感谢

我在著作此书时，曾得到过许多人的各种帮助，在此谨表感谢。尤其是那些（特别是参与我所观看过的英国广播公司电视节目的）强人工智能的提倡者所表达的如此极端的人工智能的观点，在多年以前刺激了我着手这一规则。（然而，如果我早知道要完成此书竟要如此辛苦，恐怕当初就不敢开始！）许多人细读了手稿的小部分并提供了不少改进的建议，我对他们也表示谢意，他们是：托比·贝利、大卫·德义奇（他还检验了我的图灵机编号，对我特别有用）、斯图亚特·罕蒙帕希尔、詹姆·哈特尔、拉恩·休许斯顿、安古斯·马金泰、玛丽·詹·莫瓦特、崔斯坦·尼丹姆、特得·纽曼、埃利克·彭罗斯、托比·彭罗斯、沃尔夫冈·林得勒、恩格尔伯特·叙金和邓尼斯·西阿玛。我尤其欣赏克利斯托弗·彭罗斯为我提供的芒德布罗集的细节以及约纳逊·彭罗斯提供的弈棋电脑的有用信息。我特别感谢柯灵·伯勒克摩尔、埃利希·哈斯和大卫·胡贝尔，他们为我审阅了第9章，对于该章的领域我只能算是一个门外汉。正如我所致谢的其他人那样，本书的任何错误与他们无关。我感谢国家基金会的支持，其合同号码为DMS84—05644、DMS86—06488（莱斯大学，休斯敦，本书的一部分就是根据在该校作的演讲而写成的）以及PHY86—12424（希拉库斯大学，在该校进行了关于量子力学的有价值的讨论）。我还十分感谢马丁·伽特纳，他极其慷慨地为本书写前言以及提供一些具体的评论。我最感谢我亲爱的瓦尼莎，她对好几章进行了细致的批评，在文献上提供了许多帮助，在我最使人不能忍受时容忍我，她给了我极其需要的深挚的爱情和支持。

FIGURE ACKNOWLEDGEMENTS

THE PUBLISHERS EITHER have sought or are grateful to the following for permission to reproduce illustration material.

Figs 4.6 and 4.9 from D.A.Klarner（ed.），Themathematical Gardner（Wadsworth International，1981）.

Fig. 4.7 from B.Grünbaum and G.C.Shephard，Tilingsandpatterns（W.H.Freeman，1987）.Copyright©1987 by W.H.Freeman and Company.Used by permission.

Fig. 4.10 from K.Chandrasekharan，HermannWeyl1885—1985（Springer，1986）.

Figs. 4.11 and 10.3 from pentaplexity：a class of non-periodictilings of the plane.The Mathematical Intelligencer，2，32—37（Springer，1979）.

Fig. 4.12 from H.S.M.Coxeter, M.Emmer, R.Penrose, and M.L.Teuber（eds），M.C.Escher：Art and science（North-Holland，1986）.

Fig. 5.2©1989 M.C.Escher Heirs/Cordon Ar-Baarn-Holland.

Fig. 10.4 fromJournalofMaterialsResearch，2，1—4（Materials Research Society，1987）.

All other figures（including 4.10 and 4.12）by the author.