1.6 如何检测一个较大的单链表是否有环

【出自ALBB笔试题】

难度系数:★★★★☆

被考察系数:★★★★★

题目描述:

单链表有环指的是单链表中某个结点的next域指向链表中在它之前的某一个结点,这样在链表的尾部形成一个环形结构。如何判断单链表是否有环存在?

分析与解答:

方法一:蛮力法

定义一个HashSet 用来存放结点的引用,并将其初始化为空,从链表的头结点开始向后遍历,每遍历到一个结点就判断HashSet中是否有这个结点的引用。如果没有,说明这个结点是第一次访问,还没有形成环,那么将这个结点的引用添加到HashSet中去。如果在HashSet中找到了同样的结点,那么说明这个结点已经被访问过了,于是就形成了环。这种方法的时间复杂度为O(N),空间复杂度也为O(N)。

方法二:快慢指针遍历法

定义两个指针fast(快)与slow(慢),两者的初始值都指向链表头,指针slow每次前进一步,指针fast每次前进两步。两个指针同时向前移动,快指针每移动一次都要跟慢指针比较,如果快指针等于慢指针,就证明这个链表是带环的单向链表,否则证明这个链表是不带环的循环链表。实现代码见后面引申部分。

引申:如果链表存在环,那么如何找出环的入口点?

分析与解答:

当链表有环时,如果知道环的入口点,那么在需要遍历链表或释放链表所占的空间时方法将会非常简单,下面主要介绍查找链表环入口点的思路。

如果单链表有环,那么按照上述方法二的思路,当走得快的指针fast与走得慢的指针slow相遇时,slow指针肯定没有遍历完链表,而fast指针已经在环内循环了n圈(1≤n)。如果slow指针走了s步,则fast指针走了2s步(fast步数还等于s 加上在环上多转的n圈),假设环长为r,则满足如下关系表达式:

由此可以得到:s=nr

设整个链表长为L,入口环与相遇点距离为x,起点到环入口点的距离为a。则满足如下关系表达式:

(L-a-x)为相遇点到环入口点的距离,从链表头到环入口点的距离=(n-1)*环长+相遇点到环入口点的长度,于是从链表头与相遇点分别设一个指针,每次各走一步,两个指针必定相遇,且相遇的第一点为环入口点。实现代码如下:

程序的运行结果为

运行结果分析:

示例代码中给出的链表为1→2→3→4→5→6→7→3(3实际代表链表第三个结点)。因此, isLoop函数返回的结果为两个指针相遇的结点,所以链表有环,通过函数FindLoopNode可以获取到环的入口点为3。

算法性能分析:

这种方法只需要对链表进行一次遍历,因此,时间复杂度为O(N)。另外,由于只需要几个指针变量来保存结点的地址信息,因此,空间复杂度为O(1)。