3.2.2　计算机中数的表示

1.数的定点表示

定点数是指小数点位置固定不变的数。在计算机中，通常用定点数来表示整数与纯小数，分别称为定点整数与定点小数。

（1）定点整数

定点整数的小数点的位置约定在最低数值位的后面，用于表示整数。例如，设计算机字长使用的定点数的长度为2字节（即16位二进制数），则十进制整数-195在计算机内的表示形式如图3-5所示。

注意

（195）10=（11000011）2，由于11000011不足15位，故前面补足7个0，最高位用1表示负数。

（2）定点小数

定点小数的小数点的位置约定在数符位和数值部分的最高位之间，用以表示小于1的纯小数。例如，假定定点数的长度仍为2字节，则十进制小数0.6876在机内用定点数表示的形式如图3-6所示。

实际上，0.6876=（0.10110000000001101…）2，由于最高位用以表示符号，故2字节可以精确到小数点后第15位。

2.数的浮点表示

在计算机中，定点数通常只用于表示整数或纯小数。而对于既有整数部分又有小数部分的数，一般采用“浮点数”或“科学计数法”表示。浮点数分为阶码和尾数两部分。

例如，十进制数2750=0.275×104，其中，0.275称为尾数，4是阶码。

类似地，二进制数（1011011）2可以表示为0.1011011×2111。

在浮点数表示方法中，小数点的位置是浮动的，如十进制实数-5432.3036可表示为-5.4323036×103、-0.54323036×104、-543230.36×10-2等多种形式。为了便于计算机中小数点的表示，规定将浮点数写成规格化的形式，即尾数的绝对值大于等于0.1且小于1，从而唯一地规定了小数点的位置。

例如，十进制实数–5465.32以规格化形式表示为-0.546532×104。阶符为0（正数），阶码为4，数符为1（负数），尾数为546532。

同样，任意二进制规格化浮点数的表示形式为N=±d×2±P。

其中，d是尾数，尾数长度影响数的精度，前面的“±”表示数符；P是阶码，它是一个整数，前面的“±”表示阶符。在计算机中阶码一般用补码定点整数表示，尾数一般用补码或原码定点小数表示。

一般情况下，浮点数在计算机中的存储格式如图3-7所示。

例如，设尾数为8位，阶码为6位，阶符与数符各1位，用2字节存储；则二进制数x=-1101.01经规格化后，表示为x=-0.110101×2100，存储格式如图3-8所示。

定点数和浮点数相比较而言，即使用4字节来表示一个定点数，4字节表示的浮点数的精度和表示范围都远远大于定点数，这是浮点数的优越之处。但在运算规则上，定点数比浮点数简单，易于实现。因此，一般计算机中同时具有这两种表示方法，视具体情况进行选择应用。