答案

55．海盗分金（加强版）

为方便起见，我们按照这些海盗的怯懦程度来给他们编号。最怯懦的海盗为1号海盗，次怯懦的海盗为2号海盗，以此类推。这样最厉害的海盗就应当得到最大的编号，而方案的提出就将倒过来从上而下地进行。

分析所有这类策略游戏的奥妙就在于应当从结尾出发倒推回去。游戏结束时，你容易知道何种决策有利，何种决策不利。确定了这一点后，你就可以把它用到倒数第2次决策上，以此类推。如果从游戏的开头出发进行分析，那是走不了多远的。其原因在于，所有的战略决策都是要确定：“如果我这样做，那么下一个人会怎样做？”

因此，在你以后的海盗所作的决定对你来说是重要的，而在你之前的海盗所作的决定并不重要，因为你已对这些决定无能为力了。

记住了这一点，就可以知道我们的出发点应当是游戏进行到只剩两名海盗——1号和2号——的时候。这时最厉害的海盗是2号，而他的最佳分配方案是一目了然的：100块金子全归他一人所有，1号海盗什么也得不到。由于他自己肯定为这个方案投赞成票，这样就占了总数的50%，因此方案获得通过。

现在加上3号海盗。1号海盗知道，如果3号的方案被否决，那么最后将只剩2个海盗，而1号将肯定一无所获——此外，3号也明白1号了解这一形势。因此，只要3号的分配方案给1号一点甜头使他不致空手而归，那么不论3号提出什么样的分配方案，1号都将投赞成票。因此，3号需要分出尽可能少的一点金子来贿赂1号海盗，这样就有了下面的分配方案：3号海盗分得99块金子，2号海盗一无所获，1号海盗得1块金子。

4号海盗的策略也差不多。他需要有50%的支持票，因此同3号一样也需再找一人做同党。他可以给同党的最低贿赂是1块金子，而他可以用这块金子来收买2号海盗。因为如果4号被否决而3号得以通过，则2号将一文不名。因此，4号的分配方案应是：99块金子归自己，3号一块也得不到，2号得1块金子，1号也是一块也得不到。

5号海盗的策略稍有不同。他需要收买另两名海盗，因此至少得用2块金子来贿赂，才能使自己的方案得到采纳。他的分配方案应该是：98块金子归自己，1块金子给3号，1块金子给1号。

这一分析过程可以照着上述思路继续进行下去。每个分配方案都是唯一确定的，它可以使提出该方案的海盗获得尽可能多的金子，同时又保证该方案肯定能通过。照这一模式进行下去，10号海盗提出的方案将是96块金子归他所有，其他编号为偶数的海盗各得1块金子，而编号为奇数的海盗则什么也得不到。这就解决了10名海盗的分配难题。

56．海盗分金（超级版）

上题中所述的规律直到第200号海盗都是成立的。200号海盗的方案将是：从1～199号的所有奇数号的海盗都将一无所获，而从2～198号的所有偶数号海盗将各得1块金子，剩下的1块金子归200号海盗自己所有。

乍看起来，这一论证方法到200号之后将不再适用了，因为201号拿不出更多的金子来收买其他海盗。但是即使分不到金子，201号至少还希望自己不会被扔进海里，因此他可以这样分配：给1～199号的所有奇数号海盗每人1块金子，自己一块也不要。

202号海盗同样别无选择，只能一块金子都不要了——他必须把这100块金子全部用来收买100名海盗，而且这100名海盗还必须是那些按照201号方案将一无所获的人。由于这样的海盗有101名，因此202号的方案将不再是唯一的——贿赂方案有101种。

203号海盗必须获得102张赞成票，但他显然没有足够的金子去收买101名同伙。因此，无论提出什么样的分配方案，他都注定会被扔到海里去喂鱼。不过，尽管203号命中注定死路一条，但并不是说他在游戏进程中不起任何作用。相反，204号现在知道，203号为了能保住性命，就必须避免由他自己来提出分配方案这么一种局面，所以无论204号海盗提出什么样的方案，203号都一定会投赞成票。这样204号海盗总算侥幸捡到一条命：他可以得到他自己的1票、203号的1票，以及另外100名收买的海盗的赞成票，刚好达到保命所需的50%。获得金子的海盗，必属于根据202号方案肯定将一无所获的那101名海盗之列。

205号海盗的命运又如何呢？他可没有这样走运了。他不能指望203号和204号支持他的方案，因为如果他们投票反对205号方案，就可以幸灾乐祸地看到205号被扔到海里去喂鱼，而他们自己的性命却仍然能够保全。这样，无论205号海盗提出什么方案都必死无疑。206号海盗也是如此——他肯定可以得到205号的支持，但这不足以救他一命。类似地，207号海盗需要104张赞成票——除了他收买的100张赞成票以及他自己的1张赞成票之外，他还需3张赞成票才能免于一死。他可以获得205号和206号的支持，但还差一张票却是无论如何也弄不到了，因此207号海盗的命运也是下海喂鱼。

