第二节 人类“历史倾向性”实现、产品价格和数量的市场认可及人类财富总量增加（经济增长）的基本原理

劳动分工是在社会性的生产领域内，由于某一生产环节中劳动技能的不断成熟，进而逐步地产生了相对独立的生产可能。这种“可能”的完成，首先，在于人们在原来领域内生产技术的不断进步，效率的不断提高，使得原来“合一的”生产领域内的这一环节能够逐渐独立地进行生产，而并不影响其他环节的生产效率。其次，如果这个新的生产环节能够和原有的领域进行分离，将能使得这一环节和其他环节的生产获得更高的效益。在社会哲学中，这就叫作“从领域合一到领域分离”，是人类社会不断向前发展的生动写照。现代发展经济学告诉我们，社会生产领域“从合一走向分离”，并不是原来共同参加生产劳动的劳动人群的分离，而是带有技能性的劳动“工种”的分离，它只能使“具有这种技能的人群”的劳动性更加专一、更加精细，进而效率更加提高，它并没有使劳动的人群产生了“远离”。相反，由于现代市场经济的作用，它使人们之间的空间距离相对离得更近了，这就为彼此的交换即互通劳动结果实现市场双赢创造了条件。由于这种“工种”的分离，使得人们在劳动过程中的非生产性交往大为减少，而互通有无的机会却大量地增加，这也为现代市场的形成创造了条件。例如，不同劳动人群之间要交换劳动成果，达到互通有无；相关领域要进行彼此沟通，以缩短劳动周期；就是同一领域的人们也会集聚到一起，形成产品竞争的市场格局，进而形成领域内的优胜劣汰，提高产品生产的质量和效率。这样，在社会分工的基础上，相对固定的市场就出现了，“新型的城镇化”的雏形也就是这样产生的。“尤为重要的是，那些极富活力，训练有素、素养不断提高的劳动力，会源源不断地注入到商业、制造业和服务业构成的都市‘万花筒中’”，使得整个城市充满活力。

说到底，从领域合一到领域分离；从人们劳动“相对单独的彼此隔离”到人们劳动场所的必需集聚，都是由人类生产劳动技术的提高所导致的。人们在长期的生产劳动过程中，随着劳动技能的不断提高，认为某个较为复杂的劳动环节的技术操作具有其普遍的特殊性和相对的独立性，一旦掌握了它，并能从某一专门的工作领域里分离出来，进而有序地从事这个特殊的劳动环节里的某一具体的劳动过程，既可以提高劳动效率也可以提高劳动质量，这就为从领域合一到领域分离提供了客观条件。一个劳动部门若能成为两个性质不同的劳动部门，那么这两个劳动部门里的人们的劳动产品就要达到均衡。这就是市场的功能——即由于领域分离而形成的劳动产品在市场的作用下，使这些产品的供需量达到某种均衡，这时市场的交换特性就有上一章延展阅读的特点。为了实现周期性的市场交换成功，这种自然特性就会从等值交换路径向交换完成的无理数π（圆周）方向运行，实现拓扑空间的道路同伦，完成一个产品的生产周期（在本书第一章、第三章的延展阅读中详细地介绍了这种情景），这就是人类经济社会自然特性的基本反应。现代数学研究表明，只有在这种无理数邻域建立起来的生产函数，才有可能是连续可导的。这也就是人们所说的为了提高劳动效率而通过市场达到领域分离；同时为了达到市场双赢而集聚起来，再通过“城市化”而重新达到领域合一。

人们的生产劳动，就是为了满足无限增长的物质需求和精神需求，这种满足虽然永无止境，但它总是受到人类社会的生存条件和环境条件的制约。人类为了战胜自然和社会对满足自己需求的限制，就必须在不断地提高自己劳动技能的基础上通过市场的调节达到目的。而人们在生产劳动的各个具体的领域里，又发现只有进行合作才能进行有效的生产和交换。在人们的生产劳动合作中，人们的生产技能和劳动智慧才会得到不断的提升。进而由于人的智慧和技能的不断提高而要体现到社会的公平和公正，又必须通过市场达到新的领域分离。这就是“从领域合一到领域分离，再从领域分离到达新的领域合一”的社会哲学原理。这种反复循环的变化过程，无一不渗透着科学技术进步的作用；无一不渗透着市场经济“公平公正”的调节功能。这就是通过劳动技能的改变而形成的一种新的合作方式，通过市场而进行的“合作”方式被普遍接受的原因。人们的劳动合作机制，会随着生产力的发展过程变得越来越复杂。而这种复杂程度的表示，也必然要用随着科学技术进步而进步的现代数理经济学的手段进行有机整合，才能够达到有效的分析和圆满的解释，进而总结出它们之间的相互作用原理。

