也能将读数细分。

（2）角度放大　由于人眼分辨率的限制，当物对眼睛的张角小于0.00157°时，人眼将不能分辨物的细节，只能将物都视作一点。利用放大镜、显微镜、望远镜的视角放大作用，可增大物对眼的视角，使人眼能看清物体，提高测量精确度。如果再配合读数细节机构，测量精确度将更高，像测微目镜、读数显微镜即是。

（3）角放大　根据光的反射定律，正入射于平面反射镜的光线，当平面镜转过θ角时，反射光线将相对原入射光线转过2θ，每反射一次，便将变化的角度放大一倍。而且光线相当一只无质量的长指针，能扫过刻度尺的很多刻度。由此构成的镜尺结构可使微小转角得以明显显示，用此原理制成了光杠杆及冲击电流计、复射式光点电流计的读数系统。

4.模拟法

为了对难以直接进行测量的对象（如静电场极易受干扰、飞机体积太大等）进行测量，可以制成与研究对象有一定关系的模型，用对模型的测试代替对原型的测试。这种方法被称为模拟法。当模型与原形关系满足：①几何相似，即模型与原型在几何形状上完全相似；②物理相似，即模型与原型遵从同样的物理规律。这类模型被称为物理模拟，飞机在风洞中吹风即其实例。另一类模拟被称为数学模拟，其模型与原型在物理实质上可完全不同，但它们却遵从相同的数学规律。用稳恒电流场模拟静电场即属此类。

5.振动与波动方法

（1）振动法　振动是一种基本运动形式。许多物理量均可以为某振动系统的振动参数。只要测出振动系统的振动参量，利用被测量与参量的关系就可得到被测量。利用三线摆测圆盘的转动惯量即是振动法的应用。

（2）李萨如图法　两个振动方向互相垂直的振动，可合成为新的运动图像。图像因振幅、频率、相位的不同而不同。此图即李萨如图。利用李萨如图可测频率、相位差等，李萨如图通常用示波器显示。

（3）共振法　一个振动系统受到另一个系统周期性的激励，当激励系统的激励频率与振动系统的固有频率相同时，振动系统将获得最多的激励能量，此现象称为共振。共振现象存在于自然界的许多领域，诸如机械振动、电磁振动等。用共振法可测声音的频率、L-C振荡回路的谐振频率等。

（4）驻波法　驻波是入射波与反射波叠加的结果。机械波、电磁波均会发生。驻波波长较易测得，故常用驻波法测波的波长。如又同时测出频率，则可知波的传播速度。

（5）相位比较法　波是相位的传播。在传播方向上，两相邻同相点的距离是一个波长。可通过比较相位变化而测出波的波长。驻波法和相位比较法在声速测量实验中将用到。

6.光学实验方法

（1）干涉法　在精密测量中，以光的干涉原理为基础，利用对干涉条纹明确交替间距的量度，实现对微小长度、微小角度、透镜曲率、光波波长等的测量。双棱镜干涉、牛顿环干涉等实验即为干涉测量，迈克尔逊干涉仪即为典型的干涉测量仪器。

（2）衍射法　在光场中置一线度与入射光波长相当的障碍物（如狭缝、细丝、小孔、光栅等），在其后方将出现衍射花样。通过对衍射花样的测量与分析，可定出障碍物的大小。用伦琴射线对晶体的衍射，可进行物质结构分析。

（3）光谱法　利用分光元件（棱镜或光栅），将发光体发出的光分解为分立的按波长排列的光谱。光谱的波长、强度等参量给出了物质结构的信息。

（4）光测法　用单色性好、强度高、稳定性好的激光做光源，再利用声-光、电-光、磁-光等物理效应，可将某些需精确测量的物理量转换为光学量测量，光测法已发展为重要的测量手段。

