【热点试题 分类精选】

基础过关

1.（2014全国课标）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）.

A.f（x）g（x）是偶函数

B.|f（x）|g（x）是奇函数

C.|g（x）|f（x）是奇函数

D.|f（x）g（x）|是奇函数

2.（2014北京）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）.

A.

B.y=（x-1）2

C.y=2-x

D.y=log0.5（x+1）

3.（2014重庆）下列函数为偶函数的是（）.

A.f（x）=x-1

B.f（x）=x3+x

C.f（x）=2x-2-x

D.f（x）=2x+2-x

4.（2014北京）下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）.

A.y=e-x

B.y=x

C.y=lnx

D.y=|x|

5.（2014北京）已知函数，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）.

A.（0，1）

B.（1，2）

C.（2，4）

D.（4，+∞）

6.（2014湖南）下列函数中，既是偶函数又在区间（-∞，0）上单调递增的是（）.

A.

B.f（x）=x2+1

C.f（x）=x3

D.f（x）=2-x

7.（2014安徽）设a=log37，b=23.3，c=0.8，则（）.

A.b＜a＜c

B.c＜a＜b

C.c＜b＜a

D.a＜c＜b

8.（2014广东）下列函数为奇函数的是（）.

A.

B.x3sinx

C.2cosx+1

D.x2+2x

9.（2014北京西城模拟）下列函数中，对于任意x∈R，同时满足条件f（x）=f（-x）和f（x-π）=f（x）的函数是（）.

A.f（x）=sinx

B.f（x）=sinxcosx

C.f（x）=cosx

D.f（x）=cos2x-sin2x

10.（2015湖南）设函数f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），则f（x）是（）.

A.奇函数，且在（0，1）上是增函数

B.奇函数，且在（0，1）上是减函数

C.偶函数，且在（0，1）上是增函数

D.偶函数，且在（0，1）上是减函数

11.（2014北京西城模拟）设a＞0，且a≠1，则“函数y=log ax在（0，+∞）上是减函数”是“函数y=（2-a）x3在R上是增函数”的（）.

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

12.（2015安徽）函数的图像如图所示，则下列结论成立的是（）.

A.a＞0，b＞0，c＜0

B.a＜0，b＞0，c＞0

C.a＜0，b＞0，c＜0

D.a＜0，b＜0，c＜0

13.（2015新课标2）设函数，f（-2）+f（log 2 12）=（）.

A.3

B.6

C.9

D.12

14.（2014湖南）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）.

A.-3

B.-1

C.1

D.3

15.（2014福建）若函数y=log ax（a＞0，且a≠1）的图像如图所示，则下列函数图像正确的是（）.

16.（2014全国大纲）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）.

A.-2

B.-1

C.0

D.1

17.（2014陕西）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）.

A.f（x）=x3

B.f（x）=3x

C.

D.

18.（2014天津）函数的单调递增区间是（）.

A.（0，+∞）

B.（-∞，0）

C.（2，+∞）

D.（-∞，-2）

19.（2014山东）已知函数y=loga（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图像如图，则下列结论成立的是（）.

A.a＞0，c＞1

B.a＞1，0＜c＜1

C.0＜a＜1，c＞1

D.0＜a＜1，0＜c＜1

20.（2014福建）已知函数则下列结论正确的是（）.

A.f（x）是偶函数

B.f（x）是增函数

C.f（x）是周期函数

D.f（x）的值域为[-1，+∞）

21.（2014山东）函数的定义域为（）.

A.

B.（2，+∞）

C.

D.

22.（2014江西）已知函数（a∈R），若f[f（-1）]=1，则a=（）.

A.

B.

C.1

D.2

23.（2014全国大纲）函数（x＞-1）的反函数是（）.

A.y=（1-ex）3（x＞-1）

B.y=（ex-1）3（x＞-1）

C.y=（1-ex）3（x∈R）

D.y=（ex-1）3（x∈R）

24.（2014天津）函数f（x）=lgx2的单调递减区间是______.

25.（2015山东）已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[-1，0]，则a+b=______.

26.（2014陕西）已知，x≥0，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N+，则f2014（x）的表达式为 .

27.（2014全国课标）偶函数y=f（x）的图像关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（-1）=______.

28.（2015新课标1）若函数为偶函数，则a= .

29.（2014上海）设.若f（2）=4，则a的取值范围为 .

30.（2014安徽）= .

31.（2015福建）若函数（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是 .

32.（2014江苏）已知函数f（x）=x 2+mx-1，若对任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是______.

33.（2014重庆）函数的最小值为 .

34.（2014全国课标）设函数则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是 .

35.（2014湖北）如图所示，函数y=f（x）的图像由两条射线和三条线段组成.

若∀x∈R，f（x）＞f（x-1），则正实数a的取值范围为______.