一 人类“历史倾向性”——经济社会发展的动力原理

亚当·斯密对于人类劳动技能的提高带来的社会分工进行了热情的赞扬和歌颂。我们可把它进行简略的总结：“第一，劳动者的技巧因专业的熟练性会日益俱进；第二，在生产中由一种工作转换到另一种工作，通常会损失不少的时间，有了分工，就可以避免这种损失；第三，许多简化劳动和缩减劳动的机械的发明，使一个人能做许多人的工作。第四，各种职业家的不同能力能够在市场中得到充分的体现，就是因为完成了完满的市场交换而达到互通有无。”事实上，若把它们用实数域里的函数表示，却都和无理数密切相关，我们在第一章的延展阅读中论证了这一点，在第三章、第十章的延展阅读里我们还要更进一步地进行论证。

对于当时的物物交换或者说资本主义社会刚开始时的商品交换，由于商品的稀缺性和垄断性，人们可以不在乎它的深刻含义。但是在现代市场经济条件下，在创新产品的市场效应达到成熟期阶段，就是我们所说的商品的规模化效应阶段，商品的生产和商品价值的实现就不那么简单了。市场不但成为人们实现价值的场所，而且成为人们价值实现的检验标准。这时产品的价格和生产数量就成为企业或者生产者个人十分关心的事情。因为在这样的市场中人们的劳动价值能否得到实现就往往存在着“不确定性”，而这种“不确定性”不仅是企业市场存在的价值基础，也是一切市场主体存在的价值基础。著名的美国经济学家富兰克·奈特一直都在寻找产品生产过程中的不确定性特征，他甚至想用时间序列来表示这个人类生产劳动不可逆的过程，结果都因不太理想而难以为继。英国经济学家约翰·梅纳德·凯恩斯认为这种“不确定性”属于人们统计过程中主客观概率的分离，最后他又推翻了自己的结论。总之，这个问题也令他百思不得其解。但人们似乎从来没有在商品价格与生产数量这种特殊的市场关系中去寻找。著名的诺贝尔奖获得者“郝伯特·西蒙说，‘只要经济学日益卷进不确定性的研究，经济研究范式的转化就是不可避免的’。可以预见，在21世纪，不确定问题仍会引领经济学在未来的前进方向”上探索。

其实，瑞士著名的数学家欧拉早在18世纪30年代就发现，如果用复数eiθ表示某种不确定性，它的过程就会始终在0和1之间变化。因此人们把它称为“不确定性乘积因子”或者“不确定性因子”，物理学家运用它取得了很大的成功。如果把它作用在某种函数上，就可以用统计的方法把这种函数的不确定性最终地确定下来。现代经济学由于没有完全地确定复数在经济学中的位置，即能否用希尔伯特空间去取代欧氏空间，以适应于人的经济活动的特点。因此，“不确定性”问题一直是困扰现代经济学的基本问题。尽管现代经济学一直试图用计量经济学“绕过这个难题”，直接从人类的经验出发去解决这个问题。就像凯恩斯和富兰克·奈特一直进行的努力一样。但计量经济学中的统计数据基本上都属于有理数的范畴，而带有客观自然性的经济基础特点却属于无理数的范畴，因而这个问题始终没有得到根本的解决。2008年美国金融危机到来的前夕，美国的金融经济学界试图通过VAR模型来预测金融危机存在的可能性，但得出的结论却始终模棱两可，“主流经济学一再强调，预测在经济理论的检验中具有压倒一切的重要性，而计量经济学却在实践中充满了失败的记录”。这实际上已经告诉人们，妄图抛弃经济运行的基本原理，仅想通过以往的经验来预测经济发展的趋势，是不可能取得成功的。

事实上，不确定性这个经济学界难以揭示和治愈的“顽疾”，人们也一直很少在产品的市场价格和生产数量的关系问题上去考虑它，也很少有人从市场确定价格的特点上去寻找它，更不要说从复变函数领域去研究它。但随着科学技术的进步，人们的经济生活得到了极大的改观，经济学界也不断地涌现出许多新的发现、新的思想，而这些发现和思想也在不断地揭开蒙在经济规律表面上的神秘面纱。逐渐地，产品的市场价格和利润的关系问题在不时地浮出水面，隐隐约约地向还处在困惑的人们招手。