208号又时来运转了。他需要104张赞成票，而205号、206号、207号都会支持他，加上他自己的1票及收买的100票，他得以过关保命。获得他贿赂的必属于那些根据204号方案肯定将一无所获的人（候选人包括2～200号中所有偶数号的海盗以及201号、203号、204号）。

现在可以看出一条新的、此后将一直有效的规律：那些方案能过关的海盗（他们的分配方案全都是把金子用来收买100名同伙而自己一点都得不到）相隔的距离越来越远，而在他们之间的海盗则无论提什么样的方案都会被扔进海里——因此为了保命，他们必会投票支持比他们厉害的海盗提出的任何分配方案。得以避免葬身鱼腹的海盗包括201号、202号、204号、208号、216号、232号、264号、328号、456号，即其号码等于200加2的某一次方的海盗。

现在我们来看看哪些海盗是获得贿赂的幸运儿。分配贿赂的方法是不唯一的，其中一种方法是让201号海盗把贿赂分给1～199号的所有奇数编号的海盗，让202号分给2～200号的所有偶数编号的海盗，然后是让204号贿赂奇数编号的海盗，208号贿赂偶数编号的海盗，以此类推，也就是轮流贿赂奇数编号和偶数编号的海盗。

结论是：当500名海盗运用最优策略来瓜分金子时，头44名海盗必死无疑，而456号海盗则给从1～199号中所有奇数编号的海盗每人分1块金子，问题就解决了。由于这些海盗所实行的那种民主制度，他们的事情就搞成了最厉害的一批海盗多半都是下海喂鱼，不过有时他们也会觉得自己很幸运——虽然分不到抢来的金子，但总可以免于一死。只有最怯懦的200名海盗有可能分得一份赃物，而他们之中又只有一半的人能真正得到一块金子，的确是怯懦者继承财富。

57．理性的困境

A提方案时要猜测B的反应，A会这样想：根据理性人的假定，A无论提出什么方案给B——除了将所有100元留给自己而一点不给B留这样极端的情况外，B只有接受，因为B接受了还有所得，而不接受将一无所获——当然此时A也将一无所获。此时理性的A的方案可以是：留给B一点点，比如1分钱，而将99.99元据为己有，即方案是99.99∶0.01。B接受了还会有0.01元，而不接受，将什么也没有。

这是根据理性人的假定的结果，而实际则不是这个结果。英国博弈论专家宾莫做了实验，发现提方案者倾向于提50∶50，而接受者会倾向于：如果给他的少于30%，他将拒绝；多于30%，则不拒绝。

这个博弈反映的是“人是理性的”这样的假定，在某些时候存在着与实际不符的情况。

58．是否交换

先看极端情况。

如果A、B有一人拿到5元的信封，该人肯定愿意交换。

如果A、B有一人拿到160元的信封，该人肯定不愿意交换。

但问题是A、B两个信封是一个组合；设A愿意交换，则B不一定愿意交换；反之亦然。

再看中间情况。

从期望收益来看，设若（A、B）信封组合实际为（20、40）。

设若A拿到信封，看到里面有20元，则他面对两种可能，即B信封里或为10元（若此，他不愿意交换），或为40元（若此，他愿意交换）。但这两种可能性从概率上说是均等的，即，各为1/2（50%）；因此，他若愿意交换，则其期望收益为：10×50%+40×50%=25（元）；这比他“不愿意交换”的所得（信封里的20元）多，因此，理性的A应当“愿意交换”。

而B拿到信封，看到里面有40元，则他面对两种可能，即A信封里或为20元（若此，他不愿意交换），或为80元（若此，他愿意交换）。但这两种可能性从概率上说是均等的，即，各为1/2（50%）；因此，他若愿意交换，则其期望收益为：20×50%+80×50%=50（元）；这比他“不交换”的所得（信封里的40元）多，因此，理性的B也应当“愿意交换”。

59．是否改变选择

开始的时候，你选中的机会始终都是1/3，选错的机会始终都是2/3。这点是确定的。

当打开一个100元的信封之后，如果你坚持选择那个信封，会出现如下情形。

如果10000元确实是在那个信封里，那么不管主持人打不打开那个100元的信封，你都一定会中奖。所以概率都是1/3×1=1/3。但是如果10000元不在那个信封里，那么在主持人打开100元的信封后，剩下的那个信封100%是那个有10000元钱的。所以如果你还是坚持选择那个信封，中奖的概率是2/3×0=0。那么加在一起，你中奖的概率是1/3。

如果你改变你的决定的话。

如果10000元确实是在你选择的那个信封里，那么改选另一个信封的话，你中奖的概率是1/3×0=0。但是如果你原先猜错了，那么在主持人打开100元的信封之后，剩下的那个信封100%是那个有10000元的。那样中奖的概率是2/3×1=2/3。那么加在一起，你中奖的概率是2/3。

