2 逻辑推理

逻辑推理是经济分析的重要环节，将这一环节的结论一般化，是经济研究的终极目的——发现规律。在这个研究环节中，正确选择和使用分析工具是至关重要的。经济运行是复杂的，没有分析工具，仅凭朴素的想象就能完成预期任务的可能性太低。用生活中的经验比拟，比如给轿车换轮胎，没有千斤顶和合适的扳手，仅凭肩扛手拧，显然无济于事。

在对经济史资料做了尽可能详尽考察和分析的基础上，可以做出一组简明扼要的前提假设——逻辑分析的起点。如果这一组前提假设与某一经济理论框架设定的前提假设一致，我们就可以直接使用该理论框架，免去逻辑推理过程。显然，这是对经济学理论的选择过程。对于选择来说，重要的基础是对理论的熟练掌握，不仅要掌握经济学理论的推理过程，而且必须掌握各类经济学理论中暗含的或明示的前提假设——上位前提假设和下位前提假设。有了这个基础，才能做出正确的选择。总体来说，经济史中大多数研究领域的宏观经济运行条件与相关理论的前提假设都有或大或小的出入，这就必然涉及一项重要的工作——必要的修正。

2.1 逻辑思路的形成——分析工具的选择与修正

在前提假设与历史经济状态一致或贴近时，通过较为缜密的逻辑推理，一般可以得出正确的结论。前面说过，如果抽象出的前提假设与某一现成的经济理论框架设定的前提假设一致，我们就可以直接使用该理论框架，免去逻辑推理过程，因为经济学理论是数代经济学家潜心研究的成果，一般不会在逻辑推理方面犯低级错误。例如，我们的一项研究结论是，近代中国进口活动的前提假设与国际贸易理论的前提假设基本一致，于是，研究近代中国进口基本上可以直接使用进口理论框架。在研究其他领域的问题时，如果某一国家在某一历史时期的经济运行条件（前提假设）与既有的逻辑分析框架相距甚远，那就不能套用现成的经济学理论。又如，研究近代中国的货币需求问题，在凯恩斯、弗里德曼的理论框架中，有价证券收益率都是一个重要的影响因素。但这些理论的一个重要前提假设是经济中“存在着一个完善的金融市场”，这和近代中国的宏观经济环境完全不同（甚至和当下中国宏观经济环境都不一致），于是，若使用这个理论做逻辑分析就会南辕北辙。正像前面提过的，麦金农的货币需求逻辑框架之前提假设与近代中国的经济特点相当接近。①麦金农对发展中国家的宏观经济环境做了不同凡响的抽象。

① 参见麦金农《经济发展中的货币与资本》，上海三联书店，1988。

（1）国内市场分割性严重，各经济单位所处的技术条件差异较大、要素价格不一、资产报酬率不等，没有一种市场机制使之趋于一致；

（2）资本市场不完善，不存在齐一的市场利率；

（3）货币市场存在着“金融抑制”，投资以内源融资为主；

（4）在一个时段内，货币与实际资本是互补品。

我们将这一组前提假设与发达的市场经济国家对比一下便知，不发达国家在这一领域的经济基本特征几乎与发达国家处处相反。在前提假设的基础上，麦金农博士建立了发展中国家货币需求理论函数，见式（2-1）：

式（2-1）中，为投资率，为实际银行存款利率，且实际货币需求对所有变量的一阶偏导数均大于0。

我们简要分析一下麦金农博士的前提假设与理论函数各变量之间的经济学逻辑。

假设（2）的资本市场不完善，就在理论函数中排除了市场利率（有价证券收益率）变量。假设（1）的市场分割性说明，无法统计出一个可以作为与投资相联系的、影响货币需求的变量的利润率水平。假设（2）实际上还说明了生产要素——尤其是资本的不可分割性，投资必须是由一个投资主体完成，即储蓄和投资在同一经济单位进行。那么，在投资额发生之前的货币资金从何而来呢？假设（3）指出，以内源融资为主，即自己攒钱。该假设同时指出，发展中国家存在着“金融抑制”，即存贷款利率被人为抑制在一个远离资金供求关系的低水平上，信贷配给无法满足投资需求，内源融资现象愈发严重。这样，在一个时段内来看，投资需求越大，平均货币需求（M2层次）也越大，于是有：

