第2章　机械零件的工作能力和计算准则

2.1　复习笔记

一、载荷和应力的分类

1．载荷分类

（1）静载荷

静载荷是指不随时间变化或变化缓慢的载荷。

（2）变载荷

变载荷是指随时间作周期性变化或非周期性变化的载荷。

2．应力分类

如图2-1所示，应力可分为静应力和变应力。

（1）静应力

静应力是指不随时间变化或变化缓慢的应力。其只能在静载荷作用下产生。

（2）变应力

变应力是指随时间变化的应力。其可能由变载荷产生，也可能由静载荷产生。

①变应力的类型

a．非对称循环变应力；

b．脉动循环变应力；

c．对称循环变应力。

图2-1  应力的类型

②平均应力σ_m和应力幅σ_a

当变应力的最大应力为σ_max．最小应力为σ_min时，其平均应力σ_m和应力幅σ_a分别为

最小应力与最大应力之比称为变应力的循环特性r，即

③变应力特性

变应力特性可用σ_max、σ_min、σ_m、σ_a、r等五个参数中的任意两个来描述，常用的有：

a．σ_m和σ_a；

b．σ_max和σ_min；

c．σ_max和σ_m。

④应力的分类

a．名义应力是指名义载荷求得的应力；

b．计算应力是指根据计算载荷求得的应力。

二、机械零件的强度

1．两种判断零件强度的方法

（1）许用应力

判断危险截面处的最大应力（σ，τ）是否小于或等于许用应力（[σ]，[τ]）。强度条件可以写成

式中，σ_lim、τ_lim分别为极限正应力和切应力；[S_σ]、[S_τ]分别为正应力和切应力时的许用安全系数。

（2）许用安全系数

判断危险截面处的实际安全系数（S_σ，S_τ）是否大于或等于许用安全系数。强度条件可以写成

2．静应力强度

在静应力时工作的零件，其强度失效将是塑性变形或断裂。

（1）单向应力时的塑性材料零件

单向应力时的塑性材料零件按照不发生塑性变形的条件进行强度计算。这时，上两式中的极限应力应为材料的屈服极限σ_S或τ_S，计算σ、τ时可不考虑应力集中。

（2）复合应力时的塑性材料零件

①根据第三或第四强度理论来确定其强度条件。其强度条件分别为

式中σ_b为弯曲应力，τ_T为切应力，按第三强度理论计算时近似取；按第四强度理论计算时近似取

②复合安全系数的计算式

式中[S]为许用复合安全系数。

（3）允许少量塑性变形的零件

可根据允许达到一定塑性变形时的载荷进行强度计算。如图2-2所示，（a）图为一受弯矩M作用的矩形截面简支梁，在弹性变形范围内梁的危险截面上的弯曲应力分布状况。如果梁用塑性材料制成，随着弯矩的增加，最大弯曲应力σ_b将达到材料的屈服极限σ_S，最后到达c图所示状态。在承受载荷能力上，（b）和(c)图要比(a)图发挥更大的作用。σ_b=σ_S时和c图所受弯矩之比为1：1.5。图（c）为应力的极限状态，相应的载荷称为极限载荷。

图2-2  梁的变形状态

（4）脆性材料和低塑性材料的零件

强度条件式中的极限应力应为材料的强度极限（σ_B或τ_B）。对于组织不均匀的材料（如灰铸铁），在计算时不考虑应力集中。组织均匀的低塑性材料（如低温回火的高强度钢），则应考虑应力集中。