所以说，在这种情况下只要你改变原先的选择，中奖的可能性就会翻一番！

60．纽科姆悖论

这是一个新的悖论，而专家们还不知道如何解决它。

很显然，在这个问题上可以有两大派：一派主张正确的答案是只要第二个盒子，他们是一盒论者（one-boxers）；另一派主张正确的答案是两个盒子都要，他们是两盒论者（two-boxers）。在这个问题上，双方不但需要千方百计地使自己的理论和方法更严谨、无漏洞，使自己的主张更具有说服力，而且需要指出对方的错误和疏漏之所在。

之所以出现一盒论和两盒论的争论，关键在于原来设定的问题情境中有许多不确定和模糊的地方，所以争论双方都不但需要按照自己的理解用语义分析和逻辑的方法去消除这种不确定性和模糊性，而且需要找出对方在语义分析和论证中有何错误之处。

61．如何选择

若我们假定选择A为不合理的选择，则选择A比选择B多90万元，这又使得选择A成为合理的选择。

反之，若选择A是合理的选择，则选择A将至少比选择B少10万元，因此，选择A又成了不合理的选择。

所以这是一个两难悖论，无法选择。

62．聪明的弟子

这个聪明的弟子看着宽阔无边的麦田动起了脑筋：一看到好的麦穗就摘肯定是不可行的，看到好的麦穗总也不摘，期待会有更好的同样是不可取的。这样，就必须将前后作个比较，但麦田这么大，我可以将其分成三段，走到第一段时我可以将其中的麦穗分成大、中、小三类，走到第二段时我要验证一遍以免出错，而到了第三段时我就可以验收成果了，只需从大类中找到最大最美丽的一株麦穗，虽然不一定是整个麦田中最大最美的，也差不了多少，足以令我满意了。第三个弟子就按照他的想法去做了，最终愉快地走完了全程。

63．少数派游戏

如果你能在一小时内成功找到7个相信你的人和你结盟，那恭喜你，你们百分之百地获胜了。在游戏的第一轮中，你安排你们8个人中4个人亮红牌，4个人亮黑牌，因此无论如何，在这一轮中总有你们的4个人存活下来。第一轮游戏的最坏情况是10∶12胜出，因此存活下来的人中最多还有6个不是你们队的人。在第二轮比赛中，你们队的4个人按之前的战术安排，让其中2个亮红牌，另外2个亮黑牌。因此，这一轮后留下来的人中总有你们队的2个人，最坏情况下还有2个别的人。最后一轮中，你们两个人一个亮红牌，另一个亮黑牌，这就可以保证获胜了。只要另外两个人是未经商量随机投票的，总会有一个时候他们俩恰好都投到一边去了，于是最终的胜出者永远是你们队的人。比赛结束后，胜出者按约定与队伍里的另外7个人平分奖金，完成整个协议。

当然，这是一个充满欺诈和谎言的游戏。你无法确定你们队的7个人是否都是好人，会不会在拿到奖金之后逃之夭夭。同时，你自己也可以想方设法使自己存活到最后，在拿到奖金以后突然翻脸不认人，使自己的收益最大化。不过，成功骗7个人相信你很容易，但要保证自己能留到最后就很难了。不过，还有一种阴险狡诈的做法，可以保证你能揣走全部的奖金！当然前提是，你能成功骗过所有人，让大家都相信你自己。

首先，找7个人和你一起秘密地组建一支队伍，把上述策略说给大伙儿听。其次，再找另外7个人和你秘密地组建另一支队伍，并跟他们也部署好上面所说的必胜策略。现在不是应该还剩下7个人吗？把剩的这7个人也拉过来，秘密地组建第三支8人小队。现在的情况是，你成功地组建了三支8人小队，让每个人都坚信自己身在一个将要利用必胜法齐心协力获得并平分奖金的队伍里。除了你自己之外，大家都不知道还有其他队伍存在。在第一轮游戏中，你指示每支队伍里包括你自己在内的其中4个人亮红牌，其余的人都亮黑牌。这样下来，亮红牌的一共就有10票，亮黑牌的有12票，于是你和每支队伍里除你之外的另外三个人获胜。下一轮游戏中，你让每支队伍里包括你在内的其中两人亮红牌，其他人都亮黑牌，这样红牌就有4票，黑牌有6票，你再次胜出。最后，你自己亮红牌，并叫每个人都亮黑牌，这就保证了自己可以胜出。拿到奖金后，突然翻脸不认人，背叛所有人，逃之夭夭。

64．所罗门断案

如果你足够聪明的话，你就会嘲笑所罗门的愚蠢，因为所罗门的这个方法根本不能识别出谁是真正的母亲！当所罗门提出要将孩子一分为二时，真母亲当然不会同意，而宁愿将孩子让给对方。假母亲如果足够聪明，就能够猜测到这是所罗门国王的“苦肉计”，她完全可以也假装痛苦地表示宁愿将孩子“让”给对方。这样，情况就变成了两个母亲都愿意将孩子判给对方，问题又回到了原点。不管所罗门国王杀婴的恐吓是否可信，他现在都无法判断谁是孩子真正的母亲。

