第1章 牛顿

艾萨克·牛顿不但是数学上的开创性人物，而且是整个西方思想史上举足轻重的人物。当他出生时，科学尚未确立对中世纪迷信至高无上的统治地位，而在他去世时，理性时代已经步入全盛时期。这一不同寻常的转变在一定程度上应归功于他的贡献。

作为数学家，牛顿被推崇为微积分或者他为之命名的“流数术”的创立者。微积分的起源要追溯到17世纪60年代中期，那时牛顿还是剑桥大学三一学院的一名学生。在那里牛顿专心研究勒内·笛卡儿（1596—1650）、约翰·沃利斯（1616—1703）以及三一学院第一位卢卡斯数学教授艾萨克·巴罗（1630—1677）这样一些先驱们的著作，但是很快他就发现自己进入了一个从未有人涉足的领域。在接下来的几年中，牛顿永远地改变了数学的面貌，传记作家Richard Westfall把他这几年描绘为一个“光芒四射的活动”时期。到1669年，巴罗本人将他的这位继任者和同事形容为“我们学院的一位同伴，非常年轻……，但却是一位具有非凡天赋和卓越才能的人物”。

在本章，我们来考察一下牛顿早期的如下几个成就：将某些表达式转换为无穷级数的广义二项展开式，求无穷级数的逆级数的方法，以及确定曲线之下的面积的求积法则。最后我们介绍一个惊人的结果，即一个角的正弦的级数展开。关于二项展开式的最早描述出现在他回答莱布尼茨询问的《前信》中，那是在他完成最初的研究工作很久以后。本章其他素材来自牛顿1669年的论著《运用无穷多项方程的分析学》，这本著作通常简称为《分析学》。

尽管本章仅限于讨论牛顿早期的工作，但是需要指出，牛顿“早期的工作”几乎总是超越其他任何人深思熟虑的工作。