另外，被束缚在内源融资方式上的经济单位（储蓄-投资者）如果打算购买一种与自己的产品不同的资本品，他可以有两种选择：①将自己的产品正常出售，以货币方式储蓄；②把自己的产品作为存货，在积累一定时间后将其出售，购买自己所需的资本品。选用何种方式储蓄，取决于持有货币的实际收益率和贮藏自己产品的成本。他所面临的持币名义收益率和贮藏自己产品的费用及损耗是给定的，正常情况下前者大于后者，但如果加进预期物价上涨的因素，就难说孰利孰弊了。于是，麦金农博士将银行存款利率减去预期物价上涨率作为储蓄-投资者心目中的实际货币收益率，从而认定该变量是影响货币储蓄替代实物储蓄，即正向影响货币需求量的变量，于是有：

虽然麦金农货币需求理论函数的前提假设相对复杂一些，但若对凯恩斯和麦金农分别做出的前提假设做一比较，则可以看出，有无完善的金融市场这一制度安排，直接涉及市场利率与货币需求之间是否存在因果关系的问题。需要强调的是，虽然一般意义上的金融市场是经济中的金融业实体单位集合，和其他企业的性质没有本质差异，但是，“完善的金融市场”则体现了一个国家金融制度安排的集合。概言之，有什么样的前提，就可以推导出什么样的结论；前提不存在，结论自然推导不出。这和数学理论中某一定理与其充分必要条件的关系是极其相似的。

一般来说，一个理论框架是否适合用作特定时空的逻辑分析工具，主要是看它的前提假设是否与其宏观经济环境一致或贴近。我们的体会是，在很多方面，近代中国的宏观经济环境与西方经济学理论框架的前提假设都有较大差距，相对来说，和发展经济学理论的前提假设接近一些。但是，接近不是一致，对这样的分析工具要做适当的修正。我们仍以麦金农的货币需求理论函数为例，谈谈修正工作的体会。

在思考近代中国的总体货币需求函数时，除讨论上述变量外，还有一个绝对忽视不得的问题——社会经济的货币化程度。货币化，即货币经济范围扩大的动态过程。货币化是一切发展中国家经济增长和发展过程中最重要的特征之一，它可以说明货币这种效率机制在整个经济中发挥作用范围的大小。那么，从统计角度来看，是不是货币绝对数额越多，货币化程度越高呢？显然不是这样。这就涉及了如何度量货币化程度的问题。在现代经济学中，普遍使用的度量货币化程度的统计量是货币化比率，易纲等将其定义为：经济中购买全部商品和劳务时，用货币支付的比率。定义中“购买全部商品和劳务”的形式的含义应该是：

购买商品和劳务的形式＝货币支付的购买+非货币支付的购买

非货币支付的购买＝以物易物的购买+自我购买（自产自用）

显然，若计算某一年的货币化比率，则有下式：

式（2-4）中，μ表示货币化比率；QM表示以货币支付形式购买的商品和劳务量；GDP为国内生产总值，它应等于“被购买的全部商品和劳务”。

货币化比率对欠发达国家的货币需求的影响较大，如果忽视了货币化因素，就不可能合理地建立货币需求理论函数。我们以货币的交易需求为例讨论两种极端现象：第一，若货币化程度为0，整个经济是以物易物的，那么，无论实物收入大小，货币需求应该为0；第二，货币化程度高达100%或接近100%，那么，货币的交易需求就应该是收入的函数。于是，在货币化程度不高且在逐步提高的不发达经济中，货币需求研究应该考虑货币化程度变量。

在不考虑货币化比率时，货币交易需求的双对数方程为：

若将货币化比率考虑进去，再做双对数方程，则有：

如果我们假定货币化比率呈现上升趋势、货币需求量和国民收入都呈上升趋势，那么，式（2-6）中的参数α势必要小于式（2-5）中的α。这是因为，式（2-5）把货币需求的增长都归因于收入的增长，而在式（2-6）中，货币需求的增长被解释为是由收入和货币化进程共同引发的，这样一来，货币需求的收入弹性自然就要小一些了。至此，我们可以将近代中国货币需求的理论函数用下式做比较完整的表达：

