2.2　配套考研真题解析

一、选择题

1已知一个线性时不变系统的阶跃响应为，当输入

时，系统的零状态响应等于（　　）。［武汉科技大学研］

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】零状态响应，因此只需要求出该系统的冲激响应即可。已知阶跃响应为，对该响应求导可得冲激响应为

当输入时，零状态响应为

2已知一个LTI系统起始无储能，当输入，系统输出为

，当输入时，系统的零状态响应r(t)是______。［北京航空航天大学研］

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】因起始无储能，故r₁(t)为阶跃响应。对该响应求导可得冲激响应为

则系统对激励的零状态响应为

二、填空题

1已知两个序列则卷积和

＝______。［西安电子科技大学研］

【答案】

【解析】

也可利用不进位乘法或列表法计算。

2若，则______。［哈尔滨工业大学研］

【答案】

【解析】

三、作图题

1直接画出如图2-1所示的信号f₁(t)和f₂(t)卷积的波形。［北京邮电大学研］

解：由于是冲激函数，因此只需要将图像平移且幅值需要改变，如图2-2所示。

图2-1

图2-2

2已知f(t)和h(t)如图2-3所示，求［浙江大学研］

图2-3

解：

将f(t)分解为图2-4（a）所示信号f₁(t)和f₂(t)的叠加，即

图2-4

故的波形分别如图2-4（b）、（c）、（d）所示，的图形如图（e）所示。

又

故

所以y(t)的波形如图2-4（f）所示。

四、计算题

1已知如图2-5（a）、（b）所示的电路系统。其中R₁＝2kΩ，R₂＝1kΩ，C＝1500μF，输入信号f(t)如图2-5（b）所示，输出信号为电压v₀(t)。

（1）求冲激响应h(t)；

（2）求在f(t)作用下的v₀(t)表达式。［北京理工大学研］

图2-5

解：（1）根据KCL可以列出微分方程如下

　（2-1）

参数代入式（2-1）可得微分方程为

　（2-2）

设冲激响应为，将它代入式（2-2）左端，代入式（2-2）右端可得

即，故

（2）利用卷积积分可得

容易得到

根据线性时不变特性可知

2计算卷积积分：，其中：θ为任意常数。［电子科技大学研］

解：令，所以

因为

又因为

所以

因为

而

所以

故