电话断了谁来打

如果甲正在和乙通话，电话断了，而话还没说完，这时每个人都有两个选择：马上打给对方，或等待对方打来。

注意：如果甲打过去，乙就应该等在电话旁，好把自家电话的线路空出来，如果乙也在打给甲，双方只能听到忙音。另一方面，假如甲等待乙打电话，而乙也在等待，他们的聊天就没有机会继续下去了。

一方的最佳策略取决于另一方会采取什么行动。

博弈论中有一个结论：纳什均衡点如果有两个或两个以上，则结果难以预料。对于这个出现了两个纳什均衡点的打电话博弈，我们该如何从博弈论中求解呢？

我们可以把所谓“纳什均衡点如果有两个或两个以上，结果就难以预料”，理解为“没有正确（或者固定）答案”。也就是说，我们无法从博弈论中得知到底该怎么做。

事实上，博弈论在这个打电话问题上的解决办法看起来很笨，即用投硬币的方式来决定自己是不是应该给对方打电话。根据前面给出的条件，两人这种随机行动的组合成为第三个均衡：如甲打算给乙打电话，有一半机会可以打通（因为这时乙恰巧在等甲打电话），还有一半机会发现电话占线；假如甲等乙打来电话，那么，同样会有一半机会接到电话，因为乙有一半机会主动给甲打电话。每一个回合双方完全不知道对方将会采取什么行动，他们的做法实际上对彼此都最理想。

由于双方主动拨打电话的可能性均为50%，所以平均来说要尝试两次才能成功接通。当然，这个“笨办法”并不是博弈论的错，而是就策略而言只好如此。

博弈论对这种混合策略的传统解释是，局中人应用一种随机方法来决定所选择的策略。这种解释在理论与实践中均不能令人满意。约翰·查理斯·哈萨尼对此提出了更确切的解释方法。

哈萨尼认为，在现实博弈中，每一种博弈的形势都受到一些微小的随机波动因素的影响。在标准的博弈模型中，这些影响表现为微小的独立连续随机变量，每个局中人的每一个策略均对应一个随机变量。这些随机变量的具体数值仅为相关局中人所知，这种知识即成为私有信息，而联合分布则是博弈者的共有信息，哈萨尼把这称为“变动收益博弈”。

在变动收益博弈中，各随机变量的数值影响着每一个博弈者的收益。在适当的技术条件下，变动收益博弈所形成的纯策略组合与对应无随机影响的标准博弈的混合策略组合恰好一致。实验证明，当随机变量趋于零时，变动收益博弈的纯策略均衡点转化为对应无随机影响的标准型博弈的混合策略均衡点。

变动收益博弈理论对混合策略均衡点提供了具有说服力的解释：局中人只是表面上以混合策略进行博弈，但实际上仍是在各种略为不同的博弈情形中以纯策略进行博弈。

究竟谁来打电话？