7.转换测量法

把被测量依据物理规律转换为另一个被测对象的方法称为转换测量法。转换测量法的物理本质是通过转换测量对象，把看起来不可测的量转化为可测的量，或把看起来不可能测准的量准确地测量出来。

例如，不规则物体的体积在量筒出现以前，似乎也是不可测量的量，量筒的出现，把对体积的测量转换为对量筒中水面上升高度的测量。但是这种测量方法误差很大，为了提高测量的准确度，又出现了一种新的测量方法：利用天平及其浮子系统，根据阿基米德定律，将体积的测量转换为对浮力的测量，又转换为对质量的测量。

转换测量法在实验室中应用的例子举不胜举。例如：

① 水银温度计根据热胀冷缩的原理，把温度的测量转换为毛细管中水银高度的测量；

② 热电偶根据温差电理论将温度的测量转换为电势差的测量（见实验二十）；

③ 换能器根据压电晶体的压电效应将机械波的测量转换为电压波的测量（见实验二十一）；

④ 霍尔元件根据霍尔效应将磁感强度的测量转换为电势差的测量（见实验六）；

⑤ 示波器根据热电子发射、电子束在电场作用下的偏转及电致发光等一系列物理过程，将电压波的测量转换成几何图形的测量（见实验十六）；

⑥ 牛顿环器件通过等厚干涉原理把球面曲率半径的测量转换成干涉图样几何尺寸的测量（见实验十二）。

上述被测对象的转换，有的是靠某种器件，有的是靠某种装置，通常把这些转换器件称为传感器。传感器的共同特点是，能直接感受被测量的作用，并能按一定规律将被测量转换成同种或别种可测的信号。由于转换测量法的巨大优越性，成千上万种新型传感器不断涌现。如今，传感器技术几乎进入了所有的技术领域。按传感器能感受的被测量的属性来分，有物理量传感器、化学量传感器和生物量传感器等几大类。物理量传感器又包括测重传感器（应变计式、电容式、磁阻式、压阻式、压电式）、压力传感器（应变片式、金属箔式、电感式、霍尔式）、位移长度传感器（光栅式、磁栅式、光纤式、超声式、光电式）、密度传感器（射线式、振动式、浮子式）、黏度传感器（超声波式、旋转式）、热传感器（热电偶、热敏电阻、热电阻、双金属片、光纤）、磁传感器（霍尔元件、光纤磁传感器、磁敏电阻）、光传感器（光电管、光敏电阻、光敏二极管、光电池、CCD图像传感器）等。

二、基本实验操作技术

1.恢复仪器初态

所谓“初态”，是指仪器设备在进入正式调整、实验前的状态。正确的初态可保证仪器设备安全，保证实验工作顺利进行。如设置有调整螺丝的仪器，在正式调整前，应先使调整螺丝处于松紧合适的状态，具有足够的调整量，以便于仪器的调整。这在光学仪器中常会遇到。又如在电学实验中，未合电源之前，应使电源的输出调节旋钮处于使电压输出为最小的位置；对于滑线变阻器，若做分压使用，应使电压输出最小，若做限流使用，应使电路电流最小；使电阻箱接入电路的电阻不为零等。这样既保证了仪器设备的安全，又便于控制调节。

2.零位（零点）调整

绝大多数调整工具及仪表，如千分尺、电压表等都有其零位（零点）。在使用它们测量之前都须校正零位。如零位不对，能调整则调整，不能调整则记下其对零的偏差值，以后在测量值中予以修正。

3.水平、铅直的调整

有些实验仪器须在水平或铅直状态下才能工作。水平状态可借助仪器基座上的三个调整螺丝。三个调整螺丝成正三角形或等腰三角形排列，调其中一个，基座便会以另外二个螺丝的连线为轴转动。铅直状态的调整一般通过水平状态调整来实现。

