第五章　计数问题

1．某单位组织的羽毛球男单比赛共有48名选手报名参加，比赛采用淘汰赛制，在比赛中负一场的选手即被淘汰，直至决出最后的冠军，如每名选手每天最多参加一场比赛，则比赛至少需要举行几天？

A．4

B．5

C．6

D．7

【答案】C

【解析】要使比赛的天数最少，则需要每天比赛的选手尽可能的多，加之每名选手每天最多参加一场比赛。第一天总共比赛48÷2＝24场，还剩24名；第二天总共比赛24÷2＝12场，还剩12名；第三天总共比赛12÷2＝6场，还剩6名；第4天总共比赛6÷2＝3场，还剩3名。第五天选2人进行比赛，淘汰1人，剩下2人，第六天决出冠军。因此，比赛至少需要举行6天。

2．甲和乙进行打靶比赛，各打两发子弹，中靶数量多的人获胜。甲每发子弹中靶的概率是60%，而乙每发子弹中靶的概率是30%。则比赛中乙战胜甲的可能性（　　）。

A．小于5%

B．在5%～10%之间

C．在10%～15%之间

D．大于15%

【答案】C

【解析】由题意可知，乙战胜甲的情况有：①乙中靶2次，甲中靶1次和0次，概率为0.3×0.3×（0.4×0.4＋2×0.6×0.4）＝5.76%；②乙中靶1次，甲中靶0次，概率为2×0.3×0.7×0.4×0.4＝6.72%，故乙战胜甲的概率为两种情况之和，即乙战胜甲的可能性为5.76%＋6.72%＝12.48%。

3．有5对夫妇参加一场婚宴，他们被安排在一张10个座位的圆桌就餐，但是婚礼操办者并不知道他们彼此之间的关系，只是随机安排座位。问5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐的概率是多少？（　　）

A．在1‰到5‰之间

B．在5‰到1%之间

C．超过1%

D．不超过1‰

【答案】A

【解析】由题意可知，5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐的概率为×100%＝×100%≈2‰。因此A项正确。