1921年，当富兰克·奈特提出“企业利润不确定性问题”的时候，他发现无论企业的产品市场预期是怎样地好，它始终都存在着两个不确定的利润变动因素，即可预期的变动与不可预期的变动。这就是说，“变化和利润之间的联系虽然是不确定的，但是这种联系却是间接的”。经济学家克拉克认为企业的市场利润是动态的，而用来表示的利润P还可用来表示它的函数作用，即有：P=f（D）。但富兰克·奈特则坚持认为利润的变动主要由可预测变动与不可预测的变动来表示。于是就有：

图2-10显示了富兰克·奈特的企业利润变化图，其中D2表示可预测的因素，D1表示不可预测的因素。可以看出，利润曲线呈指数形式变化。富兰克·奈特最可贵的一点是他把不可预期的利润变动作为“一个我们一般观察不到的，但实际存在的，并且占有已设定的时间和空间的虚拟的存在形式保留了下来”，并声明存在着变化和利润之间的“不确定性”特点，这实在是难能可贵的设想。因此在这里我们不能不联想到复数的存在形式，而要准确地描述产品的生命周期（以及利润周期），复变函数必然是一个最佳的选择。因为图2-10显示的在科学技术推进下的新产品利润，尽管只是整个利润周期过程中的“一半”，但它却明显地含着指数函数的形式，这种形式用复数表示最为“适宜”，因为它的另一半不可能从观察中得到。实际上，这种思想已经进入到了希尔伯特空间之中。

现在我们再用佛农“产品生命周期”（见图2-11）理论来思考这个问题，这种周期是用随时间变动的“产品生命曲线”波动来表示的。应该指出，要用数学表示这种关系，也必须将它写成复数的指数形式，不然就无法准确地描述这种曲线的性质和研究它波动的一般规律。这样，它的指数表示形式必须以的变化形式存在，否则我们就不能很好地说明这种波动。如果用f（x）表示产品的人均产量，则产品的市场生命期表示就是：

其中A0是一个比例常数，x表示人均资本投资，将总生产投资资本K除以参加生产的总人数L, （2-10）式恰好就是希克斯生产函数的人均生产函数。在本章下文的叙述中，我们将从希克斯函数直接推导出上面的（2-10）式。

（2-10）式中的指数因子eiθ成为不确定性因子，是一个随时间变化的复数形式。其中θ=ω·t，称之为复数z的辐角。它以角速度ω的大小绕原点逆时针方向旋转，因此不可能随时间可逆，这就解释了人的经济活动的不可逆问题。商品生产的数量是由生产商品的人所确定的，是看得见摸得着的，这里将它定义为复数的实部。而价格是由市场决定的，人们要根据市场的预期来定价或者由市场本身来定价，故在这里设定为虚部，用iΓ表示，但Γ本身是实数。若还在科学技术产品的创新阶段，我们就得到了一个复矢量（见图2-12），它的具体表现形式是欧拉公式：

从图2-12可以看出，它是一个复矢量z逆时针转过角度θ，这个角度θ是一个无量纲的量，这个复矢量z的模等于1。如果新产品的创新期较短，我们要计算整个产品生命期内产品的市场运行，这时复矢量表示式是一个显含时间的函数式：

（2-12）式是一个重要的不确定关系式，它可以和人均生产函数作用，使人均生产函数带有周期性的变化规律。事实上，我们平时所测试的人均经济增长速度就是n个（无限多个）人均生产函数的叠加，就是前面（2-7）式的共轭存在形式中的一种：

（2-13）式就是一个以无数产品生产函数在整个人类社会生产阶段叠加的总的宏观生产函数。这里的ω=Γx，它是商品价格Γ和生产商品数量x的乘积，是一个无量纲的量的具体数据（财富），这是我们用它来表示角速度ω的重要原因。只有生产商生产的商品完成了市场的交换才有ω的“完整存在”，同时也才能使人们的劳动得到社会（市场）的承认，这就成为亚当·斯密所说的在生产中“人类倾向性”存在的重要原因。同时，由于复数的引入，使人的商品生产成为虚拟空间与真实空间的共轭作用，这是人类生产劳动所共有的特点，它使得人的生产空间和实现手段（计算方法）都具有了共轭的性质。有了这种共轭的特性，不仅人的经济活动的不可逆性得到了解决，而且人的经济活动的统计性特点也在理论上得到了“顺理成章”的解决。因为，这两个共轭函数的“乘积”恰恰就是统计函数的概率密度，不需要我们像第一章的（1-4）式那样，去寻找农业剩余劳动力走出农村，到城市劳动（打工）而建立的相应的数学模型，而需要将虚部恰当地引入不确定因子就可以了。将虚数的概念引入现代经济学，以复变函数的手段在现代经济学的原理上解决经济学问题，还会给我们提供其他方面的许多方便，如揭示现代经济学已经存在的，但在方法论上却无法解决的很多实际问题。我们将在以后的叙述中逐步地展开这些问题的存在条件和解决方法，这里只是提醒大家注意。因为，只有人类的经济活动，才能产生和社会实际相符的虚拟劳动空间，而正是虚拟的劳动空间给了人们从事生产劳动的方向和动力，给了通过市场实践社会价值的可能和路径。现代经济学忽视亚当·斯密人类“历史倾向性”的重要思想，仅仅用“现实”空间来描述人的经济活动现象，仅仅用表示时间可逆性的微积分方法来研究人类经济活动的基本规律，所以造成了经济理论和经济实际的严重脱离，同时也决定了经济学研究方法论的极大不准确和不实用。