65．蜈蚣博弈的悖论

如果一开始A就选择不合作，则两人各得1的收益；而A如果选择合作，则轮到B选择；B如果选择不合作，则A收益为0，B的收益为3；如果B选择合作，则博弈继续进行下去。

可以看到每次合作后总收益在不断增加，合作每继续一次总收益增加1，如第一个括号中总收益为1＋1＝2，第二个括号为0＋3＝3，第三个括号则为2＋2＝4。这样一直下去，直到最后两人都得到10的收益，总体效益最大。遗憾的是这个圆满结局很难实现！

大家注意，在图中最后一步由B选择时，B选择合作的收益为10，选择不合作的收益为11。根据理性人假设，B将选择不合作，而这时A的收益仅为8。A考虑到B在最后一步将选择不合作，因此他在前一步将选择不合作，因为这样他的收益为9，比8高。B也考虑到了这一点，所以他也要抢先A一步采取不合作策略……如此推论下去，最后的结论是：在第一步A将选择不合作，此时各自的收益为1，这个结论是令人悲哀的。

不难看出，这个结论是不合理的。因为一开始就停止的话，A、B均只能获取1，而采取合作性策略有可能平均获取10，当然A一开始采取合作性策略有可能获得0，但1或者0与10相比实在是很小。直觉告诉我们采取“合作”策略是好的。而从逻辑的角度看，A一开始应选择“不合作”的策略。人们在博弈中的真实行动“偏离”了博弈的理论预测，造成二者间的矛盾和不一致，这就是蜈蚣博弈的悖论。

66．酒吧问题

每个参与者只能根据以前去的人数的信息归纳出策略来，没有其他信息，他们之间更没有信息交流。

这是一个典型的动态博弈问题，这是一群人之间的博弈。如果许多人预测去酒吧的人数多于60，而决定不去，那么，酒吧的人数将很少，这时候预测就错了。如果有很大一部分人预测去酒吧的人数少于60，因而去了酒吧，则去的人很多，多过60，此时他们的预测也错了。因此，一个做出正确预测的人应该能知道其他人如何做出预测的。但是在这个问题中每个人的预测信息来源是一样的，即都是过去的历史，而每个人都不知道别人如何做出预测，因此，所谓的正确预测是没有的。每个人只能根据以往历史“归纳地”做出预测，而无其他办法。阿瑟教授提出这个问题也是强调在实际中归纳推理对行动的重要性。

因此，对于这样的博弈的参与者来说，问题是他如何才能归纳出合理的行动策略。

例如，如果前面几周去酒吧的人数如下：

44，76，23，77，45，66，78，22

不同的行动者可做出不同的预测，例如预测：下次的人数将是前4周的平均数（53），两点的周期环（78），与前面隔一周的相同（78）。

通过计算机的模拟实验，阿瑟得出一个有意思的结果：不同的行动者是根据自己的归纳来行动的，并且，去酒吧的人数没有一个固定的规律，然而，经过一段时间以后，去酒吧的平均人数很快达到60。即经过一段时间，这个系统中去与不去的人数之比是60∶40，尽管每个人不会固定地属于去酒吧或不去酒吧的人群，但这个系统的这个比例是不变的。阿瑟说，预测者自主地形成一个生态稳定系统。

这就是酒吧问题。对下次去酒吧的确定人数，我们无法做出肯定的预测，这是一个混沌现象。

首先，混沌系统的行为是不可预测的。对于酒吧问题，由于人们根据以往的历史来预测以后去酒吧的人数——我们假定这个过程是这么进行的——过去的历史人数很重要，然而过去的历史可以说是“任意的”，未来就不可能得到一个确定的值。

其次，这是一个非线性过程。所谓非线性过程是说，系统未来对初始值有强烈的敏感性。这就是人们常常说的“蝴蝶效应”：在北京的一只蝴蝶扇动了一下翅膀，最后导致美国华盛顿下了一场大暴雨。

在酒吧问题中，同样有这样的情况。假如其中一个人对未来的人数做出了一个预测而决定第n天去还是不去酒吧，他的行为反映在下次去酒吧的人数上，这个数目对其他人的预测及第n＋1天去和不去的决策造成影响，即第n＋1天中去酒吧的人数中含有他第n天的决策的影响。而他对第n＋2天人数的预测要根据n＋1的人数，这样，他第n天的预测及行为给其他人造成的影响反过来又对他第n＋2天的行为造成影响。随着时间的推移，他的第n天的决策的效应会越积越多，从而使得整个过程是不可预测的。

