06．我问学生3个问题

学校的高一学生是本校初三学生的年级前52%左右直升到本校高中部的，学校高中不对外招生，学生在每年的4月中旬左右就成为学校高中部的学生了。在接下来的两个月中，一部分课时用来学习初、高中衔接的内容，还有一部分课时由同年高三的各学科老师来为他们做讲座。为什么是高三的老师而不是其他年级的老师呢？因为一般情况下，本届高三的老师要回到高一年级接初三的直升学生，讲座的形式可以让学生与老师先接触起来，彼此之间先有个了解。轮到我给他们作讲座时，我就想如果对他们讲高中的数学内容如何如何，恐怕意义不大，因为没有亲身经历过，印象不会深刻，既然基于了解，那我就来了解一下他们对数学的认识。于是我设计了三个问题：①你喜欢数学吗，为什么？②你是怎样看待数学的？③你认为怎样才叫学好数学？我要求学生回答三个问题，也可以回答部分问题，并给他们两分钟时间思考。

（1）你喜欢数学吗？

当问题一抛出时，学生就兴奋了，沸腾的劲儿就好比一点水不小心跌落到滚开的油锅里一样。我等了两分钟，问有人愿意和大家分享自己的观点吗？没有人举手。看情形这个问题表面看似简单，但当着一位数学教师的面，回答这个问题可能就有难度了。于是我又等了一会儿，还是没人主动，我只好点名了，可我不认识其他学生，只认识人群中的小明同学，他是学校一名教师的孩子，平时看他也比较豪爽，大大咧咧的，于是我让人把无线话筒递给他，他慢吞吞地站了起来，对着话筒有点紧张。我说：“你就大胆大声地说吧，只说你心底最真实的想法，不要考虑其他的。”我话音一落，小明就大声地说：“我不喜欢数学！”他话音一落，全场雷鸣般的掌声就响了起来。好家伙，这掌声是欣赏小明同学的勇气还是欣赏他的观点？我接着问：“你为什么不喜欢它呢？”他说：“因为数学不是数字就是符号字母，烦！”我说：“那人民币上不也是数字和符号吗？也没见什么人不喜欢它、嫌它烦啊！恐怕有人还希望数字后面的‘0’越多越好呢！”学生见我如此说，倒也给了我很热烈的掌声。也许有人是真的不喜欢数学，毕竟这是偏重人文气息的外国语学校的学生；也许有人是瞎起哄，毕竟这个问题要在即将成为自己数学老师的教师面前回答，心里多少还是有点压力的。现在有人替他们说出来了，激动是正常的。可见这级学生有点“坏”，有点活泼。我接着说：“你们知道人民币上的数字和字母是什么含义吗？数字与字母组合有多少种可能性？在生活中，你看到了哪些数学现象？下学期抽查哦。”于是下面“哀嚎”一片。

我接着说：“友情提醒那些不喜欢数学的同学，进入高中以后，你要尝试着去改变对待数学的态度，尝试着多接触数学，多亲近数学老师，多问数学问题，相信经过一段时间的努力，你会品尝到数学带给你的喜悦。数学不只是用来考试的，其实数学渗透在我们生活及你将来工作的各个领域内。例如：如果你买体育彩票，你会出多少钱购买体育彩票取决于你对体育彩票中奖概率的认识；如果你是一位销售员，你怎么知道市场对你销售产品的需求？这种需求有多大？如果你是企业年会的策划者，你要设计一个游戏活动，从1~50个数字中任意抽取两个数字求和，你觉得特等奖应该放在和为几的数字后面？……因此我们的眼光要放长远一些，当你走出校门若干年后，你早已经忘记数学的概念、公式了，但数学这门课程所带给你的影响却在不知不觉地影响着你的思维与能力。”

（2）你是怎样看待数学的？

有学生说：数学就是解题，数学可以锻炼人的思维，数学讲逻辑推理……其实这个问题也可以说成：你是怎样认识数学的？学生对数学的认识最常见的途径就是课堂。在他们的数学老师的逐步引领下走进数学，能说出这几点，说明平时数学老师的课堂渗透得还是不错的。那么数学是什么呢？随着社会的发展，随着人们数学活动的深入探究，不同时期的人给出了不同的回答，很难用一个概念加以界定。数学（Mathematics）一词来自古希腊语μaθημaτικα'，有学问和科学的意思。在古希腊，数学曾经是四门学科：算术、几何、天文学和音乐的总和，处于一种比语法、修辞和辩证法这三门学科更高的地位。

随着社会的发展，人们对数学不断有新的认识。在数学的发展史上，数学经历了三次危机，数系被扩充。你听说过理发师悖论吗？你知道虚数吗？虚数已经成为微芯片设计和数字压缩运算的核心工具：你的MP3播放器就依赖虚数。比这更重要的是，虚数带来电子学革命，是量子力学的基础。没有虚数，你就得不到一个能体现物理世界现实的答案，你也得不到iPod。