4.避免空程误差

由丝杠-螺母构成的传动与读数机构，由于螺母与丝杠之间有罗纹间隙，往往在测量刚开始或刚反向转动丝杠时，丝杠须转过一定角度（可能达几十度）才能与螺母啮合。结果，与丝杠联结在一起的鼓轮已有读数改变，而由螺母带动的机构尚未产生位移，造成虚假读数而产生空程误差。为避免空程误差，使用这类仪器（如测微目镜、读数显微镜等）时，必须待丝杠与螺母啮合后才能进行测量，且须单方向旋转鼓轮，切勿忽正转忽反转。

5.逐次（逐步）逼近调整

依据一定的判据，逐次缩小调整范围，较快捷地获得所需状态的方法称为逐次逼近调节法。判据在不同的仪器中是不同的，如天平是看天平指针是否指零，平衡电桥是看检流计指针是否指零。逐次逼近调节法在天平、电桥、电位差计等仪器的平衡调节中都要用到，在光路共轴调整、分光仪调整中也要用到，它是一个经常使用的调整方法。

6.消视差调节

当刻有刻度的标尺与需用此标尺来确定其位置或大小的物，如电表的表盘与指针、望远镜中叉丝分划板的虚像与被观察物的虚像，不密合时，眼睛从不同方向观察会出现读数有误差或物与标尺刻线有分离的现象，此称为视差现象。为了测量正确，实验时必须消除视差。消除视差的方法有两种。一是使视线垂直标尺平面读数。1.0级以上的电表表盘上均附有平面反射镜，当观察到指针与其象重合，此时读下指针所指刻度线即为正确。焦利秤的读数装置也是如此。二是使标尺平面与被测物密合于同一平面内。如游标卡尺的游标尺被做成斜面，便是为了使游标尺的刻线端与主尺接近于同一平面，减少视差。使用光学测读仪器均须做消视差调节，使被观测物的实像成在作为标尺的叉丝分划板上，即与它们的虚像处于同一平面。

7.调焦

在使用望远镜、显微镜和测微目镜等光学仪器时，为了清楚地看清目的物，均须进行调节。对前者要调物镜到叉丝间的距离，对后者要调物镜与物间距离，这种调节叫调焦。调焦是否已调好，以是否能看清楚目的物上的局部细小特征为准。

8.光路的共轴调整

在有两个或两个以上光学元件的实验系统中，为获得好的像质、满足近轴光线条件等，必须进行共轴调整。调整一般分两步：第一步进行粗调——目测调整；第二步根据光学规律进行细调，常用的方法有自准法和二次成像法。如果在光具座上进行实验，为了读数正确，还须把光轴调整得与光具座平行，即光学元件光心距光具座等高且光学元件截面与光具座垂直。

9.回路接线法

一张电路图可分解为若干个闭合回路。接线时，循回路由始点（如某高电位点）依次首尾相连，最后仍回到始点。完成一个闭合回路，再连下一个闭合回路，至连完为止。此接线方法称回路接线法。按照此法接线和查线，可确保电路连接正确无误。

三、随机误差统计规律

1.随机误差分布的基本规律

多数随机误差服从所谓的正态分布，它是由于众多的、不可能由测量条件控制的微小因素共同影响所造成的。对这种误差，有比较完整的处理方法。但由于数学上的原因，将只限于介绍它的一些主要特征和结论。

做测定单摆周期的实验，并且次数足够多（例如k=64），得到如表1所示的一组数据，把它画成（K_i/K）～T_i曲线（图1）。其中，K是测量的总次数，K_i是在K次测量中周期为T_i的次数，K_i/K是在K次测量中周期为T_i的频率。从图1可以看出，每次测量的周期尽管各不相同，但总是围绕着某个平均值（T₀=2.198）而起伏，起伏本身虽具有随机性，但总的趋势是偏离平均值越远的次数越少，而且偏离过远的测量结果实际上不存在。在分布直方图下，总面积为1（∑K_i/K=1）。如果再增加测量次数，图形也将发生变化，从细节上看，似乎这种变化是随机的；但从总体上看，却具有某种规律性，即有确定的轮廓（包络）。从理论上讲，对这类实验，无法预言下一次测量结果的确切数值，但可以从总体上把握结果取某个测量值的可能性（概率）P有多大。