式（2-7）中，表示实际货币需求；Y表示实际产出量，即; μ为扰动项，表示不确定因素和偶然性因素对货币需求量的影响。函数式中，除扰动项μ的符号不定外，其余各自变量的偏导数均大于0，呈现增函数性质。

综上所述，计量经济史研究者必须要熟练掌握发达经济学和发展经济学的理论，不仅要掌握各种理论框架的逻辑过程和结论，而且要对其前提假设有精准的把握。这样才能知晓在何种前提下何种影响因素能起作用，哪个前提不存在时，应该剔除其对应的影响因素。对于计量经济史研究者来说，通过研究经济学理论逐渐养成的经济学“逻辑感”是非常重要的，其重要程度至少不比历史学家强调的“历史感”逊色。

诚然，逻辑推理过程中要使用有一定难度的数学工具，因为深藏在经济史表象背后的逻辑关系不是凭着肉眼看或用简单的加减乘除四则运算就可以得到的，必须将各变量符号化，使用相对高级一些的数学工具做分析方可拨云见日。好有这样一比，系鞋带用双手即可，任何工具都嫌多余；而给篮球充气则必须要有打气筒或更好的充气工具，不借助工具显然是不行的。传统经济史研究者最容易轻率地质疑（或公开批评）这种逻辑推理方法，然而，这却是最不该质疑（批评往往也不得要领）的。一个合理的顺序是，先弄懂再质疑（或批评）。众所周知，科学研究中的一个大忌就是，胡乱批评自己还不懂的东西。不可否认的是，在逻辑推理过程中，“炫耀数学技术”的倾向也是不可取的。我们认为，在能够解决问题的前提下，分析工具越简单越好，而不是越复杂越好。比如，诊断一个用听诊器就足够了的小病，若非动用核磁共振仪不可，就显得画蛇添足了。这就是说，使用何种程度的数学工具要视对问题分析的深度而定，如果动用了高深的数学工具，得出的结论却是人所共知、人所共信的，那就太没必要了。使用高级分析工具，得出了简单工具难以发现或难以证明的结论才是合算的。

2.2 常用的逻辑推理方式

自古典经济学产生至今，引领时尚的经济学逻辑推理工具大致经历了有哲学味道的语言思辨、箭头图、解析几何、代数等几个时期。时至今日，几种工具并未完全以新代旧，在不同层面的逻辑推理中几乎都能看到，并未有形式上的优劣之分。只要可以清晰地阐述经济学逻辑，都是无可非议的。本节我们对这种推理工具做些初步的讨论，请读者见仁见智，品头论足。

2.2.1 箭头图

箭头图是一种简单明了地展示逻辑传导机制的图示工具，常用于教科书中，也经常在一些学术论文和著作中用于展示道理简单、公知公用的逻辑链条。严格地说，这还不是挖掘从未面世之规律的“逻辑推理”，而是利用既有的逻辑结论综合或者归纳出学界忽视的经济学传递机制。以我们最近研究的投资逻辑传递机制为例（未刊稿），做一个简单的讨论。

如图2-1所示，假定一国在需求约束型经济态势下，C代表消费需求，X代表出口需求，I1代表消费品厂商投资，I2代表资本品厂商投资，I3代表资源品厂商投资，AI代表总投资，即AI＝I1+I2+I3。

从逻辑角度讨论，我们将总投资分解为消费品厂商投资、资本品厂商投资和资源品厂商投资三个部分。封闭条件下，拉动投资的起点在于消费。消费上升首先将拉动消费品生产厂商的投资，消费品生产厂商的投资将拉动资本品生产厂商的投资，资本品生产厂商的投资将拉动资源品生产厂商的投资。也就是说，在足够的时间里，消费增长上升是总投资增长的必要条件。由于现代经济中的投资都是“外源融资”，所以，融资成本——利率的高低成了厂商投资成本收益核算的重要影响因素。如果货币当局能够使利率下降（至少不上升），厂商的融资成本下降（或不变），进而导致利润率上升，那么，投资的影响因素就充分了。开放条件下，出口会对总投资的各部分均产生拉动作用。于是，消费、出口和市场利率的变动最终影响了总投资。我们把图2-1的传导机制略去，可以得出函数关系式，见式（2-8）：

