吴文俊与中国数学史研究

◎ 骆祖英

（浙江师范大学数学与计算机学院）

吴文俊教授是当代中国著名的数学家之一。他1919年出生于上海。1940年毕业于上海交通大学数学系，1946年师从陈省身教授学习拓扑学，1947年中法两国互换留学生，他被选派到法国斯特拉斯堡大学攻读拓扑学，1949年转到巴黎法国科学研究中心（CNRS），参加了法国著名数学家嘉当领导的讨论班，先后接受法国数学家埃瑞斯曼和嘉当的指导，于同年获法国国家科学博士学位。1951年回国任教于北京大学，次年转入中国科学院，历任数学研究所研究员、系统科学研究所研究员、名誉所长、中国数学会副理事长和理事长、中国科学院学部委员、数理化学部主任。

作为拓扑学家的吴文俊教授，早年研究纤维丛与示性类理论，对斯蒂菲尔-惠特尼（stiefel-whitneg）示性类的平方运算及其在流形上的情形都给出了世称吴公式的明显表达式。50年代，由于示性类与示嵌类的研究取得国际数学界交相赞誉的突出成就，于1956年荣获国家自然科学一等奖。1967年后，将示嵌类理论用于解决与集成电路布线问题有关的线性图平面嵌入问题。1977年前后转入数学机械化的研究，同时涉足中国数学史的研究。本文旨在介绍吴文俊教授倡导中国数学史研究的业绩及其在中国数学发展史上写下的光辉篇章。

一、“数学史的重要性是不言而喻的”

诚如罗伯特（L.Long Robert）所指出：“对数学史还存在着令人遗憾的无知。”[1]吴文俊教授对此却有独到的见解。1984年，我国高等教育部委托北京师范大学举办全国高校《中外数学史讲习班》，他在开幕典礼大会上讲话时就深刻地指出：“假如你对数学的历史发展，对于一个领域的发生和发展，对一个理论的兴旺和衰落，对一个概念的来龙去脉，对一种重要思想的产生和影响等这许多历史因素都弄清了，我想，对数学会了解得多，对数学的现状就会知道得更清楚、深刻，还可以对数学的未来起一种指导作用，也就是说，可以知道数学究竟应该按怎样的方向发展，可以收到最大的效益。”[2]这是一位当代数学家对数学历史发展的深切感受和透彻理解，它无疑是数学史界认识和研究数学历史的正确方向。

正是吴文俊教授等一批有远见卓识的数学家和数学史家的倡导和推动，中国数学史研究才得以蓬勃发展并取得了丰硕的成果。

1．数学史研究机构和队伍的建设及发展

1954年竺可桢教授倡议成立了中国科学院“中国自然科学史研究委员会”。此后几年李俨、钱宝琮和严敦杰等几位数学史家陆续调进中国科学院，并成立“中国科学史研究组”，1957年将组扩充为室，1975年扩室为所。于是中国数学史研究组织也从无到有，并陆续招收和培养了一批数学史研究生。这一期间可算为我国数学史的开创起始阶段。1984年举办全国高校“中外数学史讲习班”之后，全国数十所高等院校开设数学史课程，向青年一代普及中外数学史知识，并将数学史写进了中学数学教学大纲和教材，“数学史与数学教育”成了数学学科六大主干专业之一。除中国科学院自然科学史研究所外，中国科学技术大学、北京师范大学、内蒙古师范大学、辽宁师范大学、西北大学等相继成立了科学史中心或科学史研究所（室），也培养出相当一批数学史研究人才，中国数学史专业的硕士生和博士生都已走向研究工作的前沿，一个数学史的学习热潮已在全国兴起，一支人数众多的研究队伍正在形成和壮大。这种欣欣向荣局面的出现，是吴文俊教授和众多数学史家共同努力的结果。

