- 高考数学热点试题分级分类精选:—命题动态分析+必考难点详解+实战真题演练(2016)
- 彭林
- 3532字
- 2020-08-28 04:52:06
第一章 集合、不等式
【亮点扫描 规律探析】
亮点1突出对集合基本运算的考查
亮点2关注集合中元素的性质
亮点3考查对集合之间关系的理解
亮点4突出对不等式基本运算的考查
亮点5考查利用基本不等式求最值
亮点6以数轴为工具形象化解决不等式问题
亮点7运用分类讨论思想解决不等式问题
亮点8运用数学归纳法证明不等式
【热点试题 分类精选】
基础过关
1.(2014北京)若集合A={0,1,2,4},B={1,2,3},则A∩B=().
A.{0,1,2,3,4}
B.{0,4}
C.{1,2}
D.{3}
2.(2014广东)已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N=().
A.{-1,0,1}
B.{-1,0,1,2}
C.{-1,0,2
D.{0,1}
3.(2014广东)已知集合M={2,3,4},N={0,2,3,5},则M∩N=().
A.{0,2}
B.{2,3}
C.{3,4}
D.{3,5}
4.(2014湖北)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则∁UA=().
A.{1,3,5,6}
B.{2,3,7}
C.{2,4,7}
D.{2,5,7}
5.(2014全国大纲)设集合M={1,2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7},则M∩N中元素的个数为().
A.2
B.3
C.5
D.7
6.(2014北京)已知集合A={x|x2-2x=0},B={0,1,2},则A∩B=().
A.{0}
B.{0,1}
C.{0,2}
D.{0,1,2}
7.(2015陕西)设集合M={x|x2=x},N={x|lgx≤0},则M∪N().
A.[0,1]
B.(0,1]
C.[0,1)
D.(-∞,1]
8.(2014全国课标)已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∩B=().
A.∅
B.{2}
C.{0}
D.{-2}
9.(2014浙江)设集合S={x|x≥2},T={x|x≤5},则S∩T=().
A.(-∞,5]
B.[2,+∞)
C.(2,5)
D.[2,5]
10.(2014福建)若集合P={x|2≤x<4},Q={x|x≥3},则P∩Q=().
A.{x|3≤x<4}
B.{x|3<x<4}
C.{x|2≤x<3}
D.{x|2≤x≤3}
11.(2014湖南)已知集合A={x|x>2},B={x|1<x<3},则A∩B=().
A.{x|x>2}
B.{x|x>1}
C.{x|2<x<3}
D.{x|1<x<3}
12.(2014全国课标)已知集合M={x|-1<x<3},N={x|-2<x<1},则M∩N=().
A.(-2,1)
B.(-1,1)
C.(1,3)
D.(-2,3)
13.(2015福建)若集合A={i,i2,i3,i4}(i是虚数单位),B={1,-1},则A∩B等于().
A.{-1}
B.{1}
C.{-1,1}
D.∅
14.(2014四川)已知集合A={x|x2-x-2≤0},集合B为整数集,则A∩B=().
A.{-1,0,1,2}
B.{-2,-1,0,1}
C.{0,1}
D.{-1,0}
15.(2015安徽)设p:x<3,q:-1<x<3,则p是q成立的().
A.充分必要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
16.(2014全国课标)设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M ∩N=().
A.{1}
B.{2}
C.{0,1}
D.{1,2}
17.(2014陕西)已知集合M={x|x≥0},N={x|x2<1,x∈R},则M∩N=().
A.[0,1]
B.[0,1)
C.(0,1]
D.(0,1)
18.(2014山东)设集合A={x|x2-2x<0},B={x|1≤x≤4},则A∩B=().
A.(0,2]
B.(1,2)
C.[1,2)
D.(1,4)
19.(2014全国大纲)设集合M={x|x2-3x-4<0},N={x|0≤x≤5},则M∩N=().
A.(0,4]
B.[0,4)
C.[-1,0)
D.(-1,0]
20.(2015湖南)若变量x,y满足约束条件则z=3x-y的最小值为().
