第三章 分金问题

分金问题又叫海盗分金，是一个经典的经济学模型，也是一个非常经典的逻辑题目，主要体现的是博弈思想。博弈，说得通俗一些就是策略，是指在一件事情中的一个“自始至终、通盘筹划”的可行性方案。

海盗分金的经典问题原文如下：

五个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样大小和价值连城。他们决定这么分：抽签决定自己的号码（1、2、3、4、5），然后由1号提出分配方案让大家表决，并且仅当半数或者超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则他将被扔进大海喂鲨鱼。如果1号死了，就由2号提出分配方案，然后剩下的4人进行表决，并且仅当半数或者超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则他将被扔入大海喂鲨鱼。以此类推。每个海盗都是很聪明的人，都能很理智地判断，从而做出选择。那么第一个海盗提出怎样的分配方案才能使自己的收益最大化？

分析所有这类策略游戏的奥妙就在于应当从结尾出发倒推回去。游戏结束时，你容易知道何种决策有利而何种决策不利。确定了这一点后，你就可以把它用到倒数第2次决策上，以此类推。如果从游戏的开头出发进行分析，那是走不了多远的。其原因在于，所有的战略决策都是要确定：“如果我这样做，那么下一个人会怎样做？”

因此在你以下的海盗所作的决定对你来说是重要的，而在你之前的海盗所作的决定并不重要，因为你已对这些决定无能为力了。

记住了这一点，就可以知道我们的出发点应当是游戏进行到只剩两名海盗——4号和5号的时候。这时4号的最佳分配方案是一目了然的：100颗宝石全归他一人所有，5号海盗什么也得不到。由于4号自己肯定为这个方案投赞成票，这样就占了总数的50%，因此方案获得通过。

现在加上3号海盗。5号海盗知道，如果3号的方案被否决，那么最后将只剩2个海盗，自己肯定一无所获。此外，3号也明白5号了解这一形势。因此，只要3号的分配方案给5号一点甜头使他不至于空手而归，那么不论3号提出什么样的分配方案，5号都将投赞成票。因此，3号需要分出尽可能少的一点金子来贿赂5号海盗，这样就有了下面的分配方案：3号海盗分得99颗宝石，4号海盗一无所获，5号海盗分得1颗宝石。

2号海盗的策略也差不多。他需要有50%的支持票，因此同3号一样也需再找一人做同党。他可以给同党的最低贿赂是1颗宝石，他可以用这颗宝石来收买4号海盗。因为如果自己被否决而3号得以通过，则4号将一文不名。因此，2号的分配方案应是：99颗宝石归自己，3号一颗宝石也得不到，4号得1颗宝石，5号也是一颗宝石也得不到。

1号海盗的策略稍有不同。他需要收买另两名海盗，因此至少得用2颗宝石来贿赂，才能使自己的方案得到采纳。他的分配方案应该是：98颗宝石归自己，1颗宝石给3号，1颗宝石给5号。

“海盗分金”其实是一个高度简化和抽象的模型，任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。

在现实生活中，我们每一个人都无法避免处在错综复杂的利害关系和多种矛盾的冲突中，人们为了获得某种结局，往往会制定一系列的制胜策略：即分析对方可能采取的计划，有针对性地制订自己的克敌计划，这就是所谓的“知彼知己，百战不殆”的道理，哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。

博弈的目的在于巧妙的策略，而不是解法。研究博弈理论，是经济学家们的事。我们学习博弈，不是为了享受博弈分析的过程，而在于赢得更好的结局，把博弈中的精髓拿来为我所用，争取获得每一次竞争和选择的胜利。