第2章　数学运算

2.1　考点精讲

1．概念

代入法是考试中最为常见的解题方法之一，是将题目的选项直接代入题干判断正误的方法。代入法有效地避开了解题的常规思路，绕掉了题目中隐含的各种关系，即使考生不会解题，也能用代入法得出正确的答案。

2．应用

代入法在考试中实际应用时，根据应用的方向不同又可分为两类：

（1）代入验证

直接将选项代入题干中进行验证的方法，若符合要求，则为正确答案。

【例】四个连续的自然数的积为1680，它们的和为（　　）。

A．26

B．52

C．20

D．28

【答案】A

【解析】设四个自然数中最小的为x，则四个自然数分别为：x，x＋1，x＋2，x＋3，则4个自然数的和为4x＋6，即4个数的和减去6能被4整除，代入选项，只有A符合。

（2）特殊值代入法

将题干中某个未知量用特殊值（通常是方便计算）代入，求出结果。

【例】一辆汽车以60千米/时的速度从A地开往B地，它又以40千米/时的速度从B地返回A地，则汽车行驶的平均速度为（　　）千米/小时。

A．50

B．48

C．30

D．20

【答案】B

【解析】假设AB两地距离为120千米，则A地开往B地用了2小时，从B地返回A地用了3小时，来回总路程为240千米，则汽车行驶的平均速度为240÷5＝48千米/小时。

（3）代入法的其他形式：代入法经常和粗略判断法、排除法、猜证结合法等综合运用。

【例】有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛的长度是粗蜡烛长度的2倍，点完细蜡烛需要1小时，点完粗蜡烛需要2小时。有一次停电，将这样两支蜡烛同时点燃。来电时，发现两支蜡烛所剩长度一样，则此次停电共停了（　　）。

A．10分钟

B．20分钟

C．40分钟

D．60分钟

【答案】

【解析】因为细蜡烛的长度是粗蜡烛长度的2倍，且点完细蜡烛需1个小时，则所求的时间应在30分钟和60分钟之间，把各选项代入，只有当停电时间为40分钟时符合题意。因此答案选C。