67．倒推法博弈

B通过分析得出：A的威胁是不可信的。原因是：当B进入的时候，A阻挠的收益是2，而不阻挠的收益是4。4>2，理性人是不会选择做非理性的事情的。也就是说，一旦B进入，A的最好策略是合作，而不是阻挠。因此，通过分析，B选择了进入，而A选择了合作。双方的收益各为4。

在这个博弈中，B采用的方法为倒推法，或者说逆向归纳法，即当参与者做出决策时，他要通过对最后阶段的分析，准确预测对方的行为，从而确定自己的行为。

在这里，双方必须都是理性的。如果不满足这个条件，就无法进行分析了。

另外，作为A，从长远的利益出发，为了避免以后还有人进入该市场，A会宁可损失，也要对进入者做些惩罚。这样的话，就会出现其他结果。大家可以继续深入思考一下。

68．将军的困境

这就是“协同攻击难题”，它是由格莱斯（J．Gray）于1978年提出的。糟糕的是，有学者证明，不论这个情报员来回成功地跑多少次，都不能使两个将军一起进攻。问题在于，两个将军协同进攻的条件是：“于黎明一起进攻”，这是将军A、B之间的公共知识，然而，无论情报员跑多少次，都不能够使A、B之间形成这个公共知识！

69．有病的狗

3条。

假设只有1条病狗，这条病狗的主人观察到其他人的狗都是健康的，所以他马上就能断定是自己的狗生了病，在当天就能开枪杀死它。

假设有两条病狗，主人分别是甲和乙。甲在第一天观察到了乙的病狗，所以他无法判断自己的狗有没有生病。但是等到第二天的时候，甲发现乙没有在第一天开枪，这说明乙和甲一样也在第一天观察到了一条病狗。而甲已经知道除了自己和乙以外，其他人的狗都是健康的，所以乙观察到的病狗肯定是甲自己的那条了。这样，甲在第二天开枪杀死了自己的狗。同样的推理过程，乙也在第二天杀死了自己的狗。

假设有3条病狗，主人分别是甲、乙、丙。甲在第一天观察到了乙和丙的病狗，他按照刚才的推理过程知道，如果只有那两条狗生病的话，那么乙和丙会在第二天杀死他们自己的狗。乙和丙也是一样的推理过程，所以他们三个人在等待另外两人的枪声中度过了第二天。结果第二天没人开枪，他们就知道了另外两人也各自看到了两条生病的狗，也就是自己的狗是生病的。这样，三个人在第三天开枪杀死了自己的狗。

这个推理过程可以一直延续，到最后如果50条都是病狗的话，那么狗的主人们要一直等到第五十天才能确认自己的狗真的生了病。

70．村口的一排树

在老太太作了宣布之后的第一天，如果村里只有一个孩子恋爱的话，这个孩子的父母在老太太宣布之后就能知道。因为，如果其他孩子恋爱的话，她应当事先知道，既然不知道并且至少有一个孩子恋爱，那么肯定是自己的孩子了。因此，村里如果只有一个孩子恋爱的话，老太太宣布之后，当天这个孩子的父母就会去村口种树。

如果村里有两个孩子恋爱，这两个孩子的父母第一天都不会怀疑到自己的孩子，因为他们知道另外一个孩子恋爱了。但是当第一天过后他们发现那个孩子的父母没去村口种树，那么他们会想，肯定有两个孩子恋爱了，否则他们知道的那个恋爱的孩子的父母在第一天就会去种树的。既然有两个孩子恋爱了，但他们只知道一个，那么另一个肯定是自己的孩子了。

事实上这个村子里的100个孩子都恋爱了，那么，这样推理会继续到第99天，也就是说，前99天每个父母都没怀疑到自己的孩子恋爱了，而当第100天的时候，每个父母都确定地推理出自己孩子恋爱了，于是都去村口种树了。

71．损坏的瓷器

两个小姐各自心里就要想了，航空公司认为这个瓷器价值在1000元以内，而且如果自己给出的损失价格比另一个人低的话，就可以额外再得到200元，而自己实际损失是888元。

“中原一点红”想了，航空公司不知道具体价格，那么“沙漠樱桃”肯定会认为多报损失就会多得益，只要不超过1000元即可，那么那个姑娘最有可能报的价格是900元到1000元之间的某一个价格。所以，我就报890元，这样航空公司肯定认为我是诚实的好姑娘，从而奖励我200元，这样我实际就可以获得1090元！那个姑娘因为说谎，就只能拿890元了！

两人考虑到此就都会写890元。

这时“沙漠樱桃”也会想，那个“中原一点红”一看就知道是个精明的丫头，她应该会想到写890元，我就填888元原价！

“中原一点红”也不是吃素的。她一想，那个“沙漠樱桃”肯定已经想到我要写890元了，这样她很可能填真实价格。我要填880元，低于真实价格！

“沙漠樱桃”又想了想，觉得应该再低一点，报800元！

我们都知道，计谋的关键是要能算得比对手更远，于是这两个极其精明的姑娘相互算计，最后，她们很可能都会填689元。她们都认为，原价是888元，而自己填689元肯定是最低了，加上奖励的200元，就是889元，还能赚上1元。