　如果观测量x可以连续取值，当测量次数k→∞时，其极限将是一条光滑的连续曲线（图2）。由误差理论知道，绝大多数的随机误差满足的概率分布是如图2所示的正态（高斯）分布。在消除了系统误差以后，x₀对应的就是测量真值A。服从正态分布的随机误差具有下列特点。

（1）单峰性　绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大，当x=A时，P（A）为极大值；

（2）对称性　大小相等而符号相反的误差出现的概率相同，；

（3）有界性　在一定测量条件下，误差的绝对值不超过一定限度，和；

（4）抵偿性　误差的算术平均值随测量次数k的增加而趋于零，即

测量结果的概率分布曲线提供了测量及其误差分布的全部内容。曲线越“瘦”，说明测量的精密度越高；曲线越“胖”，则说明精密度越低。测量结果落在（x₁，x₂）区间内的可能性（概率）是，把它称为置信概率。如果测量的误差限为±Δ，则

2.标准误差和置信概率

直接测量通常得到的是一组含有误差的数据。如何从这组数据中给出误差的最佳估计值呢？从误差理论知道，测量系统随机误差分布的基本特征可以用所谓的标准误差的平方来描述（称为方差）

　　（1）

式中，A为真值；k为测量次数；x_i为第i次的测量值。

　　对正态分布，可以证明标准误差满足

即在真值附近±σ区域的测量概率是68.3%。换言之，操作者做任何一次测量，其结果将有68.3%的可能落在（x-σ，x+σ）的区间内。再从测量结果包含真值的角度来理解上述结论，任做一次测量，设测量值为x，则x满足下述条件的可能性是0.683：

　　（2）

式（2）又可写成

　　（3）

这就是说，在确定的测量条件下做单次测量，若结果为x，则真值A落在（x-σ，x+σ）区间内的可能性是68.3%。因此，可以把作σ_x为单次测量的随机误差估计。对正态分布，其置信概率是68.3%，区间（x-σ，x+σ）叫置信区间。

扩大置信区间，可以增加置信概率，

　　（4）

　　（5）

3.平均值和平均值的标准差

在一般情况下，由式（1）求σ是无法通过测量来实现的。因为真值未知，k也不可能是无穷多次，所以，只能求它的估计值。误差理论指出，在有限次测量中，可以把

　　（6）

作为σ的最佳估计。式中，S_x为标准偏差；为测量值x_i（i=1，2，…，k）的算术平均值。

实验中最常遇到的问题是：在进行了一组等精密度重复测量以后，如何由获得的数据来提取真值和标准误差的最佳估计值。随机误差统计理论的结论是：对直接观测量x做了有限次等精度独立测量，得到x₁，x₂，…，x_k，若不存在系统误差，则应该把算术平均值

　　（7）

作为真值的最佳估计；把平均值的标准（偏）差（注意它和S_x的区别）

　　（8）

作为平均值的标准误差的估计值。式（7）也可以从最小二乘的原理来理解。

4.随机误差统计规律补充说明

（1）标准误差σ_x是一个描述测量结果离散程度的统计参量。在观察值服从正态分布且消除了系统误差的前提下，若单次测量为x，则在（x-σ_x，x+σ_x）的区间内包含真值的可能性为68.3%，或称置信概率为68.3%。如果σ_x未知，则可以把S_x作为σ_x的估计值。

（2）如果直接测量中系统误差已减至最小，被测量是稳定的并且对它做了多次测量，那么应该用算术平均值作为测量值的最佳估计，用平均值的标准偏差作为标准误差的最佳估计，并把测量结果表示成：