2．吴文俊的数学史研究成果

吴文俊教授1977年撰写的《中国古代数学对世界文化的伟大贡献》[3]一文，盛赞中国古代数学的伟大成就，提出了我国古代数学虽没有发展出一套演绎推理的形式系统，“但却另有一套更有生命力的系统”的著名论点；相续发表的《我国古代测望之学重差理论兼评数学史研究中某些方法问题》[4]《〈海岛算经〉古证探源》[5]《出入相补原理》[6]等重要文章，对我国古代数学的重差理论、刘祖原理和体积理论等进行了唯物的辨析和严密的考证，指明了历史上对上述理论的偏颇之处和不实之词，得出了令人信服的有用结论。他着重指出：以《海岛算经》为代表的重差理论，不仅仅是测望之学，勾股重差一类问题作为天元术立术的主要来源，促使天元术的发生发展，而天元术一类新的理论和方法，“其实质在于几何的代数化，乃是解析几何的前奏，也是近代代数学的前驱。”[7]这就将重差理论提高到新的高度。对于以多面体求积为主要内容而建立在出入相补原理和刘祖原理（刘徽原理作为其特例）基础上的中国古代体积理论，是有别于希尔伯特及其后继者们研究体积的一种独特处理方式，它将给人们以全新的启示和希望。

他1987年发表的《对中国传统数学的再认识》[3]（上、下），是中国数学史研究的重要论文，它既是我国传统数学基本理论和伟大贡献的高度概括和精深阐发，又为中国数学史研究之深入提出必须具备的两个基本准则：必须撇开西方数学的先入之见，防止以西释中，以今议古，以还中国传统数学之真实面目。必须反对复古，防止泥古迷古，为古而古，坚持古为今用，以发扬中国内容丰富的传统数学的优良传统。

吴文俊教授还十分关注、支持国内中国数学史同仁的研究工作。他先后为沈康身教授的《中算导论》[9]、李继闵教授的《九章算术及其刘徽注研究》[10]、郭书春研究员的《九章算术》[11]等学术专著作序，阐发他对中算史研究的热忱和见解。

吴文俊教授亲任主编，编辑出版了《中国数学史论文集》[12]、《中国数学史研究丛书》[13]、《世界著名科学家传记》[14]（数学卷）等，认真总结数学史研究成果，适时向国内外介绍。

1985年，吴文俊教授与中国科学院系统科学研究所同仁一起，按法国布尔巴基（Bourbaki）讨论班的模式，举办以刘徽命名的数学讨论班，探讨现代数学的新进展。发掘中算的巨大潜能，为发展数学振兴中华出力。

3．中外交流，走向世界

1986年，吴文俊教授作为中国数学家代表，在国际数学家代表大会上，作题为《中国数学史的新研究》[15]的专题报告，论述了中国传统数学构造性、计算性和机械化的特色，并向世界宣告中国数学将进入蓬勃发展的新时代。

1987年起，吴文俊教授会同中国科学院自然科学史研究所、中国科学院数学研究所、中国科学技术大学、北京师范大学、内蒙古师范大学等单位，亲自担任学术委员会主席，先后举办了秦九韶、梅文鼎、刘徽等学术思想国际研讨会及李俨、钱宝琮国际学术讨论会，广泛开展国际交流，推动了国际数学史界研讨中国数学史的热潮。

回顾当今海内外中国数学史研究崭新局面的形成和繁荣，吴文俊教授起到了无可取代的推动作用。

二、“颠倒的历史要颠倒过来”

吴文俊教授以强烈的民族自豪感和责任心关注中国的传统数学。

他在《中国古代数学对世界文化的伟大贡献》一文里，列举了在代数、几何、三角、解析几何和微积分等学科的发现和创立过程中，中国传统数学所起的重大作用和取得的历史性成就，驳斥了一些西方数学史书对此的贬低或一笔抹杀，也提醒“言必称希腊而数典忘祖”的人们，被颠倒的历史必须颠倒过来。

十年后发表的《对中国传统数学的再认识》，吴文俊教授以列举的方式阐述了以下的观点：我国传统数学虽没有素数与因子分解一类概念，却用求“等”之法，创立了大衍求一术，即中国剩余定理，取得了数论的辉煌成就；我国传统数学虽没有平行线的痕迹，且极少考虑角度，但在解决实际的测量、面积、体积及圆周率的计算中却发展了与欧几里得完全不同的别具一格的几何学；我国传统数学虽未出现过用字母代表数及讨论根的性质一类的工作，但以方程求解为中心课题，发展了世界上最早的线性方程组矩阵解法和以勾股术、天元术、四元术为主的高次方程求解，着眼解题，重视实效，自成一体的代数系统；我国传统数学虽未出现过演绎证明的推理方式，但发展了一种从实际问题出发，经过分析提高而提炼出一般的原理、原则与方法以最终达到解决一大类问题，并以“问”“答”“术”“注”“草”为其表达方式的独特体系；我国传统数学中虽没有无理数和实数概念，也无复数的影踪，但最早创立并完善了十进位制记数法，引入负数及分数和小数，使整个实数系统完满完成。吴文俊教授以固有的数学原始资料，分析与复原古时所用的思维方式与方法，重现了我国传统数学光辉夺目的真实面目。吴文俊教授进一步将我国传统数学发展道路与《方法论》中给出的Descares计划加以对照，把中国古代算术的思想与方法和近代计算机的使用相联系，从总体上总结了中国传统数学对人类作出的巨大贡献，以及在数学发展中不可磨灭的作用。

