第一章　质点力学

一、主要内容

1.参考系和坐标系

为了描述物体的运动而选的标准物称为参考系，参考系的选择是任意的。为了定量地描述质点的运动，在参考系上还需要建立一个坐标系，坐标系有直角坐标系、自然坐标系、平面极坐标系、球坐标系等。物体的运动状态完全由参考系选取决定，与坐标系的选取无关。

2.运动方程和轨迹方程

质点位置随时间的变化规律称为运动方程，即r=r（t）。若已知质点的运动方程，将其中的时间消去便可得到轨迹方程：f（x，y，z）=0。

3.描述质点运动的基本物理量

（1）位矢：从坐标原点指向某时刻质点所在位置的有向线段。在直角坐标系中，位矢表示为：

（2）位移：从质点的初位置指向末位置的有向线段，它描述质点在某段时间内位置的变化：Δr=r（t+Δt）-r（t），在直角坐标系中，位移矢量可表示为：

（3）速度：描述质点运动快慢和运动方向的物理量，速度大小称为速率。

平均速度：

瞬时速度：

在直角坐标系中，速度可以表示为：

在自然坐标系中，速度可以表示为：

（4）加速度：反映质点速度随时间变化的物理量。

平均加速度：

瞬时加速度：

在直角坐标系中，加速度可以表示为：

在自然坐标系中，加速度可以表示为：

式中的切向加速度at反映了速度大小的变化引起的加速度，法向加速度an反映了速度方向的变化引起的加速度。

（5）特别提示：

①不要将位移大小与位矢大小的增量混淆，即：

②速度是位矢的时间变化率，不是位移的时间变化率。

③一般情况下，位移大小不等于路程，即|Δr|≠Δs，所以平均速度的大小不等于平均速率，即。

4.圆周运动

（1）角坐标：某时刻质点和坐标原点的连线与参考轴的夹角θ称为角坐标，质点在运动时，角坐标随时间变化，可表示为：

（2）角位移：角坐标在Δt时间内的变化量，Δθ=θ2-θ1。

（3）角速度：

（4）角加速度：

（5）线量与角量的关系：

切向加速度

法向加速度

5.相对运动

位置变化

位移变化

速度变化

加速度变化　　aAC=aAB+aBC　　（该式只适用于两个参考系之间做平动情形）

6.几种典型运动规律

（1）匀变速直线运动

（2）匀变速圆周运动

（3）斜抛运动

ax=0，ay=-g

vx=v0cosθ，vy=v0sinθ-gt

7.牛顿定律

（1）牛顿第一定律：任何物体都要其保持静止或沿直线匀速运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。

（2）牛顿第二定律：动量为p的物体，在合外力F的作用下，其动量随时间的变化率等于作用于物体的合外力，即

当质量m为常量时，有

直角坐标系中有：

自然坐标系中有：

（3）牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。

8.非惯性系和惯性力

相对惯性系作加速运动的参考系是非惯性系，牛顿定律只适用于惯性系，不适用于非惯性系，但有时需要考察相对非惯性的运动，牛顿第二定律可表示为：

式中，Fi=-ma0称为惯性力；a0为非惯性系相对于惯性系的加速度；a为物体相对非惯性系的加速度；F为物体所受到的除惯性力以外的合外力。惯性力是非惯性系中考察物体运动的动力学规律时引入的，它和我们常见的重力、弹力、摩擦力等力的不同在于，它不是物体之间的真实相互作用，无施力物体，也无反作用力，是虚拟力。

9.动量定理和动量守恒定律

（1）质点动量定理：作用于质点的合外力的冲量，等于质点动量的增量。

在直角坐标系中，

（2）质点系动量定理：作用于质点系的合外力的冲量，等于质点系动量的增量。

式中，为系统初动量；为系统末动量。

（3）动量守恒定律：当系统所受合外力为零时，系统的总动量将保持不变。

10.碰撞

（1）完全弹性碰撞：碰撞前后总动能保持不变。

（2）完全非弹性碰撞：碰撞后两物体连在一起，以相同的速度运动。

11.功能原理和机械能守恒

（1）功是作用于质点上的力与质点沿力的方向所发生的位移之标积，它是描述力对空间的累积效果的物理量。

（2）动能定理

质点动能定理：合外力对质点所做的功，等于质点动能的增量。

质点系动能定理：作用于质点系的力所做的功，等于该质点系动能的增量。

（3）保守力和势能

保守力：力所做的功只与物体的始末位置有关，与物体所经具体路径没有关系，这种力称为保守力，如重力、万有引力、弹性力等。

势能：质点系中与物体之间的位置有关的能量，常见的势能如下。

重力势能：Ep=mgh（势能零点取在某一水平面上）。

万有引力势能：（势能零点取在无限远处）。

弹性势能：（势能零点取在弹簧原长处）。

保守力做功与势能关系：W=-ΔEp=-（Ep-Ep0）

（4）功能原理：质点系的机械能的增量等于外力与非保守内力做功之和，即

W外+W非保内=E-E0

（5）机械能守恒定律：当作用于质点系的外力和非保守内力不做功时，质点系的总机械能是守恒的。

Ek2+Ep2=Ek1+Ep1

12.质心和质心运动定律

（1）质心

直角坐标系中

（2）质心运动定律：作用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以系统质心的加速度，

即