最后，航空公司收到她们的申报损失，发现两个人都填了689元。航空公司本来预算的2198元赔偿金现在只需赔偿1378元就能搞定了！而两个超级精明的姑娘呢，各自只能拿到689元，还不足以弥补瓷器的本来损失呢！

72．分遗产

我们先考虑一种简单的情况，假如姐姐和弟弟的偏好排序如下的时候。

姐姐：1—冰箱　2—洗衣机　3—自行车　4—洗碗机　5—笔记本电脑　6—打火机。

弟弟：1—笔记本电脑　2—打火机　3—洗碗机　4—自行车　5—冰箱　6—洗衣机。

如果诚实地选择，结果会是：姐姐选了冰箱、洗衣机和自行车，而弟弟选了笔记本电脑、打火机和洗碗机。

姐姐得到了6件物品中她认为价值最高的3件物品，弟弟同样得到了他希望得到的价值在前3位的物品。两人对分配均满意。这是一个“双赢”分配。

这里所实现的“双赢”分配，其基础是：我们假定了他们对不同的物品的估价“差别较大”，或者说不同物品在不同的人那里其“效用”是不同的。为了分析这里的分配是双赢的结果，我们设定他们对每件物品进行打分，假定满分为100分，姐姐和弟弟分别将这100分分配给不同的物品。具体如下：

姐姐：1—冰箱28分　2—洗衣机22分　3—自行车20分　4—洗碗机15分　5—笔记本电脑10分　6—打火机5分。

弟弟：1—笔记本电脑30分　2—打火机25分　3—洗碗机20分　4—自行车15分　5—冰箱5分　6—洗衣机5分。

这样，姐姐总共得到了70分，而弟弟得到了75分。两人分配得到的结果都大大超过了50分。勃拉姆兹教授在《双赢解》一书中还提出了分配的“无嫉妒原则”。也就是说，姐姐的所得为70分，弟弟的所得为75分，姐姐也不会嫉妒弟弟。如此看来，这样的分配确实是双赢的。

在上述的分配中，我们假定了姐姐和弟弟对不同物品的估价或者排序是不同的。如果他们的估价差不多，情形又将如何呢？

假定姐姐和弟弟对不同物品估价后进行的排序如下：

姐姐：1—冰箱　2—笔记本电脑　3—自行车　4—洗碗机　5—洗衣机　6—打火机。

弟弟：1—笔记本电脑　2—打火机　3—洗碗机　4—自行车　5—冰箱　6—洗衣机。

同样，由姐姐先选。

在这样的选择中，如果每个人进行的选择是诚实的，即每个人进行选择时，都是从剩下的物品中选择自己认为价值最高的物品，那么结果是：

姐姐选择了冰箱、自行车和洗衣机；

弟弟选择了笔记本电脑、打火机和洗碗机。

在这个分配中，姐姐获得了她认为的价值“第一”、“第三”和“第四”的物品，而弟弟获得了他认为价值“第一”、“第二”和“第六”的物品。

这样的分配对双方来说，虽然不是最好的结果，但是双方应该对这个分配结果感到满意。

在这个例子中，聪明的读者会想到：如果姐姐第一次不选择冰箱，而先选择笔记本电脑，情形会怎样呢？即：姐姐的选择是策略性的，而不是诚实的。因为，姐姐知道在弟弟那里笔记本电脑排第一，而冰箱排倒数第二。姐姐第一次选择了笔记本电脑，轮到弟弟选择时，弟弟也不会选择冰箱，而会选择打火机。那样结果就会如下：

姐姐选择了冰箱、笔记本电脑和自行车。

弟弟选择了打火机、洗碗机和洗衣机。

这样姐姐得到了她认为的最值钱的前三位东西。而弟弟得到了他认为的“第二”、“第三”及“第六”位价值的物品。

当然，如果弟弟对自己的分配所得的结果不满意，他同样可以采取策略性行为。当他看到姐姐采取策略性行为而选择了笔记本电脑时，轮到他选择时，他先选择冰箱！尽管冰箱在他看来价值最低，但他知道冰箱在姐姐那里价值最高，当他选择了冰箱后，他可以用它与姐姐交换笔记本电脑！这样一来，情形就较复杂。大家不妨自己分析一下此时的结果。

73．抢糖果

先拿4颗，之后哥哥拿n颗（1≤n≤5），你就拿6－n颗，每一轮都是这样，就能保证你能得到最后一颗糖果。

（1）我们不妨逆向推理，如果只剩6颗糖果，让对方先拿，你一定能拿到第6颗糖果。理由是：如果他拿1颗，你拿5颗；如果他拿2颗，你拿4颗；如果他拿3颗，你拿3颗；如果他拿4颗，你拿2颗；如果他拿5颗，你拿1颗。