吴文俊教授热情讴歌中国古代数学的代表作《九章算术》。他在《〈九章算术〉与刘徽》[16]前言中写道：“《九章算术》是我国数学方面流传至今最早也是最重要的一部经典著作。它承前启后，一方面总结了秦汉以前的数学成就，另一方面又成为汉代以来达两千年之久数学研究与创造的源泉。特别是三国时期刘徽的《九章算术注》，对数学理论多所阐发，影响深远。总之，《九章算术》与刘徽《九章算术注》，对数学发展在历史上的崇高地位，足可与古希腊的《欧几里得几何原本》东西辉映，各具特色。”他进一步提出：“作为一名中国的数学工作者，首先应对自己的数学历史有深刻的认识，为此必须首先对《九章算术》与刘徽《九章算术注》有确切的了解。”“要预见数学的将来，不能不研究《九章算术》与《九章算术注》所蕴含的深邃的思想在数学发展过程中的历史功绩，也不能不正视正在崭露头角的这种思想对数学现状的影响。”

吴文俊教授是认识并提出中国古代数学有着自己独立的理论体系的著名学者之一。他在1984年中外数学史讲习班开幕典礼讲话中就说：“从历史上看，我总觉得有两条发展路线，一条是从希腊欧几里得系统下来的，另一条发源于中国，影响到印度，然后影响到世界的数学。”“我觉得数学的发展有这样两个大的体系、大的思想、大的方向，它们是很不相同的。不过从利玛窦东来把西方数学输入之后，我们中国的那套思想就给排斥掉了。”

近年来，全国数学史界发表的研究《九章算术》及其《九章算术注》的专著和刘徽学术思想国际研讨会论文集等科研成果表明，吴文俊教授提出的上述看法确实是符合历史事实的科学论断。

三、“数学史的研究方法上，应该根据历史事实”

由于历史年代久远，典籍佚失，资料残缺，有时难以对历史人物、古证方法等作出正确评判。为解决这一关系到数学史研究的指导思想、方法问题，吴文俊教授明确提出了“根据历史事实”的学术思想，并具体归结为“古证三原则”。

他在《〈海岛算经〉古证探源》一文中开宗明义地提出：

原则之一，证明应符合当时本地区数学发展的实际情况，而不能套用现代的或其他地区的数学成果与方法；

原则之二，证明应有史实史料上的依据，不能凭空臆造；

原则之三，证明应自然地导致所求证的结果或公式，而不应为了达到预知结果以致出现不合情理的人为雕琢痕迹。

吴文俊教授运用上述原则，对刘徽按“析理以辞、解体用图”、“辄造重差，并为注解”的重要著作《海岛算经》进行古证复原，将无注无图的原著补证补图，发表了《〈海岛算经〉古证探源》的著名论文，在数学史界引起了强烈的反响。

时值1986年，吴文俊教授向国际数学家大会作报告时，又将“古证三原则”浓缩为两项基本原则而宣告国内外科学史界：

原则一，引出的所有结论都必须依据幸存至今的原始文献；

原则二，引出的所有结论都必须依据我们祖先的特有方式去论证。应用的知识、所用的辅助手段和方法都仅仅限于古代。

强调指出：“在代数和几何的推演中，不得使用代数符号演算，不得添加平行线，因为在中国传统数学中没有这些手段。事实上，中国传统数学有着自己的发展路线、自己的思维方式和自己的表达风格。它与作为希腊遗风的西方数学不仅毫无关联，而且差别极大。”

