序言

我在辅导孩子们学数学时发现一个问题，孩子们都知道公式、定理，可就是不会灵活运用，往往题目变个花样、换个说法，孩子就不会做了。出现这种情况，主要是因为孩子的数感没有培养好。

关于数感，美国斯坦福大学教育学教授乔·博勒（Jo Boaler）举过一个例子。她给孩子们布置了一道题。

18×5＝？

她并不要求孩子们给出具体答案，而是要求他们把这个数学表达式用图像表示出来。

结果很有意思，虽然绝大多数孩子能写出算式结果，但只有一小部分孩子能够通过画图来表示，而且画图的方法也各不相同。

有的孩子将长方形的长度从18扩大到20，然后用总面积减去扩出来的那部分面积。

方法1

20×5＝100

2×5＝10

100 - 10＝90

有的孩子将长方形按照长边切成两半，将其中一半平移到下面，然后进行计算。

方法1

20×5=100

2×5=10

100 - 10=90

方法2

18×5=9×10=90

有的孩子先计算出长方形一半的面积，然后再相加。

方法1

20×5=100

2×5=10

100 - 10=90

方法2

18×5=9×10=90

方法3

9×5=45

9×5=45

45 + 45=90

有的孩子还是按照长边将长方形切成两半，不过一半大一点儿，另一半小一点儿。

方法1

20×5=100

2×5=10

100 - 10=90

方法2

18×5=9×10=90

方法3

9×5=45

9×5=45

45 + 45=90

方法4

10×5=50

8×5=40

50 + 40=90

有的孩子也是切割长方形，不过这次是按照短边来切割的。

方法1

20×5=100

2×5=100

100 - 10=90

方法2

18×5=9×10=90

方法3

9×5=45

9×5=45

45 + 45=90

方法4

10×5=50

8×5=40

50 + 40=90

方法5

18×2=36

18×2=36

18×1=18

36 + 36 +18=90

美国斯坦福大学的学者们进一步研究发现，那些能通过画图方法解决数学问题的孩子，他们的数学成绩往往非常出色。

以上讲的就是数感（Number Sense）。所谓数感，是一个人对数与运算的理解。数感使人眼中看到的世界有了具体且量化的意味。当人遇到可能与数学有关的具体问题时，能自然地、有意识地与数学联系起来，用数学的思想方法进行处理和解释。数感好的孩子，他们运用数学建模的能力特别强，能够将数学构建成一幅幅的画面、场景，用图像、列表的方式将数学的本质解读出来。当在生活、工作、科研中遇到问题时，他们知道如何利用数学这一“武器”解释表面的现象、分析内在的问题。

在这本书里，我将为家长们介绍如何激发孩子的数感天赋。在图书形式方面，根据我辅导孩子的经验，如果纯粹拿一本数学书让孩子“刷题”，对于孩子来说，要么他们不感兴趣，要么就是书里的精华没法完全吸收。而如果做成纯粹给父母看的家教书，父母又会缺少实操的案例。因此，我们将这本书设计为亲子共读类型的图书，里面每章都包含了父母阅读、父母带着孩子一起学习以及孩子单独训练这三种阅读模式。

每章会详细分为以下五个版块。

一、家长必读

这个版块介绍本章的知识点，专门给家长阅读。在读完本版块的内容后，父母就能了解在这一章中，应该注意辅导孩子哪些知识点。

二、知识点学习

这个版块是给父母和孩子共读的，里面会讲解本章的知识点，并提供案例，这也是知识点的基本概念部分。

三、思维能力培养

这个版块是给孩子单独阅读的训练，难度比前面版块高一些，孩子必须充分理解了前面版块的知识点后，才能在这个版块中将题目给解答出来。

四、STEAM天地

这个版块是全书的精华所在。我们将从一个和STEAM相关的项目开始，将数学知识点融入STEAM当中。孩子会利用这一版块的知识点尝试解决生活中的问题，涉及历史、艺术、科学、工程等领域，一定会让孩子大开眼界的。

五、学习检查表

这是每章的最后一个版块，孩子每完成一项学习内容时，父母就在相应的地方打个钩，方便追踪孩子的完成情况。

此外，书中有些题目会出现★的标志，这个标志表示题目偏难，★越多则表示难度越高。

看完整本书后，您会发现，看起来貌不惊人的一个小小的数学知识点，原来背后还包含着丰富的数学思维内容。而且，数学的知识点像树形结构，一个知识点掌握的程度可能会影响孩子对未来其他数学知识点甚至别的学科知识点的学习。因此，请家长和孩子好好阅读下去，孩子的数学思维能力一定会得到显著的提高！

同时，我还设计了一本《数学游戏练习册》。这本小册子会用涂色的形式，教孩子熟悉数学计算，非常有趣。不过，孩子做练习时一定要很谨慎才行，因为只要算错一个数字，整个涂色的效果就大相径庭了！

游戏1

答案1-4

这个手册目前不销售，仅做成电子版供读者下载。您可以关注我的微信公众号“憨爸在美国”，然后在公众号内回复“数学思维”，就能获得这个手册电子版的下载链接了！

——憨爸