第11章　齿轮系及其设计

一、计算分析题

1．图11-1所示为起重卷扬装置，电动机带动齿轮1，各轮齿数z₁＝18，z₂＝36，z₃＝90，卷筒的直D＝0.2m，要求起升重物的线速度V＝75.36（m/min），求电动机的转速n₁。 [武汉科技大学2008研]

图11-1

解：对于由太阳轮1、3和行星轮2以及系杆H组成的周转轮系，其相应的转化轮系的传动比为

又轮3为固定轮即ω₃＝0，则由上式可得

　 ①

其中，行星架H与卷筒为同一构件，则由

可得

故

代入式①得

2．在图11-2所示的轮系中，已知各轮齿数（标在图中），轮1的转速，轮6的转速，方向如图所示。试求的大小及转向。[中科院2007研]

图11-2

解：该复合轮系由三部分组成：

①由轮1、2组成的定轴轮系，其传动比为

则有

　 ①

根据标注箭头的方法可知，轮1转向向左，因此轮2-2'转向向下，规定轮2的转向为正。

②由蜗轮5、蜗杆6组成的定轴轮系，其传动比为

蜗杆6为主动件，蜗轮5为从动件。根据主动轮的左手法则判定，蜗杆6受到的轴向力垂直纸面向里，故啮合点的相对速度垂直纸面向外，因此蜗轮5的转向向上，与轮2相反，则有

　  ②

其中，由于轮2与轮，轮4与蜗轮5分别为同一构件，则有

  ③

③由太阳轮、4，行星轮3、以及系杆H组成的周转轮系，其转化轮系的传动比为

即有

　  ④

联立式①②③④得

解得：。

转向与轮2相同。

3．已知图11-3所示轮系的各轮齿数为z₁＝13，z₂＝52，z₂′＝20，z₃＝85，z₄＝45，z₅＝z₅′＝11，z₆＝48，z₆′＝18，z₇＝36，并知各对齿轮模数都相等。轮1、3、4、6及6′轴线重合。

（1）分析该轮系由哪几个基本轮系组成的，并指出都属于什么轮系。

（2）计算各基本轮系的传动比和总传动比i₁₇。

（3）标出轮3、6、7的实际转向。[北京交通大学2005研]

图11-3

解：（1）整个复合轮系由三部分组成，分别为：由轮1、2、、3组成的定轴轮系；由轮4、5、、6、3（H）组成的周转轮系；轮、7组成的定轴轮系。

（2）对于轮1、2、、3组成的定轴轮系，其传动比为

对于轮4、5、、6、3（H）组成的周转轮系，其转化轮系的传动比为

其中，轮4为固定轮，有。

解得：。

对于、7组成的定轴轮系有

综上，联立各式得总传动比

（3）根据标注箭头的方法，轮3、6、7的实际转向如图11-4所示。

图11-4

4．在如图11-5所示的轮系中，已知各轮均为标准齿轮，齿数为z_A＝40，z_C＝30，z_D＝10，z_E＝40，z_F＝50，z_G＝20，z_H＝70。问：

（1）齿轮B的齿数z_B是多少？

（2）当轴Ⅰ转一转时，轴Ⅱ转多少？轴Ⅰ和轴Ⅱ的转向是否相同？[同济大学2008研]

图11-5

解：（1）根据同心条件

于是有

代入数据有

解得：。

（2）该复合轮系有三部分组成：

①对于轮A、B、C组成的定轴轮系，其传动比为

即

  ①

规定轴Ⅰ的转向为正。

②对于由太阳轮D、F，行星轮E及其系杆组成的周转轮系，其转化轮系的传动比为

即

  ②

③对于由轮G、H组成的定轴轮系，其传动比为

即

  ③

其中，轮G、F，轮A、H、轴Ⅰ，轮C、D以及系杆与轴Ⅱ分别为同一构件，即有

，，，

联立式①②③，整理得

解得：。

综上，可知轴Ⅰ转1转时，轴Ⅱ转2.7转，且轴Ⅰ和轴Ⅱ的转向相反。