两张正方席

两张正方席，用来围粮囤；

一张可积米，二石五斗整。

若用二张围，多少石斗升？

这是依据清代古算书《翠薇山房算学丛书》中的“以席二领作囤”算题编写而成的。题目的原文是：“问有席二领，长阔相同，先以一领作囤较之盛米二石五斗，若以二领作囤，盛米几何？”题目意思可以这样来表达：有2领同样的正方形席子，以其中的1领作一个粮囤，可以盛米2石5斗。如果用这2领席子合起来做一个粮囤，可以盛米多少？请你解答一下。

【答案】解答时，也许有人会不假思索地说，1领作囤可盛米2石5斗，2领作囤不就是盛米“2石5斗×2＝5石”吗？当然，不能说这种说法是绝对错误的，但更不能说这一答案是完全正确的。因为用2领作囤盛米5石的情况，是必须将两个“一领囤”竖着叠起来，组成一个囤才行，而这在生活中是极少看见的。原因在于这种作囤方法，重心太高，很容易倒塌，并且盛的粮食也太少，很不合算。所以用2领席子作囤时，人们总是将席子横着连起来，作一底面积较大而高度较矮的粮囤。那么这样横着连起来作的囤，可以盛米多少呢？

大家知道，用席子作粮囤，围成的一般都是圆柱体（注明了粮食堆成上部突出为尖锥的，是圆柱体和圆锥体的组合体）。圆柱体积算法是

V＝π×r×r×h（底面积乘以高）

当圆柱的高为定量（一定）时，它的底面积与体积就成正比例关系。底面积扩大若干倍时，体积也必然会随之而扩大相同的倍数。

现在，将用2领正方形席子横着连起来作的粮囤，来与1领正方形席子作的粮囤相比，高是不会改变的，但底面周长会扩大2倍（假设连接处重叠部分忽略不计）。而底面圆的周长与底面圆的半径（或直径）是成正比例关系的，故周长扩大2倍后，底面半径也必然会扩大2倍。

底面圆的半径与底面圆面积之间虽然不存在正比例关系，但是底面圆的面积与“半径的平方”（r×r）却成正比例，所以当半径（r）扩大2倍以后，底面积就会扩大为

22＝2×2＝4（倍）

这就是说，底面周长扩大2倍→底面半径就会扩大2倍→底面积就会扩大4倍。

再接下去，当底面积扩大4倍以后，在圆柱体高不变的情况下，圆柱形粮囤的体积也必然会扩大4倍。于是可知，原来只能装2石5斗的粮囤，现在能盛米的数量就是

2石5斗×4＝2.5石×4＝10石

用2领作囤，一般可盛米10石。