在数学发展的历史长河中，出现了许许多多的瑰丽珍宝，也有不少数学家为此献出了自己的生命。有兴趣的同学可以去图书馆借一本有关数学发展史的书籍看看，比如美国数学家克莱因的《古今数学思想》，华东师范大学教授张奠宙的《20世纪数学经纬》，还有王元、胡作玄倾力推荐的纪录片《数学的故事》，孙剑的《数学家的故事》等，你们可以从中了解到数学艰辛而又美丽的发展史，也可以从文化的角度了解到数学的过去和今天。当然，有关数学的书籍还有很多，比如吴军写的《数学之美》，从科学理性之美的视角来发现数学是如何让你学会化繁为简、如何让你跳出固有的思维不断去创新的，等等。所以，只要你愿意，你就会发现不一样的数学。学生随着我的讲解脸上充满了好奇。

下面你会看到关于数学是什么的不同回答，其中有些可能是你知道的，有些是你未知的。例如：数学是研究现实世间的数量关系和空间形式的科学（恩格斯）；数学是模式和秩序的科学，即通过模式的建构并以此为直接对象从事客观世间规律性的研究；数学是一个多元的复合体，即由理论、方法、问题和符号语言等多种成分组成；数学是科学性与艺术性的辩证统一；数学是一种文化，一直是文明和文化的重要组成部分，一个时代的总的特征在很大的程度上与这个时代的数学活动有密切关联，她既是构成整个人类文化的一个有机组成部分，又是一个独立又开放的子系统……虽然众说纷纭，却也精彩纷呈，正好说明了数学的富饶美丽。

数学是一种文化，首先体现的是数学与理性：数学对于人类理性思维的养成和发展有着特别的意义，而这正是人类精神文明的核心之所在。其次，数学还有一种精神，一种理性的精神，正是这种精神，它激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦是这种精神试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活，试图回答有关人类自身存在提出的问题，努力去理解和控制自然，尽力去探索和确立已经获得知识的最深刻的最完美的内涵（克莱因《西方文化中的数学》）。最后，数学有着重要的思维训练功能，这不仅有对逻辑思维的训练，而且有着更为广泛的涵义，比如数学化思想、公理化思想等。数学作为人类思维的表现代表，承载的逻辑与直观、分析与构造、共性与个性、特殊与一般等思维品质，是一个具有创新精神的人才不可缺少的。

在听我介绍数学时，报告厅里鸦雀无声，学生一个个认真入迷、眼睛发亮。

（3）你认为怎样才叫学好数学？

有学生说：能解数学题、做出难的数学题、能考出高分就是学好数学。学生说错了吗？一点没错，在他们这个年纪能说出这样的话，我认为已经很不错了，至少从这话能看出他们是有追求的，是想要把数学学好的，数学成绩在高考中不也是举足轻重的吗？也许有人不认同，认为这是应试，没有体现数学学科的素养与能力。但是，有谁见过数学素养好、数学能力高的人数学考试考不好，数学习题不会做的？所以说应试也是一种能力，我个人认为素质教育从来就排斥应试，只是不要把应试变成应试教育，那样就走了极端，增加了学生的心理负担与压力，实不可取。但是也不要谈考试就色变，适当地根据教学内容和教学进度安排恰当的测试也是可取的，因为没有评价反馈过程的教育教学也是有缺陷的。正如没有批评的教育是不完整的教育一样。

既然知道学生看重数学考试，那么作为数学老师就要好好命题了，就如同高考是指挥棒一样，如何通过考试来实现数学素养与能力的贯彻与实施，就要在命题上下足功夫：没有思维力地死做题、做死题的别想考出好成绩；思维不够灵活的别想考出高分；思维灵活却不踏实的同样别想考出高分。所以学生怎么做、怎么想完全取决于教师，就如当今教育的变革主要取决高考的指挥棒一样，如果具有权威评价功能的高考不发生转变，高考试题中不体现对于数学核心素养与数学能力的考查，那么在基础数学教育中恐怕很难会有体现数学本质的教学。就像2004年的上海高考理科卷中的第11题：教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是______。如果数学试卷这样命题的话，你说学校会不会转变？教师与学生会不会转变？

如果说考好试是我们学好数学的短期目标的话，那么学好数学的长远目标就是数学的观念在学生远离校门以后的体现了：在日常的生活和工作中是否能理性客观地对待问题，能否脚踏实地地学习、生活，在困难面前是否能有“化繁为简”的能力，是否有“正难则反”的灵活思维，是否能在追求简洁、对称与和谐之美中有创新、有突破……学好数学远不是这样的几句话就能说清楚讲明白的，恰恰是学过数学后在人们的生活工作甚至是意识形态中起决定作用的东西，说不清道不明但却实实在在地存在着。

因此，本着一切从学生的发展出发的观点，学好数学既要有短期的目标也要有长远的目标，两者之间本身就是相互依存、相互促进的，离开了学科素养与能力的考试既考不好，也走不远，脱离了考试的素养与能力也是苍白无力、不会被社会所认可的。所以考试是走近学生的最直接的途径，考试不仅可以了解学生知识技能方法等层面的水平，还可以了解学生的心理素养、判断决策、性格特点及体力等身体素养方面的状况。我经常和学生说的一句话就是“考试是对你综合实力的考查，不仅是对智力水平的考查”。