3．变应力强度

（1）失效形式

在变应力时工作的零件，其强度失效将是疲劳断裂。

（2）疲劳极限

疲劳极限是指在循环特性r一定时，应力循环N次后，材料不发生疲劳破坏时的最大应力，以σ_rN表示。在计算疲劳强度时，其极限应力为疲劳极限。

4．许用安全系数

（1）考虑因素

①载荷和应力的性质和计算的准确性；

②材料的性质和材质的不均匀性；

③零件的重要程度；

④工艺质量和探伤水平；

⑤运行条件（平稳、冲击）；

⑥环境状况（腐蚀、温度）等。

（2）合理选择许用安全系数

在保证安全、可靠的前提下，尽可能选用较小的许用安全系数。

5．提高机械零件强度的措施

提高零件的强度可以从结构和制造工艺两方面着手。

（1）改善零件结构形状以提高零件强度

①合理布置零件，减少所受载荷

②降低载荷集中，均匀载荷分布

a．提高分度精度，使有较多齿（如齿轮、花键）能同时分担载荷；

b．自动调节载荷分布，如将容易发生载荷集中的普通滑动轴承改为自动调心滑动轴承；

c．并联零件不能过多，如限制V带传动的V带根数；

d．限制接触宽度，如规定齿轮传动的齿宽系数。

③采用等强度结构

按等强度设计零件可充分发挥材料的效能，实际中常由于制造和安装等的需要，不可能完全做到等强度。标准件大多是按等强度原则设计的。

④选用合理截面

a．梁的截面采用工字形、T字形；

b．轴的截面采用圆形、空心圆形。

⑤减小应力集中

a．避免零件两交接部分的截面尺寸相差太大；

b．增大零件上过渡曲线的曲率半径；

c．增加卸载结构以减小或“转移”应力集中。

这些措施有利于提高零件的疲劳强度。

（2）改善零件表面的物理状态以提高其疲劳强度

①机械方法，如喷丸处理及辊子辗压等；

②热处理方法，如渗碳、碳氮共渗、渗氮、表面淬火等。

三、机械零件的表面强度

根据接触状态和工作条件不同，表面强度分为三种：表面接触强度，表面挤压强度和表面磨损强度。

1．表面接触强度

（1）两圆柱体和两球体的接触应力计算

①两圆柱体接触，接触面为矩形，最大接触应力σ_Hmax位于接触面宽中线处。

②两球体接触，接触面为圆，最大接触应力σ_Hmax位于圆的中心。

③接触表面的失效形式有脆性材料的表面压碎和塑性材料的表面塑性变形。如表2-1所示为最大接触应力σ_Hmax与载荷F具有的关系。

④表面接触强度的计算条件是σ_Hmax≤[σ_H]_max（最大许用接触应力）。

表2-1  两圆柱体和两球面接触的计算式

式中ρ为综合曲率半径，，正号用于外接触，负号用于内接触；平面和圆柱或球接触，取平面曲率半径ρ₂=∞；E为综合弹性模量，，E₁、E₂为两接触体材料的弹性模量；μ₁、μ₂为两接触体材料的泊松比。

（2）点蚀

①点蚀形成的过程（表面疲劳磨损）

由于接触应力的循环作用，表面下的最大切应力所引起的剪切塑性变形发生循环变化，产生初始疲劳裂纹，并沿最大切应力方向扩展到表面，最后以贝壳状的小片剥落，在零件表面上形成小坑，引起表面材料损失，形成点蚀。