虽然箭头图工具简单易使用，但是，出现逻辑错误——从前提推不出结论的概率也是很大的。因此，无论在选择箭头图还是自己构造箭头图时，必须格外小心。从经验出发，我们做一些简单讨论。

箭头图中的每一个箭头，其实都是一个因果关系或者说是个一元函数，即箭头左边为自变量、箭头右边为因变量。若想使箭头所示的因果关系成立，必须有一系列合理的前提假设。例如，在图2-1中，若“I1→I2”的因果关系至少应建立在这样的前提假设之上：第一，国内存在装备制造产业，且比较健全；第二，厂商融资渠道畅通。如果第一个假设不成立，就像近代中国一样，消费品生产厂商的投资拉动的必是外国装备制造业，国内的I2无法受益。读者大都看过电视剧《大染坊》，剧中的人物虽然是虚构的，但故事情节是真实的。当时，中国印染企业只要想扩大生产规模，就必买外国机器，图2-1中的“I1→I2”因果关系不可能成立。再如，图2-1中的“i→I2”因果关系必须建立在“存在着完善的金融市场”假设之上。如果没有金融市场，何来有价证券收益率（市场利率）？如果金融市场不完善，融资渠道照样不通畅。于是，无论在“内源融资”为主的国家，还是在资源配置市场化程度不高的国家，都不存在这个因果关系或者因果关系大打折扣。

2.2.2 解析几何工具

解析几何是新古典经济学以来常用的逻辑推理工具，在《微观经济学》教科书中随处可见。解析几何模型的优点在于直观且与函数贴近，便于进一步做实证。缺点在于，一个平面解析几何只能反映两个变量的逻辑关系，如果描述复杂的逻辑传导机制，则研究者必须将多个平面解析几何模型巧妙叠加方可顺畅描述逻辑关系。本节以我们几年前所做的菲利普斯曲线传导机制图形为例，讨论一下其中的技巧。

按照标准的凯恩斯理论，总需求小于总供给时，会出现失业；总需求大于总供给时，会出现通货膨胀。照此逻辑，失业与通货膨胀不会并存。但是，20世纪60年代以来，普遍出现的失业与通货膨胀并存的“滞胀”局面，就使上述标准的凯恩斯理论遇到了挑战，经济学家们对“滞胀”进行了各种解释，其中，菲利普斯曲线就是一种。这个曲线所表明的关系也被凯恩斯学派所接受和运用，但这在理论上说，已不是标准的凯恩斯理论了。

图2-2中的图（a）、图（b）中两个平面描述的是需求拉上型通货膨胀模型，图（a）表达的是超额货币供给导致总需求增长，每一个总需求水平都对应着图（b）纵坐标上的价格水平，进而影响横轴上的产出量。图（c）是转换坐标系，是一个工具模型。横、纵二轴都表示价格，通过坐标系中的45°线，将纵轴上的P1和P2转换到横轴，再映射到图（e）的横轴上。图（d）平面上描述了产量与失业率之间的关系曲线，产量与失业率之所以呈负相关，是因为在一定的技术条件下，产量越高，所需就业人数越多；反之则反是。在图（e）平面上得到了菲利普斯曲线，说明非充分就业条件下通货膨胀与失业率之间的替代关系。

20世纪60年代以后直至80年代，西方各国的“滞胀”日趋严重，失业率与通货膨胀率几乎同步上升，菲利普斯曲线不断向右上方移动，原来的临界点不再适用，这就使菲利普斯曲线遇到了严重的挑战。经济学家们对此提出了不同的看法，有的认为根本不存在物价和失业率的交替关系，有的则不否认这种关系，但曲线的位置是可以变换的。我们认为，这种现象与成本推动型通货膨胀、混合型通货膨胀有关。

