第一章 集合、不等式

【亮点扫描 规律探析】

亮点1突出对集合基本运算的考查

亮点2关注集合中元素的性质

亮点3考查对集合之间关系的理解

亮点4突出对不等式基本运算的考查

亮点5考查利用基本不等式求最值

亮点6以数轴为工具形象化解决不等式问题

亮点7运用分类讨论思想解决不等式问题

亮点8运用数学归纳法证明不等式

【热点试题 分类精选】

基础过关

1.(2014北京)若集合A={0,1,2,4},B={1,2,3},则AB=().

A.{0,1,2,3,4}

B.{0,4}

C.{1,2}

D.{3}

2.(2014广东)已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则MN=().

A.{-1,0,1}

B.{-1,0,1,2}

C.{-1,0,2

D.{0,1}

3.(2014广东)已知集合M={2,3,4},N={0,2,3,5},则MN=().

A.{0,2}

B.{2,3}

C.{3,4}

D.{3,5}

4.(2014湖北)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则∁UA=().

A.{1,3,5,6}

B.{2,3,7}

C.{2,4,7}

D.{2,5,7}

5.(2014全国大纲)设集合M={1,2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7},则MN中元素的个数为().

A.2

B.3

C.5

D.7

6.(2014北京)已知集合A={x|x2-2x=0},B={0,1,2},则AB=().

A.{0}

B.{0,1}

C.{0,2}

D.{0,1,2}

7.(2015陕西)设集合M={x|x2=x},N={x|lgx≤0},则MN().

A.[0,1]

B.(0,1]

C.[0,1)

D.(-∞,1]

8.(2014全国课标)已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则AB=().

A.∅

B.{2}

C.{0}

D.{-2}

9.(2014浙江)设集合S={x|x≥2},T={x|x≤5},则ST=().

A.(-∞,5]

B.[2,+∞)

C.(2,5)

D.[2,5]

10.(2014福建)若集合P={x|2≤x<4},Q={x|x≥3},则PQ=().

A.{x|3≤x<4}

B.{x|3<x<4}

C.{x|2≤x<3}

D.{x|2≤x≤3}

11.(2014湖南)已知集合A={x|x>2},B={x|1<x<3},则AB=().

A.{x|x>2}

B.{x|x>1}

C.{x|2<x<3}

D.{x|1<x<3}

12.(2014全国课标)已知集合M={x|-1<x<3},N={x|-2<x<1},则MN=().

A.(-2,1)

B.(-1,1)

C.(1,3)

D.(-2,3)

13.(2015福建)若集合A={i,i2,i3,i4}(i是虚数单位),B={1,-1},则AB等于().

A.{-1}

B.{1}

C.{-1,1}

D.∅

14.(2014四川)已知集合A={x|x2-x-2≤0},集合B为整数集,则AB=().

A.{-1,0,1,2}

B.{-2,-1,0,1}

C.{0,1}

D.{-1,0}

15.(2015安徽)设p:x<3,q:-1<x<3,则pq成立的().

A.充分必要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

16.(2014全国课标)设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则MN=().

A.{1}

B.{2}

C.{0,1}

D.{1,2}

17.(2014陕西)已知集合M={x|x≥0},N={x|x2<1,x∈R},则MN=().

A.[0,1]

B.[0,1)

C.(0,1]

D.(0,1)

18.(2014山东)设集合A={x|x2-2x<0},B={x|1≤x≤4},则AB=().

A.(0,2]

B.(1,2)

C.[1,2)

D.(1,4)

19.(2014全国大纲)设集合M={x|x2-3x-4<0},N={x|0≤x≤5},则MN=().

A.(0,4]

B.[0,4)

C.[-1,0)

D.(-1,0]

20.(2015湖南)若变量x,y满足约束条件则z=3x-y的最小值为().

A.-7

B.-1

C.1

D.2

21.(2014北京)设ab是实数,则“a>b”是“a2>b2”的().

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

22.(2014浙江)设全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x 2 ≥5},则∁UA=().

A.∅

B.{2}

C.{5}

D.{2,5}

23.(2014全国课标)已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则AB=().

A.[-2,-1]

B.[-1,2)

C.[-1,1]

D.[1,2)

24.(2014江西)设全集为R,集合A={x|x2-9<0},B={x|-1<x≤5},则A∩(∁RB)=().

A.(-3,0)

B.(-3,-1)

D.(-3,3)

C.(-3,-1]

25.(2015山东)已知x,y满足约束条件若z=ax+y最大值为4,则a=().

A.3

B.2

C.-2

D.-3

26.(2014山东)设集合A={x||x-1|<2},B={y|y=2x,x∈[0,2]},则AB=().

A.[0,2]

B.(1,3)

C.[1,3)

D.(1,4)

27.(2015四川)设ab都是不等于1的正数,则“3a >3b >3”是“loga3<logb3”的().

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

28.(2014安徽)“x<0”是“ln(x+1)<0”的().

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

29.(2014上海)设a,b∈R,则“a+b>4”是“a>2且b>2”的().

A.充分条件

B.必要条件

C.充分必要条件

D.既非充分又非必要条件

30.(2014山东)已知实数x,y满足ax <ay(0<a<1),则下列关系式恒成立的是().

A.

B.ln(x2+1)>ln(y2+1)

C.sinx>siny

D.x3>y3

31.(2014四川)若a>b>0,c<d<0,则一定有().

A.

B.

C.

D.

