- 微积分Ⅱ
- 苏继红 符才冠 许明
- 1019字
- 2024-11-04 20:35:43
总习题五
1.选择题:
(1)是( )的一个原函数.
A.
B.
C.lnx
D.
(2)(∫arcsinxdx)′=().
A.
B.
C.arcsinx+C
D.arcsinx
(3)若f(x)是可导函数,则下列等式成立的是( ).
A.d∫f(x)dx=f(x)
B.∫df(x)=f(x)
C.
D.∫f′(x)dx=f(x)
(4)若,则f'(x)=( ).
A.
B.
C.
D.
(5)如果∫f(x)dx=x2+ex+C,则f(x)=( ).
A.x2+ex
B.2x+ex
C.2xex
D.
(6)下列函数中,( )是xsinx2的原函数.
A.
B.2cosx2
C.
D.-2cosx2
(7)已知f′(x)=2x,且f(1)=2,则f(x)=( ).
A.x2+1
B.x2+2
C.x+1
D.+2
(8)若∫f(x)dx=F(x)+C,则∫sinxf(cosx)dx=( ).
A.F(sinx)+C
B.-F(sinx)+C
C.F(cosx)+C
D.-F(cosx)+C
(9)若曲线y=f(x)在点x处的切线斜率为-x+2,且过点(2,5),则该曲线方程为( ).
A.y=-x2+2x
B.
C.
D.y=-x2+2x+5
(10)∫xf(x2)f′(x2)dx=().
A.
B.
C.
D.
2.填空题:
(1)函数f'(x)的不定积分是__________.
(2)若函数F(x)与G(x)是同一个连续函数的原函数,则F(x)与G(x)之间有关系式__________.
(3)若f'(x)存在且连续,则[∫df(x)]'=__________.
(4)函数f(x)=cos2x的全体原函数是__________.
(5)设f(x)=lnx2在(-∞,0)∪(0,+∞)上连续,d∫lnx2dx=__________.
(6)已知e-x是f(x)的一个原函数,则∫xf(x)dx=__________.
(7)若∫f(x)dx=F(x)+C,则∫e-xf(e-x)dx=__________.
(8)已知f(x)=∫(1-2x)100dx,则f(x)=__________.
(9)∫(sinx)'dx=__________.
(10)∫sin2xcosxdx=__________.
(11)∫sinxecosxdx=__________.
(12)∫(200e)xdx=__________.
(13)若f'(x)=,且f(0)=,则f(x)=.
(14)若∫f(x)dx=e-x2+C,则f(x)=.
(15)=__________.
(16)=__________.
(17).
3.判断题:
4.求下列不定积分:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)∫(x3-x)sin(x4-2x2+5)dx
(12)
(13)∫sin2xcos2xdx
(14)∫cos(cosx)sinxdx
(15)
(16)∫excos(ex-5)dx
(17)
(18)∫(2x2-x)e-xdx
(19)∫xcos2xdx
(20)
(21)∫xln2xdx
(22)∫sin4xdx
*(23)
(24)
(25)
(26)∫sin5xcos4xdx
*(27)
(28)∫xx(1+lnx)dx
(29)
(30)
5.已知∫f′(x3)dx=x3+C,求f(x).
6.设In=∫(sinx)ndx,证明递推公式:
7.已知某产品的边际成本函数C′(Q)=4Q-3(万元/百台),Q为产量(百台),固定成本为18(万元),求:(1)该产品的平均成本函数;(2)最低的平均成本.
8.某产品的产量变化率是时间t的函数f(t)=t2+1,已知当时间t=0时,产量为0,试求该产品的产量函数.
9.设某产品每天生产x单位时边际成本函数为C′(x)=0.5x,固定成本为4000元.如果这种产品的销售价格为P=150-0.5x元,且产品可以全部售出.
(1)求总成本函数;
(2)求总收入函数;
(3)求总利润函数;
(4)问每天生产多少单位时才能获得最大利润?
(5)问如何确定销售价格才能使利润最大?
参考答案
1.(1)B(2)D(3)C(4)B(5)B(6)C(7)A(8)D(9)C(10)D
2.(1)f(x)+C
(2)F(x)=G(x)+C
(3)f'(x)
(4)
(5)lnx2
(6)e-x(x+1)+C
(7)-F(e-x)+C
(8)
(9)sinx+C
(10)
(11)-ecosx+C
(12)
(13)(或arccosx+π)
(14)-2xe-x2
(15)f(lnx)+C
(16)
(17)-2x3
3.(1)×(2)√(3)×(4)×(5)×(6)√(7)√
4.(1)-x2+x+C
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)-sin(cosx)+C
(15)
(16)sin(ex-5)+C
(17)
(18)-(2x2+3x+3)e-x+C
(19)
(20)
(21)
(22)
(23)
(24)
(25)
(26)
(27)
(28)xx+C
(29)tan(lnx)+C
(30)
5.
6.略
7.(1);(2)9(万元/百台)
8.
9.(1)总成本函数:C(x)=0.25x2+4000
(2)总收入函数:R(x)=-0.5x2+150x
(3)总利润函数:L(x)=-0.75x2+150x-4000
(4)100单位
(5)100元