图2-3描述了非货币因素导致的价格上涨与失业率的关系。在图（a）平面上描述的是成本推动型通货膨胀，在成本推动型通货膨胀发生时，价格与产量是负相关的。同时，价格水平传递到图（b）的纵坐标上。图（c）是产量与失业率的关系，在技术一定的条件下，二者应该是负相关的——可以通过产量确定失业率。同时，将失业率数值传递到图（d）平面的纵坐标上。图（b）是转换坐标系，可将价格水平由纵轴转到横轴，再传递到图（d）平面的横坐标上。于是，在图（d）平面上便得到了一条斜率为正的“菲利普斯曲线”，价格越是上涨，失业率越高。

图2-2和图2-3的技巧在于，恰到好处地使用了工具图——转换坐标系，从而，某些变量的作用路径可以在平面上“转弯”或“掉头”，摆脱了受到几何平面的限制。从图形上看，有一种数学的美感。

接下来，再讨论一下用平面解析几何工具推导二元函数的过程。图2-4是我们先前所做的关于银本位制下近代中国货币供给机制的一个结论，这个分析套路受到了凯恩斯学派推导货币需求决定机制的启发。

图2-4表明，在图（a）上，当国际市场银价是P1时，现银流动导致中国的现银存量为b1，过b1点向图（b）的横轴作垂线，在图（b）上得到截距为b1。图（b）描述的是货币供应量曲线，当截距为b1时，货币供应量曲线的位置如Ms。如果银行体系的货币创造力度为k1, k1与货币供应量曲线Ms交点的横坐标B1为此时的货币供应量。在图（a）上，若国际市场银价下降到P2，现银流动导致中国的现银存量为b2，同理，图（b）的横轴截距为b2，货币供应量曲线退为M′s。如果银行体系的货币创造力度仍为k1，则国内货币供给量为B′1。当银行体系的货币创造力度为k2时，货币供应量则为B′2。

如需进一步对这一逻辑结论做实证研究，可将上述逻辑关系写成一般函数，则有：

式（2-9）中，Ps表示国际银价，k表示商业银行（包括钱庄等金融机构）的创造强度，即货币乘数，。

2.2.3 其他数学工具

自微积分进入经济学分析领域之后，更为复杂的数学工具便逐步占据了逻辑推理的高端领域，可以解决用简单分析工具无法解决的问题。后来，中级经济学和高级经济学教科书中大都使用这类分析工具。同时，由于数学出身的经济学家陆续增多，所以，在经济学工具箱中，更高级的数学分析工具不断出现，使得绝大多数经济学家都有自己看不懂的学术论文。高深的数学理论为经济学纯理论研究提供了非常有用的工具，为超前的理论研究开辟了道路，更重要的是，提供了一种逻辑严密的抽象思维，功不可没。学海无涯，经济学家们客观上都不能没有紧迫感，但是，学界也有人反对数学工具对经济学的不断“入侵”。笔者认为，不管赞同还是反对，都应该先弄懂；如果实在弄不懂，就不该评论其长短。

笔者的学术出身属于纯文科，念了7年历史系，在博士生导师的“震慑”下开始学习数学。时至今日，懂的数学工具不多，不懂的不少，但是，最大的收益是初步掌握了数学思维，并产生了对数学的敬畏感。笔者的体会是，只要肯下功夫，数学是可以入门的，入门之后肯定别有洞天。

数学分析工具琳琅满目，不胜枚举，限于篇幅，我们只用“鲍莫尔-托宾模型”这一经典案例来体会其中的奥妙。

众所周知，凯恩斯对货币需求理论的一个突出贡献是将货币需求作为函数来处理，这是与古典学派的重大区别，后来的学者们都是沿着凯恩斯的道路走下去的，无一例外。在凯恩斯的理论函数中，货币需求量是由交易货币需求和投机货币需求两部分组成的，而且，两个自变量——收入和利率分别决定货币需求量中的交易货币需求、投机货币需求。按照凯恩斯的分析，交易货币需求与利率无关。