（3）S_x和是作为σ_x和的估计值而出现的，它们都不是原来意义上的误差。由数理统计知S_x不是σ_x的无偏估计。在要求更高时，可近似修正为无偏的S'_x

t_n（p）称为无偏分布因子，其大小与与测量次数n和置信概率p有关，具体数值见表2。

四、实验室常用仪器的最大允许误差

测量仪器的最大允许误差是“有关规范、规程允许的误差极限值。”它是B类不确定度评定的最重要的信息。下面给出实验室常用仪器的最大允许误差。

1.钢直尺和钢卷尺

常用钢直尺的分度值为1mm，有的在始端或末端50mm内加有0.5mm的刻度线。常用钢卷尺分为大、小两类，小钢卷尺的长度有1m和2m两种，分度值都是1mm。钢直尺和钢卷尺的最大允许误差见表3。

2.游标卡尺

游标卡尺的分度值有0.02mm，0.05mm和0.1mm三种，游标卡尺的最大允许误差就是该游标卡尺的分度值，即Δ_仪=分度值。

3.千分尺

千分尺按其精度分为零级和一级两类。实验室通常使用的是一级千分尺，最大允许误差见表4。

4.天平

按结构原理，天平可分为机械天平和电子天平两种。机械天平按准确度又可分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个等级，它们分别表示特别准确度、高准确度、中准确度、普通准确度。实验室常用的是高准确度天平。高准确度天平中，又进一步细分为8级、9级和10级。对于机械天平，国家标准没有给出统一的最大允许误差值，根据测量实践，在设法消除不等臂误差的测量条件下，可以粗略地认为，天平的分度值可作为它的最大允许误差，即Δ_仪=分度值。

对于电子天平，国家标准给出了在不同载荷下的最大允许误差值，以Ⅱ级电子天平为例，见表5。

5.机械秒表和电子秒表

机械秒表的最大允许误差可以认为就是它的分度值，即Δ_仪=分度值，电子秒表的最大允许误差Δ_仪=（0.01+0.0000058t），式中t是被测时间。

6.测温仪表

实验室常用测温仪表主要有水银温度计、电阻温度计、热电偶和光测高温计等，它们的最大允许误差见表6。

7.电气指示仪表

电气指示仪表，如电压表、电流表等，它们的最大允许误差与该仪表的准确度等级、量限这两个参数有关。若准确度等级为a，量限为X_m，则最大允许误差可以表示为

如，某电流表，准确度等级为1.0，量限为500mΑ，则最大允许误差为

按国家标准，电气仪表的准确度等级有0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0七个等级。

8.数字测量仪表

数字测量仪表是能把连续的被测量自动地变成断续的、用数字编码方式的、以十进数字自动显示测量结果的测量仪表。数字测量仪表的种类很多，根据仪表的用途，有数字式电压表、数字欧姆表、数字电流表、数字瓦特表、数字Q表、数字静电计、电子计数器等。经过适当变换，还可测量许多非电量，如数字温度计、数字转速表、数字测厚仪、数字高斯计、数字频率计、数字毫秒计、数字卡尺、数字千分尺、数字天平、数字电桥、数字电位差计等。数字测量仪表具有准确度高、灵敏度高、输入阻抗高等特点。

例如，数字电压表，它的准确度可达到a=0.0005级，它的允许误差可以写成

式中，U_x为测量值；U_m为满度值；a为准确度等级；b为固定项系数。a和b可以在仪器说明书中查到。

9.直流电桥

直流电桥的最大允许误差为　　

式中，C%为准确度等级指数；R_x为测量值；R_n为基准值，该基准值与测量时所用量程有关，取值为该量程内10的最大整数幂。例如，使用量程为“×1”挡，则量程为9999Ω，这时该量程内10的最大整数幂是10³。

10.直流电位差计

直流电位差计的最大允许误差为　

式中，C%为准确度等级指数；V_x为测量值；V_n为基准值，与测量时所用量程有关，取值为该量程内10的最大整数幂。