第三节　实验数据的记录与处理

在化学实验中，为了获得准确的结果，不仅需要标准规范的测量，还需要正确有效的数据记录和数据处理方法，尽可能减少各种因素引起的误差。

一、误差的基本概念

1.测量误差

任何测量过程都有误差。误差按其性质不同可分为三类。

（1）系统误差　是由某些比较确定的因素引起的。它对测量结果的影响比较固定，其大小有一定规律性，在重复测量时，会重复出现，因此也称可测误差。产生系统误差的主要原因有：实验方法不完善；所用仪器精度差；药品不纯以及操作不当等。系统误差可以用改进方法、校正仪器、提纯药品以及进行空白试验或对照试验等方法来减少，有时也可以采用校正值的方法对测定结果加以修正。

（2）偶然误差　是由某些难以预料的偶然因素引起的，对实验结果的影响不固定，也称随机误差。偶然误差的原因难以确定，似乎无规律可循，但如果多次测量，可以发现偶然误差遵从正态分布，即大小相近的正、负误差出现的概率相等，小误差出现的概率大，大误差出现的概率很小。通过多次测量取平均值和采用适当的数据处理方法可以减小偶然误差的影响。

（3）过失误差　是由分析过程中的错误所引起的，例如器皿不洁、加错试剂、错用样品、试样损失、仪器异常、读错数据、计算错误等。过失误差无规律可循，但只要加强责任心，认真细致地进行实验，可以避免过失误差。

2.准确度与误差

准确度指在特定条件下获得的分析结果与真实值之间的符合程度。它能反映分析结果的可靠性。准确度用绝对误差和相对误差来表示。绝对误差指实验测得的数值与真实值之间的差值；相对误差指绝对误差与真实值的百分比。即：

绝对误差=测定值-真实值

绝对误差与被测量的大小无关，而相对误差却与被测量的大小有关。一般来说，被测量越大，相对误差越小。用相对误差来反映测定结果的准确度比用绝对误差更合理。

3.精密度与偏差

精密度指在一定条件下，重复分析同一样品所得测定值的一致程度，即测量结果的再现性。精密度由分析的偶然误差决定。通常被测量的真实值很难准确知道，因此，一般只能用多次重复测量结果的平均值代替真实值。这时单次测量结果与平均值之间的偏离程度就称为偏差。偏差与误差一样，也有绝对偏差与相对偏差。

（1）绝对偏差　等于个别测定结果（xi）与n次重复测定结果的平均值之差。即：

（2）相对偏差　等于绝对偏差值在平均值中所占的百分率，即

（3）标准偏差　是一种用统计学理论来表示测定精密度的方法。当平行测量次数n<20时，标准偏差s由下式计算：

（4）相对标准偏差　又称为变异系数（CV），计算公式为：

标准偏差s能够较好地表明数据的分散程度，因而在实验结果的表示中经常采用。

二、有效数字及运算规则

1.有效数字

在实验中记录的测量数据，不仅表示测量值的大小，而且表示测量值的精度。因此，测量值的数据位数要与测量所用仪器的精度相一致，记录下来的数字应为有效数字。所谓有效数字就是实际能测量到的数字。测量数据中应包含全部确定的数字，最后保留一位可能存在误差的不确定数字。对有效数字的位数不能任意增删。

化学实验中常用仪器的精度与实测数据有效数字位数的关系列于表1-1中。

任意超出或低于仪器精度的数字都是错误的。例如上述分析天平的读数为12.3456g，既不能读作12.345g，也不能读作12.34567g，因为前者降低了实验的精度，后者则夸大了实验的精度。

关于有效数字位数的确定，还应注意以下几点。

①在有效数字中，最后一位是可疑数字。

②数字“0”在数据中具有双重意义。若作为普通数字使用，它就是有效数字；若它只起定位作用，就不是有效数字。例如在分析天平上称得重铬酸钾的质量为0.0758g，此数据有三位有效数字，前面的“0”只起定位作用，不是有效数字。又如某盐酸溶液的浓度（0.2100mol·L-1）准确到小数点后第三位，第四位可能有±1的误差，所以这两个“0”是有效数字，数据0.2100具有四位有效数字。

③改变单位并不改变有效数字的位数，如滴定管读数12.34mL，若该读数改用升为单位，则是0.01234L，这时前面的两个零只起定位作用，不是有效数字，0.01234L与12.34mL一样都是四位有效数字。当需要在数的末尾加“0”作定位作用时，最好采用指数形式表示，否则有效数字的位数含混不清。例如，质量为25.08g若以mg为单位，则可表示为2.508×104mg；若表示为25080mg，就易误解为五位有效数字。

