总习题五

1.选择题:

(1)是( )的一个原函数.

A.

B.

C.lnx

D.

(2)(∫arcsinxdx)=().

A.

B.

C.arcsinx+C

D.arcsinx

(3)若fx)是可导函数,则下列等式成立的是( ).

A.d∫f(x)dx=f(x)

B.∫df(x)=f(x)

C.

D.∫f′(x)dx=f(x)

(4)若,则f'x)=( ).

A.

B.

C.

D.

(5)如果∫fx)dx=x2+ex+C,则fx)=( ).

A.x2+ex

B.2x+ex

C.2xex

D.

(6)下列函数中,( )是xsinx2的原函数.

A.

B.2cosx2

C.

D.-2cosx2

(7)已知f′x)=2x,且f(1)=2,则fx)=( ).

A.x2+1

B.x2+2

C.x+1

D.+2

(8)若∫fx)dx=Fx)+C,则∫sinxf(cosx)dx=( ).

A.F(sinx)+C

B.-F(sinx)+C

C.F(cosx)+C

D.-F(cosx)+C

(9)若曲线y=fx)在点x处的切线斜率为-x+2,且过点(2,5),则该曲线方程为( ).

A.y=-x2+2x

B.

C.

D.y=-x2+2x+5

(10)∫xf(x2)f′(x2)dx=().

A.

B.

C.

D.

2.填空题:

(1)函数f'x)的不定积分是__________.

(2)若函数Fx)与Gx)是同一个连续函数的原函数,则Fx)与Gx)之间有关系式__________.

(3)若f'x)存在且连续,则[∫dfx)]=__________.

(4)函数fx)=cos2x的全体原函数是__________.

(5)设fx)=lnx2在(-∞,0)∪(0,+∞)上连续,d∫lnx2dx=__________.

(6)已知e-xfx)的一个原函数,则∫xfx)dx=__________.

(7)若∫fx)dx=Fx)+C,则∫e-xf(e-x)dx=__________.

(8)已知fx)=∫(1-2x100dx,则fx)=__________.

(9)∫(sinx)dx=__________.

(10)∫sin2xcosxdx=__________.

(11)∫sinxecosxdx=__________.

(12)∫(200e)xdx=__________.

(13)若f'x)=,且f(0)=,则fx)=.

(14)若∫fx)dx=e-x2+C,则fx)=.

(15)=__________.

(16)=__________.

(17).

3.判断题:

4.求下列不定积分:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)∫(x3-x)sin(x4-2x2+5)dx

(12)

(13)∫sin2xcos2xdx

(14)∫cos(cosx)sinxdx

(15)

(16)∫excos(ex-5)dx

(17)

(18)∫(2x2-x)e-xdx

(19)∫xcos2xdx

(20)

(21)∫xln2xdx

(22)∫sin4xdx

*(23)

(24)

(25)

(26)∫sin5xcos4xdx

*(27)

(28)∫xx(1+lnx)dx

(29)

(30)

5.已知∫f′x3)dx=x3+C,求fx).

6.设In=∫(sinxndx,证明递推公式:

7.已知某产品的边际成本函数C′Q)=4Q-3(万元/百台),Q为产量(百台),固定成本为18(万元),求:(1)该产品的平均成本函数;(2)最低的平均成本.

8.某产品的产量变化率是时间t的函数ft)=t2+1,已知当时间t=0时,产量为0,试求该产品的产量函数.

9.设某产品每天生产x单位时边际成本函数为C′x)=0.5x,固定成本为4000元.如果这种产品的销售价格为P=150-0.5x元,且产品可以全部售出.

(1)求总成本函数;

(2)求总收入函数;

(3)求总利润函数;

(4)问每天生产多少单位时才能获得最大利润?

(5)问如何确定销售价格才能使利润最大?

参考答案

1.(1)B(2)D(3)C(4)B(5)B(6)C(7)A(8)D(9)C(10)D

2.(1)f(x)+C

(2)F(x)=G(x)+C

(3)f'(x)

(4)

(5)lnx2

(6)e-x(x+1)+C

(7)-F(e-x)+C

(8)

(9)sinx+C

(10)

(11)-ecosx+C

(12)

(13)(或arccosx+π)

(14)-2xe-x2

(15)f(lnx)+C

(16)

(17)-2x3

3.(1)×(2)√(3)×(4)×(5)×(6)√(7)√

4.(1)-x2+x+C

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)-sin(cosx)+C

(15)

(16)sin(ex-5)+C

(17)

(18)-(2x2+3x+3)e-x+C

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)xx+C

(29)tan(lnx)+C

(30)

5.

6.略

7.(1);(2)9(万元/百台)

8.

9.(1)总成本函数:Cx)=0.25x2+4000

(2)总收入函数:Rx)=-0.5x2+150x

(3)总利润函数:Lx)=-0.75x2+150x-4000

(4)100单位

(5)100元