通过上面分析的基本事实，我们现在来分析一下人类经济社会发展的动力问题。现代经济学始终认为，人类经济社会发展的动力要从单个经济人的奋斗谈起，这种说法是完全正确的。至于将人类社会发展的动力理解为阶级斗争，等等，也只能是从宏观的角度看待问题的某种视角。但我们不能忘记，无论从任何角度考察宏观经济层面的经济学问题，都不能忽视宏观经济学的微观基础，这是现代科学哲学对经济学科“科学性”的基本要求。现代经济学将这种微观基础理解为“人的理性预期假设”，但这个假设却没有给出具体的表示方式，致使在宏观经济的运行过程和结果中看不到微观经济体存在和作用的任何迹象，这就引起了人们广泛的质疑。因为这里面主要存在着两个问题没法解决。第一，这样设定的微观经济基础到底正确不正确？第二，经济学在将“理性预期假设”作为微观基础时，和人们日常经济行为的时空观到底一致不一致？现代经济学在确定把“理性预期假设”作为微观基础时，却似乎把这两条基本的科学哲学问题都忘记了。

当然，人们不能责怪亚当·斯密在他伟大的著作《国富论》中没有涉及这些问题。正如前面所述，亚当·斯密提出的关于人类的“历史倾向性”原理，是在他论述社会分工以及市场交换的功能时，就进行了特别的强调和严肃的阐释。正如马克思所说，“劳动过程结束时得到的结果，在这个过程开始时就已经在劳动者的表象中存在着”。每个人在进行经济活动时或者在社会活动之前，都对自己活动的目标有了一种想法或者认识。人们的整个活动过程就是在这种目标的指引和约束下进行的。尽管活动结束的结果和自己原来的想法不尽一致，但也基本上反映了他最主要的目标和结果，否则人的经济活动就是失败的。可以看出，亚当·斯密是用人类的“历史倾向性”来阐述社会分工以及人的经济行为的目的和结果的，我们应深刻地认识和分析亚当·斯密阐释这段话前后的整段文字。

我们认为，人们劳动前或劳动过程中对劳动结果的设想以及想法，是促使他努力工作和不断奋斗的力量源泉，因此它就是人的经济活动的基本动力。这种动力在劳动以前尽管还没有完全变成现实，属于“他的心头存在的一个虚拟或真实的商业计划（trader's schedule）”，但它却指导着人的整个劳动的全过程。这就是虚拟经济空间和实体经济空间的共轭作用过程，就如我们在图2-12所表示的人的经济活动的基本现状。但人的劳动能否成功，却完全在于人的劳动结果能否实现，这种结果应以人们在市场上的成功交换为前提。否则，虚拟空间就不可能转变为实体经济空间。这就是为什么我们要在本书中一再强调虚拟空间的意义。现代经济社会，人们有了资本（包括劳动能力和技术）才有资格设想以后的劳动结果及前景，才能为继续劳动提供保证。因此货币、金融等当然属于虚拟经济的范畴。现代经济学却始终忽视这一点，这就是它的科学性难以保证的主要根源。

二 人的劳动虚拟空间与实际空间的相互作用，经济增长速度与对数曲线

有了应用复数这个数学工具，我们就能回答人类财富的增长为什么是对数曲线。同时，我们还要求对问题的观察不能违背现代经济学原理。就是说，我们完全是在现代经济学原理的基础上来完成我们的工作的，不然我们的研究工作将变得毫无意义。