②点蚀的形成和润滑油的关系

a．润滑油从表面裂纹开口处渗入裂纹中，若裂纹开口方向与零件运动方向一致，则在运动时裂纹开口被封住，在载荷作用下裂纹内部产生巨大油压，促进裂纹的发展和表层剥落。

b．如果没有润滑油，表面直接接触，引起磨粒磨损。磨粒磨损的速度常远远超过裂纹发展的速度，点蚀来不及形成。

③点蚀的影响

点蚀形成后，零件的有效面积减少，传递载荷的能力随之降低。由于表面被破坏，失去正确的形状，工作时将引起振动和噪声。

（3）接触疲劳极限

接触疲劳极限σ_Hmax是判断金属表面接触疲劳强度的指标。其计算条件是σ_Hmax≤[σ_H]，[σ_H]为许用接触应力。

2．提高表面接触强度的主要措施

（1）增大接触表面的综合曲率半径p，以降低接触应力；

（2）将外接触改成内接触；

（3）在结构设计上将点接触改为线接触，如用圆柱滚子轴承代替球轴承；

（4）提高零件表面硬度；

（5）在一定范围内提高接触表面的加工质量；

（6）采用粘度较高的润滑油，除降低渗入裂纹的能力外，还能在接触区形成较厚的油膜，增大接触面积，从而降低接触应力。

3．表面挤压强度

（1）定义

挤压应力是指通过局部配合面间的接触来传递载荷的零件，在接触面上的压应力。

（2）计算公式

挤压应力过大时，塑性材料将产生表面塑性变形，脆性材料将产生表面破碎。挤压强度的计算公式是

式中σ_P、[σ_P]为挤压应力和许用挤压应力；A为接触面积或曲面接触时的投影面积。

4．表面磨损强度

在滑动摩擦下工作的零件，常因过度磨损而失效。

（1）滑动速度低、载荷大时，可只限制工作表面的压强P，即；

（2）滑动速度v较高时，还要限制摩擦功耗，以免工作温度过高而使润滑失效。常限制pv值，即；

（3）高速时要限制滑动速度v，以免由于速度过高而加速磨损，降低零件工作寿命，即。

5．提高表面磨损强度的主要措施

（1）选用合适的摩擦副材料，如钢—青铜；

（2）提高表面硬度；

（3）降低表面粗糙度值；

（4）采用有效的润滑剂和润滑方法；

（5）表面镀层、氧化处理；

（6）防止尘土落入两摩擦表面间，如加防尘罩；

（7）限制工作温度过高，如利用风扇散热。

四、机械零件的刚度

刚度是指零件在载荷作用下抵抗弹性变形的能力。刚度大小常用产生单位弹性变形所需的外力或外力矩来表示。柔度是刚度的反义词，柔度大小常用单位外力或外力矩所产生的弹性变形来表示。

1．刚度的影响

（1）零件刚度不足，将影响机器正常工作。

（2）刚度是保证强度的一个重要条件。

（3）为了保证机床的加工精度，被加工的零件和机床零件都应具有一定的刚度。否则会引起制造误差。大量生产时，被加工零件的刚度还是决定进刀量和切削速度的重要因素，将直接影响生产率。

