1.7　金融市场均衡模型

1.7.1　国际资产定价模型

我们在CFA一二级的课程里学习过的最经典的金融市场均衡模型便是资产定价模型（capital asset pricing model，CAPM），在三级的学习中，我们需研究全球资产的战略配置情况，因此需要将关注的重点从单一的个股收益情况转移到整体股票市场的收益情况。所以，这里我们将原先的资产定价模型的应用拓展到国际市场范围，得到了国际资产定价模型（international capital asset pricing model，ICAPM）。该模型公式表达如下：

E（Ri）=Rf+βi［E（RM）-Rf］

式中　E（Ri）——市场的预期回报率；

Rf——无风险收益率；

E（RM）——世界市场组合的预期收益率；

βi——收益率对于全球市场组合的收益率的敏感程度，也可以用于衡量系统性风险的大小。

虽然ICAPM与CAPM公式的形式相似，但是其中部分参数的含义却有略微的调整。CAMP中的市场是指一国国内市场；RM是指一国国内市场指数的收益率，但是ICAPM中的市场是所有国家市场的融合体，是一个国际市场，RM则是代表了全球市场指数的收益率。全球统一市场假设“天下大同”，它要求所有国家的资本管制都是放开的，本国投资者可以任意去外国市场投资，外国投资者也可以无条件地来本国市场投资。但是这一假设在现实中却是不成立的，国家与国家之间或多或少地存在一定的资本管制，每个国家与全球其他市场都存有一定的分割。

ICAPM中的无风险利率Rf含义仍然与CAPM中的一致，都是代表本国市场上的无风险利率，如本国的银行存款利率。之所以这里的RF并不是全球各国无风险利率的平均值，是因为一国投资者即使将其资产投资于外国无风险资产上，也会面临外汇风险，因此对于投资者而言，只有本国的无风险利率才是真正的无风险收益率。

此外，不同于CAPM中E（Ri）代表了个股的预期收益率，ICAPM中E（Ri）其实代表的是一国市场的预期收益率。

现在我们对E（Ri）=Rf+βi［E（RM）-Rf］这一公式进行变形，我们将βi［E（RM）-Rf］这一项定义为对于股票风险补偿（ERPi）。将［E（RM）-Rf］这一项定义为对于市场组合风险补偿（ERPM），于是：

式中　SRM——市场组合的夏普比率；

ρi，M——该国资产与全球市场间的收益相关系数；

σi——该资产的收益标准差。

1.7.2　Singer-Terhaar修正★★★

之前我们提到ICAPM的模型假设是有悖于常理的，为此Singer和Terhaar对该模型做出了修正。修正内容主要集中在以下两个方面。

1.关于流动性的修正

很多发展中国家的市场的流动性比较差，一些诸如私募、房地产投资品市场的流动性也比较差，分析师在计算这类市场的收益率时不仅要考虑系统性风险的溢价补偿，还要考虑流动性风险的溢价补偿（liquidity risk premium，LRP）。

既然需要补偿流动性风险，那么其补偿溢价究竟是多少比较合适？我们首先求得这个流动性较差资产的多期的夏普比率（MPSR），之所以要计算多期的夏普比率是因为市场流动性差、锁定期长，无法求得其一期的夏普比率。由于该市场流动性比较差，要求风险补偿就较高（要求回报率也高），所以我们算得的该资产的多期夏普比率一定要大于等于市场组合本身的夏普比率。一旦算得的资产的多期夏普要小于市场本身的夏普比率，就说明我们对于该资产的预期收益率估计过小，丢失了流动性风险溢价部分。例如，我们根据ICAPM算得资产的收益率为12%，在这一收益率下求得了资产的多期夏普比率小于市场组合本身的夏普比率。如果想要使得资产的多期夏普比率等于市场本身的夏普比率，那么该条件下求得的资产收益率为20%。于是8%=20%-12%就是流动性风险溢价补偿。上述求解流动性风险溢价的方法大家了解即可。通常情况下，考题不会让我们计算流动性风险溢价，而是会在题目中直接给出其具体数据。大家只要掌握调整流动性后的收益率计算公式E（Ri）=Rf+βi［E（RM）-Rf］+LRPi即可。