我们就从现代经济学的柯布-道格拉斯生产函数入手来研究这个问题。柯布-道格拉斯生产函数为：Y=AKαLβ，其中的α＞0、β＞0是对两个参数的定义，在具体的生产过程中它们都是常数，分别代表资本和劳动投入的产量弹性。然而在市场经济条件下，它们却明显地具有市场竞争的含义。弗兰克尔认为，在市场经济条件下，企业市场行为所获得的知识往往具有和资本十分相似的性质，这种性质在技术进步和劳动就业同时被给定的情况下，资本积累的边际回报递减对限制经济增长起着关键的作用。要维持经济增长率不变，在市场条件下知识的存量就取决于经济中的人均资本含量。弗兰克尔考虑了这样一个特例：在α+β=1的情况下，当资本增加时，产出也会跟着同比地增加。在劳动力持续、就业机会均等的情况下是这样，而且在总生产函数具有可替代因素的情况下也是如此，这是因为知识会同比例地自动地增加，这就是知识存量取决于经济中人均资本含量。

后来，罗默假设α+β＞1，也就是说资本具有递增的社会回报，罗默证明了增长率将会无限加速。当规模效益递减时，即α+β＜1，增长率将会消失，这和没有技术进步的索罗模型一样（Romer, 1986）。在科学技术进步所导致的创新增长模型中，可以证明出中间产品的价格为Pr=w/α，其中Pr、w分别表示市场中参与竞争的某一部门的产品价格和市场均衡时的职工工资，波尼将α理解为市场竞争的程度。

在传统经济情况下，我们假设没有科学技术进步对经济增长的作用，这时经济的增长将完全靠资本投资和人力资源投资，科学技术系数A将成为一个常数。设z=α+iβ。由于我们主要是考虑经济转型期国家或市场化程度不高的国家，可以认为0＜z≤1。我们认为这是个市场经济制度不健全的区域，因而这些地方存在着人的主观意志指导生产的现象，所以我们将虚轴定义在人力资源弹性β上。在经济运行的过程中，这个区域就必然存在着奇点z，就是我们所说的复连通经济区域，在这里我们规定：0＜arg z≤2π。这说明，在特殊经济区域的过渡阶段，将有诸如通货膨胀等现象发生，从而有经济负增长的可能。

当在θ=π/2时，有z=iβ。同时，我们认定这些国家人力资源相对充足，相对于生产函数始终是一个常数。这时对柯布-道格拉斯函数，我们可以写成：

给（2-14）式两边同时取对数：

因为农业剩余劳动力相对充足（L为常数）。令资本K为复数u（z）的形式，给（2-15）式两边求导，得

）为城镇化的总资本增长率，设为dU，则有

注意：这里要求g-lnu（z）函数必须是一个解析函数，即必须有：

这是一个很有意思的结果，即就是说（见图2-13），在z轴z=1的左边，市场弹性指数α（在实轴上）要增大，经济增长速度g必然要下滑，而政府主持市场的个人意志β则随着市场弹性指数α的增大同幅度地减少；但若要阻止经济增长速度的下降，政府主持市场的个人意志将上升，而市场弹性指数α随着个人主观意志β的增大同幅度地减少。在市场化程度不高，政府权力极大的情况下，没有科学技术进步的作用，这是一个十分普遍的现象。同时也就是在这些区域，在政府的控制能力下降或在国家的统治能力失控的情况下，就会有另一种情况出现，即在 z =1时，这里的经济增长速度将随着向市场经济的过渡就业人口的降低下降到零点。

当人均经济增长速度过了z=1点后，经济增长速度会随着就业人口的上升而上升，这时图2-13的曲线将会由实线变成虚线的形式（可以看出，在应用复数以后的共轭空间对我们解决问题的帮助），出现了经济增长的繁荣和就业人口的增长，这是对本章开始时对数曲线突然下滑的解释。现代经济学应用复变函数的概念或方法进行经济增长理论解释的还不算多，因此有限的解释还不能得到正确的理解和应用。

那么在z=1以后的情况，从我们设定的原理来看，这时起码是市场化程度比较高的区域。在这种情况下，存在着区域经济的收敛（我们后面要详细地讨论），这时将存在着科学技术的外溢和市场的普遍均衡，因此人均生产函数就可用本章第二小节（2-10）式的形式来对待。在应用（2-10）式的情况，随着科学技术进步在经济增长中含量的提高而使经济增长速度出现明显的上拐点，就是本章图2-3中的拐点。根据中国经济发展的具体情况，我们用统计数据计算出了中国改革开放后的2004年的下半年，已经达到科学技术推进经济增长的作用，这种方法仍然是结合复变函数的手段得到的（见图2-14）。图2-14就是本章第一节图2-3中下图的第二张图。表2-4是描绘图2-14的具体数据。