（4）刚度会影响零件的自振频率。刚度小自振频率低，刚度大自振频率高。

2．影响刚度的因素及其改进措施

（1）材料对刚度的影响

材料的弹性模量愈大，零件的刚度愈大。

（2）结构对刚度的影响

①截面形状

当截面积相同时，中空截面的弯曲刚度和扭转刚度比实心截面大。

②支承方式和位置

减小支点距能有效地提高梁的刚度。尽量避免采用悬臂结构。采用多支承也能增加轴的刚度。

③加强肋

设计加强肋应遵守下列原则：

a．承载的加强肋应在受压下工作，避免受拉情况；

b．三角肋必须延至外力的作用点处；

c．加强肋的高度不宜过低，否则会削弱截面的弯曲强度。

（3）预紧装配对接触刚度的影响

接触刚度随着载荷的增大而迅速增大，采用预紧装配工艺，不仅能消除接触间隙，而且对提高接触刚度非常有利，但同时使接触面间的载荷增大。

五、机械零件的冲击强度

1．冲击强度和冲击变形计算

（1）理论计算

如图2-3所示，一重力为F的物体A从高度h下落沿轴向冲击直杆B，B在冲击载荷F′的作用下，弹性变形为y′，y为物体B受静载荷F时的弹性变形。

式中K₁称为冲击系数。相应得冲击应力σ′=K_1σ，σ为静载荷F时的静应力。

图2-3  冲击载荷

（2）经验公式计算

通常可取K₁值：轻度冲击1～1.1，中度冲击1.25～1.4，重度冲击1.6～2，极大冲击2～3。有时是将冲击系数考虑在载荷系数或工作情况系数中。

2．提高机械零件冲击强度和缓冲能力的措施

（1）采用能增大零件弹性变形的结构

①增加零件长度。

②受轴向冲击的杆状零件其截面积在全长上要尽量相等，最好都等于允许的最小值，以增大其柔度，不应有较长的加粗段和窄的凹槽。

③等强度梁较等截面梁具有较大的弹性变形，抗冲击能力高。

（2）采用弹性模量低的材料获得大的弹性变形

（3）增加缓冲零件吸收冲击能

（4）采用无间隙或预紧的联接

六、温度对机械零件工作能力的影响

1．温度对摩擦磨损过程的影响

常用的润滑剂是矿物油，它的有效温度范围一般是-30℃～100℃。

（1）温度太低润滑油要凝固。

（2）温度过高润滑油粘度下降，易引起吸附油膜破裂，使两摩擦表面有直接接触的可能，从而增大摩擦磨损和产生更多的热量，导致润滑油性质进一步恶化，直至发生咬死现象。

2．温度对材料膨胀和收缩的影响

两端受约束的钢直杆，工作温度由t₁升至t₂时产生的压应力为

式中ε为热应变，E为弹性模量，α为线膨胀系数。

在设计配合件时应采用膨胀系数相等（或相近）的材料，或计入胀缩的影响，以免由于温度变化引起配合间隙和过盈量有大的变化，影响工作性能。

3．温度对材料力学性能的影响

（1）温度对蠕变的影响

①蠕变的定义

在一定工作温度和应力下，零件塑性变形缓慢而连续增长的现象，称为蠕变。应力σ愈大，温度T愈高，时间t愈长，蠕变量ε愈大。蠕变速率

②改善蠕变可采取的措施

a．高温工作的零件要采用蠕变小的材料制造，如耐热钢等；

b．对有蠕变的零件进行冷却或隔热；

c．防止零件向可能损害设备功能或造成拆卸困难的方向蠕变。

（2）温度对松弛的影响

①松弛的定义

在预紧情况下工作的零件总变形量不变，而其弹性变形随时间逐渐转化为塑性变形，引起应力逐渐降低的现象称为松弛。

②改善松弛可采取的措施

a．选择满足工作温度要求的材料；

b．尽量采用少而加工良好的接合面；

c．对于输送煤气、蒸汽等管道凸缘的紧螺栓联接，为了防止由于松弛引起泄漏，需要定期补充拧紧。

七、机械零件的振动稳定性

1．振动稳定性

（1）振动的定义

振动是指零件发生周期弹性变形的现象。

（2）失稳的定义

当机器或零件的自振频率和周期性外力的变化频率相等或相接近时，就要发生共振。这时，振幅将急剧增大，此种现象称为失稳。

（3）引起振动的周期性外力

①由往复运动零件产生的惯性力和由摆动零件产生的惯性力矩；

②由转动零件的不平衡产生的离心力；

③周期性作用的外力等。

2．减轻振动的措施

（1）采用对称结构（如花键联接）、减少悬臂长度、缩短中心距（如v带传动）；

（2）对转动零件进行平衡；

（3）利用阻尼作用消耗引起振动的能量；

（4）设置隔振零件，如弹簧、橡胶垫、隔振层都能起到减轻振动传播的作用；

（5）设置阻尼器或吸振器。

八、机械零件的可靠性

1．可靠性概念

（1）可靠性是指产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力。

（2）可靠度是指产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率，常用R_t表示。

（3）累积失效概率是指产品在规定的条件下和规定的时间内失效的概率，常用F_t表示。

（4）可靠度与累积失效概率之和等于1，即。

（5）f（t）为失效分布密度

f（t）与时间t的关系曲线为失效（寿命）分布曲线，常见的有正态分布等。

2．机械零件的可靠性计算

（1）计算模型

设零件的工作应力σ_w为正态分布，其均值为σ_w和标准离差为S_w，材料极限应力σ_lim亦为正态分布，其均值为σ_lim和标准离差为S_lim，由σ_lim-σ_w=σ_z，构成的随机变量将服从一新的正态分布，当σ_z=σ_lim-σ_w＜0时，认为零件发生失效。

（2）联接方程

将新构成的正态分布转化为标准正态分布

z为标准正态分布的随机变量。上式称为联接方程，根据计算得出的z值，可从标准正态分布表中查得可靠度R。

3．串联系统可靠度

由n个零件组成的系统，若其中一件失效，整个系统就失效，此种系统称为串联系统。

设系统中各零件的可靠度为R₁、R₂、…、R_n，则串联系统的可靠度为

R=R₁R₂…R_n

4．提高机械零件可靠性的措施

（1）设计上要力求结构简单，传动链短，零件数少，调整环节少，联接可靠等；

（2）设法提高系统中最低可靠度零件的可靠度；

（3）尽量选用可靠度高的标准件；

（4）避免采用容易出现维护疏忽和操作错误的结构；

（5）结构布置要能直接检查和修理；

（6）合理规定维修期；

（7）必要时增加备用系统；

（8）设置监测系统以便及时报警故障。如温度监测、微裂纹监测等；

（9）增加过载保护装置、自动停机装置等。