（2）我们再把100颗糖果从后向前按组分开，6颗一组。100不能被6整除，这样就分成17组。第1组4颗，后16组每组6颗。

（3）自己先把第1组的4颗拿完，后16组每组都让对方先拿，自己拿剩下的。这样你就能拿到第16组的最后一颗，即第100颗糖果了。

74．花瓣游戏

后摘的可以获胜。首先，如果先摘的人摘了一片花瓣，那么，后摘的人就在花瓣的另一边对称的位置摘去两片花瓣；如果先摘的人摘了两片花瓣，那么，后摘的人在花瓣的另一边摘一片花瓣。这时还剩下10片花瓣，而且被分为相等的两组，每组5片相邻的花瓣。在以后的摘取中，如果先摘的人摘一片，后摘的人也摘一片；如果先摘的人摘两片，后摘的人也摘两片，并且摘的花瓣是另一组中对应的位置，这样下去，后摘者一定可以摘到最后的那片花瓣。

75．该怎么下注

跟丽莎小姐一样，押500个金币在“3的倍数”上就可以了。

基本上只要跟丽莎小姐用同样的方法下注就可以了。如果丽莎小姐赢了，周星星先生也会得到同样的报酬，他们的名次就不会受到影响。要是丽莎小姐输了的话就更不会影响到名次了。

事实上周星星先生只要押401个以上的金币，赢的话金币就会在1502个以上，仍然是第一名。所以，在这种场合，手里有较多金币的人便是赢家。

76．不会输的游戏

要明白“15点”游戏的道理，其诀窍在于看出它在数学上是等价于“井”字游戏的！使人感到惊奇的是，该等价关系是建立在著名的3×3魔方（也就是九宫格）的基础上的，而3×3魔方在中国古代就已发现。要了解这种魔方的妙处，先列出其和均等于15的所有3个数字的组合（不能使两个数字相同，不能有零）。这样的组合只有8组。

1＋5＋9＝15

1＋6＋8＝15

2＋4＋9＝15

2＋5＋8＝15

2＋6＋7＝15

3＋4＋8＝15

3＋5＋7＝15

4＋5＋6＝15

现在我们仔细观察一下图3-3这个独特的3×3魔方。

应当注意的是，这里有8组元素，8组都在8条直线上：三行、三列、两条主对角线。每条直线等同于8组三个数字（它们加起来是15）中的一组。因此，在游戏中每组获胜的3个数字，都由某一行、某一列或某条对角线在方阵上代表。

很明显，每一次游戏与在方阵上玩“井”字游戏是一样的。庄家在一张卡片上画上这个魔方图，把它放在游戏台下面，只有他能看到。在进行“15点”游戏时，庄家暗自在玩卡片上相应的“井”字游戏。玩这种游戏是绝不会输的，假如双方都正确无误地进行，最后就会出现和局。然而，被拉进游戏的人总是处于不利的地位，因为他们没有掌握“井”字游戏的秘诀。因此，庄家很容易设置埋伏，让自己轻松获胜。

77．骰子赌局

3个骰子可以掷出来的结果有6×6×6＝216（种），它们的可能性均等，任取一个数字，例如1，出现一个1的可能性为3×1/6×5/6×5/6＝75/216，出现两个1的可能性为3×1/6×1/6×5/6＝15/216，出现三个1的可能性为1/6×1/6×1/6＝1/216，所以在216次中赢的概率为91/216，输的概率是125/216。因为每次得到的钱不一样，也就是说有75次赢1元，15次赢2元，1次赢3元，一共可以赢75＋30＋3＝108（元）。而将要输掉125元。所以赌局是对庄家有利的，庄家的收益率是（125－108）/216≈7.9%。

78．与魔鬼的比赛

战略是这样的，他先把第一颗棋子放在圆盘的正中央，然后他再放棋子时，棋子总是以圆盘为中心和魔鬼放的棋子对称。这样，他总是有地方放棋子，直到魔鬼无法再往圆盘上放。不管盘子和棋子多大多小都一样。

79．猜纸片

有优势。

假设朝上的是√，朝下的是√或×的机会并不是1/2。

朝下的是√的机会有两个：一个是第一张卡片的正面朝上时；另一个是第一张卡片的反面朝上时。但朝下的是×的机会，只有当第二张卡片正面朝上的时候。也就是说，只要回答朝上那面的图案，他就有2/3的机会赢。

80．怎样取胜

他先是撒腿就跑。这样敌方的三人马上开始追赶。但是每个人跑的速度都不同，一段时间之后，三人就拉开了一段距离。这样将军就有机会各个击破，战胜他们。

81．罪犯分汤

先由分汤的罪犯把汤分成8份，剩下的7个人先选择，最后剩下的那一份留给分汤的犯人，这样分汤的犯人为了自己的公平，就必须把汤分得平均。

82．检验毒酒

最少10个人就够了。

把10个人编号为1～10，再把1000瓶酒用二进制编号，分别为0000000000，0000000001，…1111111111，一共有1024种组法。把每种组法对应一瓶酒，足够1000瓶酒。酒的编号中第几位为1，就把该酒喂给第几个人。最后看死了哪几个人，便可以判断出哪瓶酒有毒了。

