2.4　磁扭矩计算

在磁力耦合传动器设计中，磁扭矩计算十分重要，其计算方法较多，如等效磁荷法、马克斯威应力法、静磁能理论扭矩求解法、气隙数值法、扭矩有限元计算法等。关于磁力及磁扭矩的计算方法较多，但这些方法计算比较复杂，现仅就工程上常用的两种方法做如下介绍。

2.4.1　高斯定理求解法

这种方法是采用高斯定理和永磁材料的B-H曲线而求解磁扭矩的。通常是将计算式编成程序，在计算机上对各种磁路模型进行反复运算，改变已知参数进行优化设计的一种工程上较为实用的方法，其扭矩T的表达式为

　　 （2-13）

式中　K——磁路系数，不同磁路，K值也不同，对于组合拉推磁路，K=4～6.4；

M——磁化强度， （Bm、Hm分别为工作点的磁感应强度与磁场强度），Gs；

H——外磁路在内磁体处产生的磁场强度，Oe，H=N1×4πmη［N1为极面形状的经验系数，扇形极面N1=1.05，长方形、正方形极面N1=1.24；tg为工作气隙宽度，cm；t0为磁极弧长，t0=（内磁极外弧+外磁极内弧），cm；η为磁体厚度系数，η与th/t0的关系见表2-5］；

m——磁极的极数；

S——磁极的极面积，cm2；

th——磁体厚度，cm， ，cm；

Rc——作用到内磁极上磁力至转动中心的平均转动半径，cm， ；

ϕ——工作时的位移角，（°）。

当sin=sin90°时，扭矩达到最大值。也就是说在sin=sin90°时，即内外磁体的位移为磁体在移动方向的宽度的一半时扭矩达到最大值，此时轴向力抵消。

式（2-13）中的尺寸代号如图2-13所示。

2.4.2　经验公式求解法

在圆筒式磁力耦合传动器设计中，计算磁扭矩还可以采用比较实用的经验公式求解法。圆筒形静态磁路的结构尺寸如图2-14所示。

这种结构由内外两个磁环组成，每个磁环均由m个N、S极交替排列的瓦形永磁体组成。其气隙中心的磁场强度可按内外相对应的两块永磁体产生的磁场强度的叠加进行计算，其值分别为：

　　 （2-14）

　　 （2-15）

Hg=Hi+Ho　　 （2-16）

式中　Hi——内磁环上永磁体产生的磁场强度，Oe；

Ho——外磁环上永磁体产生的磁场强度，Oe；

Hg——工作气隙中的磁场强度，Oe；

Br——永磁体剩余磁感应强度，Gs；

tg——工作气隙，cm；

Lb——永磁体轴向长度，cm；

Ls1——内永磁体内弧长，cm；

Ls2——内永磁体外弧长，cm；

Ls3——外永磁体内弧长，cm；

Ls4——外永磁体外弧长，cm；

tim——内永磁体厚度，cm；

tom——外永磁体厚度，cm。

外磁转子被电动机带动旋转后，由于内磁转子存在着负载惯性和负载阻力作用，所以只有在外磁转子相对内磁转子旋转一个位移转角差θ后，内磁转子才开始与外磁转子同步转动。如图2-15所示。

当转角θ旋转到θ/2时，由于内磁转子上的永磁体受到邻近两块外磁转子上永磁体的吸力F1和斥力（推力）F2的联合作用而产生一个最大的扭矩，该最大扭矩与磁场之间的关系可按式（2-17）计算。

　　 （2-17）

式中　Br——永磁体剩余磁感应强度，T；

Hg——工作气隙中的磁场强度，Oe；

Sm——内外永磁体磁极相互作用的总面积，cm2；

R——内外永磁体平均作用半径，cm。

根据式（2-17）的计算与实验测得的气隙中心磁场强度所得到的数值见表2-6。

从表2-6中可以看出，静磁场与磁扭矩的计算值相比较是很接近的。而且最大磁扭矩Tmax与永磁体的剩磁、气隙中心处的磁场强度、永磁体总面积及内外永磁体作用半径成正比，而气隙磁场强度又与永磁体的几何形状、气隙长度、永磁体剩磁密切相关。因此，根据上述公式经过反复计算就可以找出磁力耦合传动器的最佳设计方案，从而可避免设计的盲目性。可见这一公式作为简易快速的工程计算方法，具有一定的实用性。