运用上述原则对历史上数学家功过是非的评判，同样富有成效。吴文俊教授以数学史家的胆识，认定刘徽是中算的代表人物便是重要的例证。

吴文俊教授在《中外数学史讲习班》讲话中，曾严肃指出了斯特洛伊克编写的《数学简史》对于“中国数学”写法上的失当与谬误。他说“他对中国的数学也讲了一些。他提到两个人，一个是祖冲之，一个是秦九韶。他们非常重要而且成绩很大。可是祖冲之许多东西失传了，你就没办法说，没法全部理解它。斯特洛伊克提到祖冲之，提到π的计算，我觉得这一成就对数学不是决定性的。中国数学具有重要意义有的是，π的计算不是最重要的。我认为，圆周率来一个更精确的估计，这本身不是重要的，而得到这个结果的方法可能非常重要，但是它现在失传了，你也说不上是怎么一回事。秦九韶的‘大衍求一术’也是这样，它对数学的发展不是决定性的，有决定意义的有的是，不能以他为代表。”

吴文俊教授在为刘徽数学讨论班报告集《现代数学新进展》[17]作序时，进一步阐发了他的上述观点。他写道：“祖冲之父子的主要著作《缀术》早已失传，其内容不得而知，因而对祖冲之在数学上的成就很难作出全面确切的评价。就圆周率计算而论，虽然祖冲之的疏密二率是一项杰作，但二率的得来各家说法不一，颇难臆测。……因而祖冲之在数学史上的地位仅凭这一工作并不能评价过高。相反，计算圆周率的理论，根据需要某种极限的概念，通过圆内接多边形周界极限来计算圆周率的方法，刘徽在《九章算术注》中已作了详细的解释。在没有其他文献可以印证的情况下，刘徽无疑应视为圆周率计算理论与方法的真正奠基人与缔造者。”“我们不妨认为《九章算术注》是刘徽以及其前与同期我国数学家聪明智慧的结晶，而以刘徽为这些古贤哲的代表，正像布尔巴基是一个集体的代表名称那样。在这种意义下，刘徽无可争议地是我国传统数学中唯一的代表人物。”

以史实为据，反对凭空臆造和妄加猜测，是历史唯物论的认识史观，它是研究历史的唯一正确的基本准则。吴文俊教授倡导的“古证原则”正是此种准则在数学史研究上的衍化和应用。我们可称之为古证的“吴文俊原则”。

近年来，古证“吴文俊原则”已被国内外数学史界所接受，竞相效仿，已发表的许多古证探源的数学史论文即是明证。我们相信，这一原则思想所产生的影响必将世代相传，引为经典。

四、“中国古代数学的精髓是一种机械化的思想”

吴文俊教授坚持“古为今用”，努力研究定理的机器证明，实施数学的机械化，在推陈出新上做出了世界一流的工作，堪为数学家之楷模。

吴文俊教授1976年开始定理机器证明的研究。借助于国产长城203台式计算机，短短几年中便在初等几何和初等微分几何中主要一类定理证明实现了机械化。1983年赴美求学的青年学者周威青向在美国科罗拉多州举行的全美定理机器证明学术会议提交了《用吴方式证明几何定理》[18]的论文，他不仅用计算机证明了几百条几何定理，且向国际学术界介绍了吴文俊教授创立并发展的机器证明的代数消元法，轰动了国际数学界。1984年科学出版社出版了吴文俊的《几何定理机器证明的基本原理（初等几何部分）》[19]，同年美国、德国、苏联、意大利、加拿大等国相继邀请吴文俊教授前往讲学和访问。美国《当代数学》第29卷收录了吴文俊教授的两篇文章。美国《自动推理杂志》重新发表了吴文俊的《几何定理机器证明的基本原理》这篇奠基性论文。1988年国际学术刊物《人工智能》杂志刊出介绍吴方法及其工作的专辑。从此，机器证明“吴方法”已被世界公认。鉴于吴文俊教授在数学研究中的突出贡献和定理机器证明研究中取得的重大突破，第三世界科学院决定授予他第三世界科学院数学奖。

1989年以来，吴文俊教授兼任主任的中国科学院系统科学研究所数学机械化研究中心，将吴方法应用于不等式的证明，并在机器人学和非线性规划方面开辟了广阔的应用前景。吴文俊教授开创的已处世界领先地位的数学机械化研究正在生机勃勃地进行。