2.关于全球市场分割整合程度的修正

正如我们之前讨论的那样，绝大部分国家市场并非与全球市场是完全融合的，它们甚至是孤立分割的。考虑到一国市场的实际整合分割程度，所以分析师就需要针对一国股票市场是与全球市场完全融合的这一假设进行修正。其实一个国家的市场不可能是完全整合的，也不能是完全分割的。假设一个国家的整合程度是80%，那么我就可以先求得该国完全整合情况下的风险补偿溢价，再求得该国家完全分割情况下的风险补偿溢价，将这两种情况加权平均，便可以得到市场最终的风险溢价的数值，下面我们就通过一道例题对求解过程加以说明。

【例题】

分析师Bob打算在A国和B国这两个国家进行长达6年的股权投资。现在假设A国的股权市场是一个发达国家市场，B国的股权市场是一个发展中国家的市场。为此Bob对这两个股权市场展开了一番研究。首先他收集到了两个市场的相关数据，具体见表5-4。

表5-4　A国和B国的两个市场的相关数据

现在分析师Bob想要通过以上数据计算出A国和B国这两个国家市场上各资产的预期收益率、贝塔值（β值）和协方差。

解答：

（1）首先我们假设A国和B国这两个国家的市场都是完全整合的，那么在调整其各自流动性风险后，可以计算出两个市场的股票风险溢价。依据公式

可得：

ERPA国=0.88×0.19×0.32+0.01=6.35%

ERPB国=0.58×0.33×0.32+0.03=9.12%

接下来，我们思考一下，如果A国和B国两个市场都是完全分割又会是怎样一种情况呢？如果A国和B国两个市场都是完全分割的，那就意味着该市场的投资者无法去国外进行投资，因此也无法在全球化的范围内实现风险的分散化，所以这时市场上的投资者对于风险补偿的要求也是最高的，即要取得最大值，所以此时ρi，M=1。注意到这里ρi，M取1，并不是实证观测的结果，而是我们推理所得，它是由于投资者无法在全球市场范围内实现分散化造成的。

现在我们再假设A国和B国两个市场都是完全分割的，那么在调整其各自流动性风险后，可以计算出两个市场的股票风险溢价。根据公式可得：

由于A国市场的整合程度为85%，所以其分割程度就是15%，而B国市场的整合程度为73%，所以其分割程度就是27%。我们以此权重，对两个市场完全整合以及完全分割情况下的股票风险溢价取加权取平均得到：

ERPA国=0.85×6.35%+（1-0.85）×7.08%=6.46%

ERPB国=0.73×9.12%+（1-0.73）×13.56%=10.32%

我们再将A国和B国市场各自的ERP加上无风险利率，就可能得到每个市场的预期收益率，注意，这里题目有一个简化假设，假设了A国和B国市场的无风险收益率相同，同为4%。

（2）依据CFA一级所学的关于βi的公式，我们可以分别计算A国和B国两个市场的β值

（3）最后我们计算两个市场的相关系数Cov，本小题与上一小题需要用到的公式，我们在单因素模型扩展知识环节已经提供给了大家，本小题计算过程如下所示：

所以Cov（A国，B国）=2.09×2.60×8%^2=0.034778

何老师说

通过上述例题，大家应该可以体会出为什么我们一开始要将βi［E（RM）-Rf］转换为ρi，MσiSRM的形式。这是因为ρi，M存在[-1，1]这样一个取值范围。ρi，MσiSRM取得最大值时，我们就可以推断出ρi，M=1，这大大方便了我们后续的计算推导。

可能有同学会产生这样的疑问，既然某个国家的市场是高度分割的，那么我们为什么不单独直接观察计算这个国内市场上的收益率数据，为什么非要依照ICAMP的方法求得该国市场的收益率呢？这是因为虽然我们可以直接观察计算出某国市场上的收益率，但是流动性很差的国家其市场数据的真实性也是很低的，即便能够计算出来，对于分析预测也没有多少实质性的帮助。因此，处于审慎性的考虑，我们还是通过ICAMP和Singer-Terhaar修正的方法，求得该国的预期收益率。