- 石油价格风险管理:方法与实证
- 焦建玲 唐运舒 魏一鸣
- 2487字
- 2021-03-27 17:45:53
2.1 风险度量方法概述
随着市场规模、动态性和复杂性的增加,以及商品市场与金融市场的不断融合,商品价格风险的度量技术也变得越来越复杂。风险的度量方法研究主要集中于金融市场,但由于石油产品本身的战略重要性,以及石油市场的金融化发展,石油期货目前已成为全球期货市场最大的商品期货品种,石油产品越来越表现出显著的金融资产属性,因此,金融资产风险度量方法多数也都可以用来度量石油价格风险。
2.1.1 方差与下半方差
相邻两时间间隔内价格的相对变化,又称为价格收益率,价格收益率可以看做一个随机变量。随机变量是由概率统计理论引出的描述不确定性的量,它具有这样的性质:方差越大,不确定性就越大;方差越小,不确定性就越小。因此用方差或标准差度量价格风险是合适的。
方差(variance)或标准差(standard deviation)作为金融资产风险的度量指标被学术界和实务界广泛接受。在Harry Markowitz(1952)发表的论文《证券组合选择》中,Markowitz假定投资风险可以视为投资收益的不确定性,这种不确定性可以用统计学中的方差(variance)或标准差(standard deviation)加以度量。
运用方差或标准差度量风险优点在于直观地反映了风险特性,计算简便,且具有良好的数学特性。主要缺陷在于,首先,方差是收益率相对于均值对称性离散程度的衡量,对非正态分布的数据,用该指标衡量会产生偏差,偏差的大小与数据的分布密度函数有关(岳西泉,孔萍,许乃伟,2009);其次,相对于正收益而言,投资者更注重损失的规避,即在风险管理中,更关注收益率低于均值的情形,因此用方差衡量风险与投资者对待风险的态度不相吻合。
针对上述两方面原因,Markowit(1959)对方差进行了改进,提出了下半方差概念,下半方差指低于均值部分个数的平均平方偏差,表达式如式(2-1)所示。
其中,RT为资产在第T期的收益率,E为收益率均值,K为投资周期。
此后Mao(1970);Hogan, Warren(1974);Harlow(1991)等就下半方差与方差在度量风险方面的优劣进行了研究,虽然结论普遍认为下半方差度量风险更合理、科学,但由于其计算复杂,结果缺乏对风险度量的直观性等原因,实际应用中仍然以均值-方差模型为主。
2.1.2 风险价值VaR
1.VaR概念
VaR(value-at-risk)也叫在险值,意为处在风险中的价值。
VaR定义:在一定的持有期,一定的置信水平下可能的最大损失。即在给定时期,有X%的可能性,最大的损失是多少。其严格的定义如下:
设R是描述组合收益的随机变量,f(R)是其概率密度函数,置信水平是c,那么收益小于R*的概率为
VaR有绝对风险值和相对风险值之分,绝对风险值是指相对于当前头寸的最大可能损失。
相对VaR是指相对于收益期望值的最大可能损失。
式中:μ是收益的期望值;W是头寸大小。实践中通常使用相对VaR。
VaR只关心超过VaR值的频率,不关心超过VaR值的损失分布情况,且在处理损失满足非正态分布(如厚尾现象及投资组合发生改变)时表现不稳定。
2.VaR计算方法
VaR计算方法很多,其中应用较多的是方差-协方差方法,2.3节的GARCHVaR模型也是在方差-协方差方法基础上的改进。下面介绍VaR计算的方差-协方差方法。
记{Pt}为某金融工具的价格的时间序列,Rt为收益,在金融市场价格的随机游动假说下,Pt服从独立的正态分布。由收益(Rt)的定义
可知,当Pt-1已知时,收益序列{Rt}服从独立的正态分布,设
令Zt=(Rt-μ)/δt,则有Zt服从标准正态分布
由式(2-2)对风险值的定义,得到式(2-8)
对给定的置信水平c,对应的标准正态分布的分位点为α(由标准正态分布表查表可得),所以有
简单推导可得
代入式(2-3)和式(2-4)VaR的定义,得到以下结果:
VaR作为一种新兴的风险度量工具,有诸多优点:
(1)它能以数值简明地表示投资者所面临的风险的大小,使得一些普通的投资管理者都可以通过VaR值对风险进行判定;
(2)它可以事前评估风险,能更好地帮助决策者制定决策;
(3)不同于传统的金融风险管理,根据VaR理论还能计算由多个金融工具组成的资产组合风险。
因上述诸多优点,VaR理论在金融领域得到广泛应用,但随着该理论在实践中的不断应用,也呈现出一些明显的缺陷:
(1)当风险因素服从正态分布时,VaR可以有效地评估风险,但当服从非正态分布时则有局限性;
(2)VaR不是一致性风险度量。VaR不满足次可加性,即资产组合的风险不一定小于资产风险之组合;
(3)VaR不一定满足凸性,以VaR为目标函数的规划问题一般不是凸规划,其局部最优解不一定是全局最优解;
(4)VaR的实质为一定置信水平下的分位数,即VaR只注重该分位点上的风险,而对该分位点以下的损失情况没有考虑。
2.1.3 条件风险价值CVaR
CVaR(conditional value at risk),即条件风险价值,是在风险值(VaR)基础上发展出的一种风险度量方法。为改进VaR在理论和应用上的不足,Rockafeller和Uryasev(2000, 2002)提出了条件风险价值的概念,被学术界认为是一种比VaR风险度量技术更为合理有效的现代风险度量方法。从数学意义上讲,CVaR是一个条件期望,是大于VaR的极端损失的平均值,反映了损失超过VaR值时可能遭受的平均潜在损失的大小,可以更好地体现潜在的风险价值。
CVaR在一定程度上克服了VaR度量方法的缺点,不仅考虑了超过VaR值的频率,而且考虑了超过VaR值损失的条件期望,有效改善了VaR模型在处理损失分布的厚尾现象时存在的问题。
设f(x, y)是一投资组合的损失函数,x为决策变量,y为随机向量。y的密度函数为p(y),令Ψ(x, a)=p(y)dy,即损失不超过阈值a的概率。则在置信水平β, β∈(0, 1)下的VaR(Rockafellar和Uryasev, 2000)和CVaR(Rockafellar和Uryasev, 2000, 2002)分别定义为
上述CVaRβ(x)的表达式中含有VaR函数VaRβ(x),除非VaR有一个解析表达式,否则对CVaR的求解很困难。Rockafellar和Uryasev证明可以通过求解CVaR函数的另一个等价形式来求解,即
其中,符号[t]+=max(t, 0)。Fβ(x, α)是关于α的连续可微的凸函数,因此可以方便地得到解答,在求解CVaR的同时,还能得到VaR的值。
若随机向量y的密度函数p(y)解析式不可得,则积分项可用情景分析法来逼近,即将表达式由连续形式转化为离散形式。设p(y)产生的情景样本为yi,相应的概率为πi, i=1, …, I,则函数Fβ(x, α)近似表示为
添加辅助变量Vi=[f(x, yi)-α]+,则Vi≥0, Vi≥f(x, yi)-α。上式可以表示为
本节介绍的方差、下半方差、VaR和CVaR是当前度量风险的四个常用工具,这些度量工具的指标意义和使用范围有所不同,同时评判的标准不同,优劣结果也不同,因此不能一概而论,而应视具体问题具体分析。