长阔并几步

矩形地积多少步？八百六十四积步；

阔不及长十二步，长阔共是多少步？

这是依据南宋著名数学家杨辉的名题“直田长阔共几何”编写而成的。题目记载在他所著的《田亩比类乘除捷法》上。原来的题目是：“直田积八百四十步，只云阔不及长十二步。问长阔共几何？”题目中的“直田”，就是成矩形（长方形）的田。“步”是古代长度或地积单位，作为长度单位时，1步＝5尺，合今日的米。作为地积单位时，它就是“积步”（平方步）。题目意思用通俗的话来说，可以是：有一丘长方形田，面积为864平方步。它的长比宽多12步，问这丘矩形田的长、宽共是多少步？请你解答一下。

【答案】在杨辉的著作中，他给出了一个图示（如下图所示）。由图可知，图中的小正方形面积是12×12＝144（平方步）。

大正方形的面积便是：

864×4＋144＝3600（平方步）

知道了大正方形的面积，用“开平方”的方法，就可以求出大正方形的边长了。

但是不会开方的读者能否找到边长的长度呢？完全可以做到！

因为

3600＝2×2×2×2×3×3×5×5

＝（2×2×3×5）×（2×2×3×5）

＝60×60

而

正方形面积＝边长×边长

所以可知：大正方形的边长为60步。

而大正方形的边长，又刚好是一个“长”和一个“宽”组合而成的，所以，这丘矩形田（直田）的长宽之和，便是这个60步。（答案略）

这一解题思路是杨辉于13世纪提出来的。这么早就提出了这么高明、巧妙的解题方法，的确是很不简单的事情。由此可见，杨辉过人的才智以及他对数学的贡献。