32.(2015江苏)已知集合A={1,2,3},B={2,4,5},则集合AB中元素的个数为______.

33.(2014重庆)已知集合A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,8,13},则AB=______.

34.(2014江苏)已知集合A={-2,-1,3,4},B={-1,2,3},则AB=______.

35.(2014重庆)设全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则(∁UA)∩B=______.

36.(2015上海)设全集U=R.若集合A={1,2,3,4},B={x|2≤x≤3},则A∩∁UB=______.

37.(2014上海)若实数x,y满足xy=1,则x 2+2y 2的最小值为______.

38.(2014重庆)若不等式对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是 .

中档提升

39.(2015北京)如图,函数f(x)的图像为折线ACB,则不等式f(x)≥log 2(x+1)的解集是().

A.{x|-1<x≤0}

B.{x|-1≤x≤1}

C.{x|-1<x≤1}

D.{x|-1<x≤2}

40.(2014湖北)设U为全集,AB是集合,则“存在集合C使得ACB⊆ ∁UC是“AB=∅”的().

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

41.(2014上海)已知互异的复数ab满足ab≠0,集合{a,b}={a 2,b 2},则a+b=().

第41题图

A.2

B.1

C.0

D.-1

42.(2015湖北)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={x|(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合AB={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则AB中元素的个数为().

A.77

B.49

C.45

D.30

43.(2015山东)不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是().

A.(-∞,4)

B.(-∞,1)

C.(1,4)

D.(1,5)

44.(2015湖南)若实数ab满足,则ab的最小值为().

A.

B.2

C.

D.4

45.(2014重庆)若,则a+b的最小值是().

A.

B.

C.

D.

46.(2014天津)设ab∈R,则“ab”是“a|a|>b|b|”的().

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

47.(2014江西)对任意x,y∈R,|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值为().

A.1

B.2

C.3

D.4

48.(2014安徽)若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a的值为().

A.5或8

B.-1或5

C.-1或-4

D.-4或8

49.(2015四川)如果函数(m≥0,n≥0)在区间单调递减,则mn的最大值为().

A.16

B.18

C.25

D.

50.(2014全国课标)不等式组的解集记为D.有下面四个命题:

p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2,

p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2,

p3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3,

p4:∃(x,y)∈D,x+2y≤-1.

其中真命题是().

A.p2,p3

B.p1,p2

C.p1,p4

D.p1,p3

51.(2015陕西)设f(x)=lnx,0<a<b,若 f(b)),则下列关系式中正确的是().

A.q=r<p

B.q=r>p

C.p=r<q

D.p=r>q

52.(2015上海)记方程①:x2+a1x+1=0,方程②:x2+a2x+2=0,方程③:x2+a3x+4=0,其中a1,a2,a3是正实数.当a1,a2,a3成等比数列时,下列选项中,能推出方程③无实根的是().

A.方程①有实根,且②有实根

B.方程①有实根,且②无实根

C.方程①无实根,且②有实根

D.方程①无实根,且②无实根

53.(2015浙江)已知{an}是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn,若a 3,a 4,a 8成等比数列,则().

A.a1d>0,dS4>0

B.a1d<0,dS4<0

C.a1d>0,dS4<0

D.a1d<0,dS4>0

54.(2014福建)已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下列三个关系式:

(1)a≠2;(2)b=2;(3)c≠0有且只有一个正确,则100a+10b+c等于______ .

55.(2014广东)不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集为______ .

56.(2014湖南)若关于x的不等式|ax-2|<3的解集为,则a= .

57.(2015浙江)若实数c,y满足x2+y2≤1,则|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是______.

58.(2014浙江)已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,则a的最大值是______.

59.(2014江苏)已知x>0,y>0,证明:(1+x+y 2)(1+x 2+y)≥9xy.

压轴突破

60.(2015北京)设函数.

(1)若a=1,则f(x)的最小值为______;

(2)若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是______.

61.(2014全国课标)设函数(a>0).

(1)证明:f(x)≥2;

(2)若f(3)<5,求a的取值范围.

62.(2015陕西)已知关于x的不等式|x+a|<b的解集为{x|2<x<4}.

(1)求实数ab的值;

(2)求的最大值.

63.(2015新课标1)已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0

(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;

(2)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.

64.(2014福建)已知定义在R上的函数f(x)=|x+1|+|x-2|的最小值为a.

(1)求a的值;

(2)若pq,r为正实数,且p+q+r=a,求证:p2+q2+r2≥3.

65.(2015新课标2)设abcd均为正数,且a+b=c+d,证明:

(1)若ab>cd,则

(2)是|a-b|<|c-d|的充要条件.

66.(2014全国课标)若a>0,b>0,且.

(1)求a3+b3的最小值;

(2)是否存在ab,使得2a+3b=6?并说明理由.

67.(2014天津)已知q和n均为给定的大于1的自然数.设集合M={0,1,2,…,q-1},集合A={x|x=x1+x2q+…+xnqn-1,xiM,i=1,2,…,n}.

(1)当q=2,n=3时,用列举法表示集合A

(2)设s,t∈A,s=a1+a2q+…+anqn-1,t=b1+b2q+…+bnqn-1,其中ai,biM,i=1,2,…,n.证明:若an<bn,则st.

68.(2014安徽)设实数c>0,整数p>1,n∈N.

(1)证明:当x>-1且x≠0时,(1+x)p>1+px

(2)数列{an}满足

证明:anan+1> .