83．杯子测试

如果只有一个杯子，我们想找出恰巧会使杯子破碎的楼层的话，只能从第一层开始一层层往上尝试，直到这个杯子在某一层掉下去后摔碎为止。最差的情况下，我们需要试100次（目标楼层是第100层）。

现在我们有两个杯子，就可以先用第一个杯子跳着楼层尝试，确定出“恰巧会使杯子破碎的楼层”的大概范围，再在这个范围里用第二个杯子从小到大地一层层尝试，直到找到目标楼层。

比如说，我们用第一个杯子从第20层开始尝试，然后第40层、第60层，直到在第80层的时候摔碎了，这就确定了目标楼层在第61层到第80层中。然后我们用第二个杯子从61层开始一层层尝试，直到在其中某一层碎掉。用这种方式的话，最差情况下需要尝试24次（目标楼层是第99层或第100层）。

但如果我们换一种方式挑选第一个杯子尝试的楼层，最终结果就会不一样。比如说，我们从第10层开始每隔10层尝试一次，最差情况下只需19次尝试（目标楼层是第99层）。所以我们的目标是优化用第一个杯子尝试的楼层挑选方案，使得最差情况下的尝试次数最少。

为了方便理解，我们把总楼层减少到9层，用一个方块表示一个楼层，把第一个杯子尝试的楼层分组横向放在一起。比如我们第一个杯子的尝试方案如果是“3、6、8”，九个格子就如图3-4所示这样排列。

于是我们首先在第3层尝试第一个杯子的时候，就相当于在确认目标楼层是否在上图的最下一行里，如果第一个杯子碎了，就用第二个杯子在上图最下一行里从左到右进行尝试；如果没碎，接着从图中由下往上尝试第6层、第8层……直到确认目标楼层所在的行，并用第二个杯子在此行从左往右尝试。

那么在这个方案中，如果目标楼层是第5层，我们需要尝试几次？第一个杯子先尝试第三层没碎，再尝试第六层碎了，说明目标楼层在图中倒数第二行里。于是用第二个杯子从左往右先试第4层没碎，再试第5层碎了，找到目标楼层。共尝试了4次。

我们把每层楼如果是目标楼层的话需要尝试的次数填到图3-4中，得到图3-5。

最差的情况下需要尝试4次。而且其中的规律很明显了，从左下角的方格开始横向或纵向移动到某一个方格需要的步数加上2（如果是最右边的方格就加上1），就是此方格里的数字。如果现在有10层楼，我们肯定把多出来的方格放到上图的最右下角，变成一个横纵都是四格的三角形，如图3-6所示。

最差情况下仍然只需尝试4次。

所以11～15层的情况就是在上图的每一行往右加一格，直到变成横纵都是五格的三角形。以此类推，题中一共100层，我们需要一个横纵十三格的三角形共91个格子，剩下的9个格子分散在其中的九行中。

因此，我们可以得出结论：最差的情况下需要尝试14次，并且有不止一种尝试方案（实际有C（9，13）＝715（种）方案）。比如，第一个杯子由小到大尝试：13、25、36、46、56、65、73、80、86、91、95、98、100层，直到第一个杯子在某一层摔碎，再用第二个杯子在第一个杯子最后一次没摔碎的楼层往上开始尝试，直到在某一层第二个杯子摔碎，这一层就是我们要找的“恰巧会使杯子破碎的楼层”。

题目可归结为求自然数列的和S什么时候大于等于100，解得n＞13。

84．逃脱的案犯

可以逃脱。

若是“飞毛腿”将船划向黑猫警长所在岸的对称方向，那么它要行进的距离为R，黑猫警长要行进的距离为3.14R，因为“飞毛腿”划船的速度是黑猫警长奔跑速度的四分之一，所以它在划到岸边之前黑猫警长就能赶到，这种方法行不通。

正确的方法是，“飞毛腿”把船划到略小于四分之一的圆半径的地方，比如说0.24R，然后以湖的中心为圆心，作顺时针划行。在这种情况下，“飞毛腿”的角速度大于在岸上的黑猫警长能达到的最大角速度。这样划下去，它就可以在某一个时刻，处于离黑猫警长最远的地方，也就是和黑猫警长在一条直径上，并且在圆心的两边。然后“飞毛腿”把船向岸边划，这时，它离岸边的距离为0.76R，而黑猫警长要跑的距离为3.14R。由于4×0.76R＜3.14R，所以“飞毛腿”可以在黑猫警长赶到之前上岸，并用最快的速度逃脱。