36.（2014陕西）已知4a=2，lgx=a，则x=______.

37.（2014四川）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[-1，1）时，f（x）=则= .

38.（2015北京模拟）设若存在实数b，使得函数g（x）=f（x）-b有两个零点，则a的取值范围是 .

中档提升

39.（2015北京）如图，函数f（x）的图像为折线ACB，则不等式f（x）≥log 2（x+1）的解集是（）.

A.{x|-1＜x≤0}

B.{x|-1≤x≤1}

C.{x|-1＜x≤1}

D.{x|-1＜x≤2}

40.（2015北京）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是（）.

A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C.甲车以80千米/时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D.某城市机动车最高限速80千米/时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

41.（2014安徽）设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx，当0≤x＜π时，f（x）=0，则=（）.

A.

B.

C.0

D.

42.（2014上海）设若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（）.

A.[-1，2]

B.[-1，0]

C.[1，2]

D.[0，2]

43.（2014全国课标）若函数f（x）=kx-ln x在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）.

A.（-∞，-2]

B.（-∞，-1]

C.[2，+∞）

D.[1，+∞）

44.（2014山东）已知函数f（x）=|x-2|+1，g（x）=kx，若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）.

A.

B.

C.（1，2）

D.（2，+∞）

45.（2014山东）对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2a-x），则称f（x）为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（）.

A.

B.f（x）=x3

C.f（x）=tanx

D.f（x）=cos（x+1）

46.（2014重庆）若log 4（3 a+4b）=log 2 ab，则a+b的最小值是（）.

A.

B.

C.

D.

47.（2015北京模拟）已知抛物线和所围成的封闭曲线如图所示，给出定点A（0，a），若在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点A对称，则实数a的取值范围是（）.

A.（1，3）

B.（2，4）

C.

D.

48.（2014湖北）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-3x.则函数g（x）=f（x）-x+3的零点的集合为（）.

A.{1，3}

B.{-3，-1，1，3}

C.

D.

49.（2014全国大纲）函数y=f（x）的图像与函数y=g（x）的图像关于直线x+y=0对称，则y=f（x）的反函数是（）.

A.y=g（x）

B.y=g（-x）

C.y=-g（x）

D.y=-g（-x）

50.（2015天津）已知函数函数g（x）=b-f（2-x），其中b∈R，若函数y=f（x）-g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）.

A.

B.

C.

D.

51.（2015浙江）存在函数f（x）满足：对任意x∈R都有（）.

A.f（sin2x）=sinx

B.f（sin2x）=x2+x

C.f（x2+1）=|x+1|

D.f（x2+2x）=|x+1|

52.（2014湖南）若f（x）=ln（e 3 x+1）+ax是偶函数，则a= .

53.（2014全国课标）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0.若f（x-1）＞0，则x的取值范围是______.

54.（2015四川）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）.若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是______小时.

55.（2014北京）设函数f（x）=sin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，若f（x）在区间上具有单调性，且，则f（x）的最小正周期为 .

56.（2014安徽）若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为则 = .

57.（2014北京西城模拟）已知函数若f（x0）=2，则实数x0=______；函数f（x）的最大值为______.

58.（2014上海）若，则满足f（x）＜0的x的取值范围是 .

59.（2014福建）函数的零点个数是 .

60.（2014浙江）设函数若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是 .

61.（2014江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=.若函数y=f（x）-a在区间[-3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是 .

62.（2015江苏）已知函数f（x）=|lnx|，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为 .

63.（2014上海）设常数a≥0，函数.

（1）若a=4，求函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）；

（2）根据a的不同取值，讨论函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由.

压轴突破

64.（2014重庆）已知函数，且g（x）=f（x）-mx-m在（-1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）.

A.

B.

C.

D.

65.（2014湖北）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）= （|x-a2|+|x-2a2|-3a2）.若∀x∈R，f（x-1）≤f（x），则实数a的取值范围为（）.

A.

B.

C.

D.

66.（2014四川）已知f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），x∈（-1，1）.现有下列命题：

①f（-x）=-f（x）；②；③|f（x）|≥2|x|.其中所有正确命题的序号是（）.

A.①②③

B.②③

C.①③

D.①②

67.（2015新课标2）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x.将动P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则y=f（x）的图像大致为（）.

68.（2014浙江）设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（x-x2），f3（x）= |sin2πx|，，i=0，1，2，…，99，记Ik=|fk（a 1）-fk（a 0）|+|fk（a 2）-fk（a 1）|+…+|fk（a 9 9）-fk（a 9 8）|，k=1，2，3，则（）.

69.（2015北京模拟）已知点A在曲线P：y=x2（x＞0）上，☉A过原点O，且与y轴的另一个交点为M.若线段OM，☉A和曲线P上分别存在点B、点C和点D，使得四边形ABCD（点A，B，C，D顺时针排列）是正方形，则称点A为曲线P的“完美点”.那么下列结论中正确的是（）.