④对数值的有效数字位数仅由小数部分的位数决定，首数（整数部分）只起定位作用，不是有效数字。因此对数运算时，对数小数部分的有效数字位数应与相应的真数的有效数字位数相同。例如：pH=2.38，[H+]=4.2×10-3mol·L-1，有效数字为二位，而不是三位。

2.有效数字的运算规则

在分析测定过程中，往往要经过几个不同的测量环节，例如先用减量法称取试样，经过处理后进行滴定。在此过程中最少要取四次数据，但这四个数据的有效数字位数不一定相等，在进行运算时，应按照下列计算规则，合理地取舍各数字的有效数字的位数，确保运算结果的正确。

①对有效数字进行修约时，可采用“四舍六入五成双”原则。即当尾数≤4时舍去，当尾数≥6时进位；当尾数=5时，若5后面还有不为零的数字则一律进位，若5后面的数字为零则按“成双”规则修约（即若5前面一位是奇数则进位，若前一位是偶数则舍去）。这样可部分抵消由5的舍、进所引起的误差。

②在加减法运算中，以小数点后位数最少的数为依据来确定有效数字的位数。例如1.2379+12.46=13.6979，两个数据中小数点后位数最少的数为12.46，是四位有效数字，故正确答案应为13.70。

③在乘除法运算中，计算结果的有效数字应以参与运算的各数中有效数字位数最少者为准，而与小数点的位置无关。例如1.23×0.012=0.01476，有效数字位数最少的为0.012，故正确答案应为0.015。进行数值乘方或开方时，保留原来的有效数字的位数。

④测定平均值的精度应优于个别测定值，在计算不少于四个测定值的平均值时，平均值的有效数字的位数可以比单次测定值的有效数字增加一位。

⑤在所有计算式中，常数以及乘除因子的有效数字的位数可认为是足够的，应根据需要确定有效数字的位数。如配制的溶液浓度为原溶液浓度的1/10。这里的“10”是自然数，非测量得到的数据，可视为足够有效，不影响运算结果的有效数字位数，因此可看作是无限多位有效数字。

⑥对于高含量（>10％）组分的测定，一般要求分析结果保留4位有效数字；对中等含量（1％～10％）的组分，一般保留3位有效数字；对于微量（<1％）组分，一般只保留两位有效数字即可。凡涉及化学平衡的计算结果，一般保留2位或3位有效数字。

⑦数据的首数≥8时，可多看作一位有效数字，如8.95可看作4位有效数字。

⑧表示分析方法的精密度和准确度时，大多取1～2位有效数字。

三、实验结果的数据表达与处理

实验测得的数据需要经过归纳和处理，才能得到满意的结果。实验数据的处理一般有列表法、作图法、数学方程法和计算机数据处理等方法。

1.列表法

列表法是将实验数据按自变量与因变量，一一对应列入表中，并把相应的计算结果填入表格中，此法简单清楚。列表时需注意如下事项：

①列出的表格必须写清名称和单位；

②自变量与因变量要一一对应；

③表格中所记录的数据应符合有效数字规则；

④表格中也可以记录实验方法、实验现象与反应方程式等。

2.作图法

若实验数据较多，则可以用作图法来处理实验数据。作图法可以更直观地表达实验结果及发展趋向。常用坐标纸和计算机绘图软件作图。作图时需注意如下事项：

①以自变量为横坐标，因变量为纵坐标。

②选取的坐标轴比例要适当，应使实验数据的有效数字与相应坐标轴分度精度的有效数字相一致，以免作图处理后得到的结果的有效数字发生变化。坐标轴的标值要易读，必须注明横坐标和纵坐标所代表的量的名称、单位和数值，注明图的编号和名称。

③在曲线绘制时，首先把测得数据以坐标点的形式画在坐标上，然后根据坐标点的分布情况，将它们连接成直线或曲线，所描的曲线（直线）应尽可能接近大多数的坐标点，使各坐标点均匀分布在曲线（直线）两侧。在同一坐标上画多条曲线，则可以用不同符号和不同颜色来表示不同的坐标点及曲线。

3.数学方程和计算机数据处理

此法是按一定的数学方程式，用特殊的计算机语言来编制计算程序，由计算机完成数据处理的方法。