探究“吴方法”的由来，吴文俊教授不无自豪地指出：“从事机械化定理证明工作获得成果之前，对塔斯基（Tarski）的已有工作并无接触，更没有想到希尔伯特（Hilbert）《几何基础》会与机械化有关。我们是在中国古代数学的启发之下提出问题并想出解决办法来的。”[20]他列举了中国古代数学基本上是一种机械化数学的史实：汉初《九章算术》中四则运算及开平、立方的机械化过程；宋代发展到高次代数方程求数值解的机械化算法；《九章算术》及其刘徽注中给出的线性联立方程组解法、正负术等与高斯消去法并无二致；宋代秦九韶“大衍求一术”中求乘率的机械化算法；宋元时代创立的“天元术”“四元术”相当于引进未知数，把许多问题特别是几何问题转化为代数方程与方程组求解问题；12世纪刘益将新法与“古法”比较，称“省功数倍”，又引进了相当于多项式的概念，建立了多项式的运算法则和消元法的有关代数工具，这在杨辉、李冶、朱世杰的许多著作中均有记述，等等。他还指出：“我国古算往往寓理于算，而以机械化的思想方法为其特色。”“秦汉之《九章》与宋代之《九章》（指《数书九章》），正是综述这种机械化思想体系所获成就的两大巨著。”[21]

吴文俊教授深刻地强调：“我国古代机械化与代数化的光辉思想和伟大成就是无法磨灭的。本人关于数学机械化的研究工作，就是在这种思想与成就启发下的产物，它是我国自《九章算术》以迄宋元时期数学的直接继承。”[22]

在《几何定理机器证明的基本原理》（初等几何部分）的导言中，吴文俊教授重申：“本书所阐述的几何定理证明的机械化问题，从思维到方法，至少在宋元时代就有蛛丝马迹可寻。虽然这是极其原始的，但是，仅就著者本人而言，主要受中国古代数学的启发。”

吴文俊教授吸取中华民族灿烂文化之精华，发扬中国古代数学独创之传统，坚持古为今用，推陈出新，终于创造了世所公认的定理机器自动证明的“吴方法”，为科学的发展、人类的进步作出了伟大的贡献。

综观吴文俊教授十余年来从事中国数学史研究的种种卓越建树，最生动地证明了这样的一个真理：正确认识和研究数学的历史，不仅是数学发展的必然要求，也是一个数学家永葆学术青春的最重要源泉之一。

参考文献

[1] L.Long Robert.对数学史和数学哲学的看法[J].自然杂志，1984（9）：680-686.

[2] 吴文俊.中外数学史讲习班讲话[A].中国数学史论文集（二）[C].济南：山东教育出版社，1986:3-7.

[3] 吴文俊.吴文俊文集[C].济南：山东教育出版社，1986.

[4] 吴文俊.吴文俊文集[C].济南：山东教育出版社，1986.

[5] 吴文俊.吴文俊文集[C].济南：山东教育出版社，1986.

[6] 吴文俊.吴文俊文集[C].济南：山东教育出版社，1986.

[7] 吴文俊.吴文俊文集[C].济南：山东教育出版社，1986.

[8] 吴文俊.对中国传统数学的再认识（上、下）[J].百科知识，1987.

[9] 沈康身.中算导论[M].上海：上海教育出版社，1986.

[10] 李继闵.九章算术与刘徽注研究[M].西安：陕西人民出版社，1990.

[11] 郭书春.九章算术[M].沈阳：辽宁教育出版社，1990.

[12] 吴文俊.中国数学史论文集[M].济南：山东教育出版社.

[13] 吴文俊.中国数学史研究大系[M].北京：北京师范大学出版社.

[14] 吴文俊.世界著名科学家传记（数学家）Ⅰ[M].北京：科学出版社，1990.

[15] 吴文俊.中国数学史的新研究[J].自然杂志，1986.

[16] 吴文俊.九章算术与刘徽[M].北京：北京师范大学出版社，1982.

[17] 吴文俊.现代数学新进展[M].合肥：安徽科技出版社，1988。

[18] 刘卓军.定理机器证明与吴文俊方法[J].科学，44（1）.

[19] 吴文俊.几何定理机器证明的基本原理（初等几何部分）[M].北京：科学出版社，1984.

[20] 吴文俊.数学的机械化[A].吴文俊文集[C].济南：山东教育出版社，1986.

[21] 吴文俊.秦九韶与数书九章[M].北京：北京师大出版社，1987.

[22] 吴文俊.数学的机械化[A].吴文俊文集[C].济南：山东教育出版社，1986.

（此文发表于《中国科技史料》1993年第2期）