A.I1＜I2＜I3

B.I2＜I1＜I3

C.I1＜I3＜I2

D.I3＜I2＜I1

A.曲线P上不存在“完美点”

B.曲线P上只存在一个“完美点”，其横坐标大于1

C.曲线P上只存在一个“完美点”，其横坐标大于且小于1

D.曲线P上存在两个“完美点”，其横坐标均大于

70.（2014天津）已知函数f（x）=|x2+3x|，x∈R.若方程f（x）-a|x-1|=0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为______.

71.（2014北京西城模拟）已知f是有序数对集合M={（x，y）|x∈N∗，y∈N∗}上的一个映射，正整数数对（x，y）在映射f下的象为实数z，记作f（x，y）=z.对于任意的正整数m，n（m＞n），映射f由下表给出：

则f（3，5）=______，使不等式f（2x，x）≤4成立的x的集合是______.

72.（2014北京西城模拟）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P 为线段AD（含端点）上一个动点，设- -，，对于函数y=f（x），给出以下三个结论：

① 当a=2时，函数f（x）的值域为[1，4]；

② ∀a∈（0，+∞），都有f（1）=1成立；

③ ∀a∈（0，+∞），函数f（x）的最大值都等于4.

其中所有正确结论的序号是______.

73.（2014山东）已知函数y=f（x）（x∈R），对函数y=g（x）（x∈I），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y=h（x）（x∈I），y=h（x）满足：对任意x∈I，两个点（x，h（x）），（x，g（x））关于点（x，f（x））对称，若h（x）是 关于f（x）=3x+b的“对称函数”，且h（x）＞g（x）恒成立，则实数b的取值范围是 .

74.（2014湖北）设f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且f（x）＞0，对任意a＞0，b＞0，若经过点（a，f（a）），（b，f（b））的直线与x轴的交点为（c，0），则称c为a，b关于函数f（x）的平均数，记为Mf（a，b），例如，当f（x）=1（x＞0）时，可得Mf（a，b）=c=，即Mf（a，b）为a，b的算术平均数.

（1）当f（x）=______（x＞0）时，Mf（a，b）为a，b的几何平均数；

（2）当f（x）=（x＞0）时，Mf（a，b）为a，b的调和平均数.

（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）

75.（2014四川）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[-M，M].例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B.现有如下命题：

① 设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；

② 函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；

③ 若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B；

④ 若函数（x＞-2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B.

其中的真命题有______.（写出所有真命题的序号）

76.（2014广东）设函数，其中k＜-2.

（1）求函数f（x）的定义域D（用区间表示）；

（2）讨论f（x）在区间D上的单调性；

（3）若k＜-6，求D上满足条件f（x）＞f（1）的x的集合（用区间表示）.

77.（2015浙江）已知函数f（x）=x 2+ax+b（a，b∈R），记M（a，b）是|f（x）|在区间[-1，1]上的最大值.

（1）证明：当|a|≥2时，M（a，b）≥2；

（2）当a，b满足M（a，b）≤2，求|a|+|b|的最大值.

78.（2015北京模拟）设函数f（x）=x（9-x），对于任意给定的m位自然数n0=（其中a1 是个位数字，a2 是十位数字 ……），定义变换A：A（n0）=f（a1）+f（a2）+…+f（am）.并规定A（0）=0.记n1=A（n0），n2=A（n1），…，nk=A（nk-1），…

（1）若n0=2015，求n2015；

（2）当m≥3时，证明：对于任意的m（m∈N∗）位自然数n均有A（n）＜10m-1；

（3）如果n 0＜10 m（m∈N∗，m≥3），写出nm 的所有可能取值.（只需写出结论）

79.（2015北京模拟）已知集合S={a 1，a 2，a 3，…，an}（n≥3），集合T⊆ {（x，y）|x∈S，y∈S，x≠y}且满足：∀ai，aj∈S（i，j=1，2，3，…，n，i≠j），（ai，aj）∈T与（aj，ai）∈T恰有一个成立.对于T定义lT（ai）=dT（ai，a1）+dT（ai，a2）+…+dT（ai，ai-1）+dT（ai，ai+1）+…+dT（ai，an）（i=1，2，3，…，n）.

（1）若n=4，（a1，a2），（a3，a2），（a2，a4）∈T，求lT（a2）的值及lT（a4）的最大值；

（2）从lT（a1），lT（a2），…，lT（an）中任意删去两个数，记剩下的n-2个数的和为M.求证：；

（3）对于满足lT（ai）＜n-1（i=1，2，3，…，n）的每一个集合T，集合S中是否都存在三个不同的元素e，f，g，使得dT（e，f）+dT（f，g）+dT（g，e）=3恒成立，并说明理由.