20世纪50年代以后，凯恩斯学派的经济学家们对凯恩斯的货币需求理论进行了深入的研究。他们发现，即使是交易货币需求，对利率也相当敏感。在经济实践中，每一个个人、家庭和企业都有节约交易货币需求量，从而最大限度降低持币成本的倾向。所以，交易货币需求量虽然与交易量（收入）同方向变化，但其增长率低于交易量（收入）的增长率。凯恩斯学派的学者们对这个观察结论进行了程式化处理，就成了现代货币理论中著名的“平方根定律”。

首先将交易货币需求的利率弹性、规模经济等性质做程式化表述的，是鲍莫尔和托宾。因此，这一学说被称为“鲍莫尔-托宾模型”。

1952年，美国普林斯顿大学的威廉·鲍莫尔发表了论文“现金交易需求：存货理论分析方法”。1956年，耶鲁大学的詹姆斯·托宾发表了论文“货币交易需求的利率弹性”。二人分别在论文中证明，人们在确定交易货币需求量时，和厂商确定存货量时既考虑交易的便利又考虑存货的成本一样，也考虑持有大量货币时，利率变动所产生的机会成本。

鲍莫尔的模型简单明了，一般被作为“平方根定律”的代表性模型。鲍莫尔指出，企业或个人可以用两种方法持有交易所用的货币。

设：某人月收入5000元，其中3000元用于消费，每月按30天计。

（1）若该人在月内以均匀速度消费掉3000元，这样，一个月内每天的货币持有量就形成了一个等差数列，求其平均值，得：

（2）若该人预知月内的交易量是均匀的，则可将一个月划分为3个相等的时段（或n个时段）。把供消费性交易的3000元中的1000元以现金形式持有，在第一个时段内使用；另外2000元买有价证券，以便获得收益。当第一个时段即将终了时，卖出1000元有价证券获得货币（即套现），供第二时段消费……以此类推。

显然，第二种方法比第一种方法有利，而且，时段划分得越多，收益越大。但是，第二种方法要负担交易成本——每次证券交易的费用（购买和套现），包括佣金、交易税、印花税、交通费、通信费、时间……

设未来某时间内预知的交易支出量为T，每次套现量为C，每次买卖证券的费用为b，则在该时间内的总交易成本为。

在第二种方法中，除去交易成本之外，也同第一种方法一样要负担持有货币的机会成本（在第一种方法中，只负担机会成本）。由于每次套现的数量都是C，在匀速支出条件下，平均交易货币需求量为，在市场利率为i时，机会成本——因持有货币而损失的利息为。

综上所述，第二种方法的总成本为交易成本加机会成本。设y为总成本，显然，y是C的函数，则有：

从理性人假定出发，显然y最小为佳。对式（2-10）求导，然后令其等于0，解出C，是为最佳套现量，即：

从式（2-11）中解出C，得：

对式（2-12）求二阶导数，得：

式（2-12）和式（2-13）说明，二阶导数大于0, C0是使成本总额降至最低的交易货币需求量。从式（2-12）可以得出两个结论。

（1）最适当的交易用途的现金持有量C0与交易总量T（或收入Y）的平方根同向变化，也就是说，二者不是同比例变化。

令，则式（2-12）可以改写为：

对式（2-14）两端取对数，则有：

我们知道，双对数方程中自变量的系数就是因变量对自变量的弹性。因此，可以说，交易量或收入变动1%，最适当的现金持有量就应同向变动0.5%；利率变动1%，最适当的现金持有量就反向变动0.5%。

（2）既然交易量或收入增长1%时，交易货币需求量只增长0.5%，那么，交易货币需求量显然就有“规模节约”或“规模经济”的性质。鲍莫尔就此指出，在经济萧条时，若利率、价格不变，则货币政策的效果就应该比我们预料的要大，即用货币政策工具增加货币供给量，可以产生比原来预想要大的交易量或收入额。这个结论有很强的政策意义。

鲍莫尔-托宾模型在20世纪50～60年代在理论界产生了很大影响，甚至有学者将“平方根定律”应用在了国际储备研究领域。但是，随着货币理论研究的深入，鲍莫尔-托宾模型受到一定的批评。