A.-7
B.-1
C.1
D.2
21.(2014北京)设a,b是实数,则“a>b”是“a2>b2”的().
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
22.(2014浙江)设全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x 2 ≥5},则∁UA=().
A.∅
B.{2}
C.{5}
D.{2,5}
23.(2014全国课标)已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B=().
A.[-2,-1]
B.[-1,2)
C.[-1,1]
D.[1,2)
24.(2014江西)设全集为R,集合A={x|x2-9<0},B={x|-1<x≤5},则A∩(∁RB)=().
A.(-3,0)
B.(-3,-1)
D.(-3,3)
C.(-3,-1]
25.(2015山东)已知x,y满足约束条件若z=ax+y最大值为4,则a=().
A.3
B.2
C.-2
D.-3
26.(2014山东)设集合A={x||x-1|<2},B={y|y=2x,x∈[0,2]},则A∩B=().
A.[0,2]
B.(1,3)
C.[1,3)
D.(1,4)
27.(2015四川)设a,b都是不等于1的正数,则“3a >3b >3”是“loga3<logb3”的().
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
28.(2014安徽)“x<0”是“ln(x+1)<0”的().
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
29.(2014上海)设a,b∈R,则“a+b>4”是“a>2且b>2”的().
A.充分条件
B.必要条件
C.充分必要条件
D.既非充分又非必要条件
30.(2014山东)已知实数x,y满足ax <ay(0<a<1),则下列关系式恒成立的是().
A.
B.ln(x2+1)>ln(y2+1)
C.sinx>siny
D.x3>y3
31.(2014四川)若a>b>0,c<d<0,则一定有().
A.
B.
C.
D.
32.(2015江苏)已知集合A={1,2,3},B={2,4,5},则集合A∪B中元素的个数为______.
33.(2014重庆)已知集合A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,8,13},则A∩B=______.
34.(2014江苏)已知集合A={-2,-1,3,4},B={-1,2,3},则A∩B=______.
35.(2014重庆)设全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则(∁UA)∩B=______.
36.(2015上海)设全集U=R.若集合A={1,2,3,4},B={x|2≤x≤3},则A∩∁UB=______.
37.(2014上海)若实数x,y满足xy=1,则x 2+2y 2的最小值为______.
38.(2014重庆)若不等式对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是 .
中档提升
39.(2015北京)如图,函数f(x)的图像为折线ACB,则不等式f(x)≥log 2(x+1)的解集是().
A.{x|-1<x≤0}
B.{x|-1≤x≤1}
C.{x|-1<x≤1}
D.{x|-1<x≤2}
40.(2014湖北)设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得A⊆C,B⊆ ∁UC是“A∩B=∅”的().
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
41.(2014上海)已知互异的复数a,b满足ab≠0,集合{a,b}={a 2,b 2},则a+b=().
第41题图
A.2
B.1
C.0
D.-1
42.(2015湖北)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={x|(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A⊕B中元素的个数为().
A.77
B.49
C.45
D.30
43.(2015山东)不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是().
A.(-∞,4)
B.(-∞,1)
C.(1,4)
D.(1,5)
44.(2015湖南)若实数a,b满足,则ab的最小值为().
A.
B.2
C.
D.4
45.(2014重庆)若,则a+b的最小值是().
A.
B.
C.
D.
46.(2014天津)设a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的().
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
47.(2014江西)对任意x,y∈R,|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值为().
A.1
B.2
C.3
D.4
48.(2014安徽)若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a的值为().
A.5或8
B.-1或5
C.-1或-4
D.-4或8
49.(2015四川)如果函数(m≥0,n≥0)在区间单调递减,则mn的最大值为().
A.16
B.18
C.25
D.
50.(2014全国课标)不等式组的解集记为D.有下面四个命题:
p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2,
p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2,
p3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3,
p4:∃(x,y)∈D,x+2y≤-1.
其中真命题是().
A.p2,p3
B.p1,p2
C.p1,p4
D.p1,p3
51.(2015陕西)设f(x)=lnx,0<a<b,若,, f(b)),则下列关系式中正确的是().
A.q=r<p
B.q=r>p
C.p=r<q
D.p=r>q
52.(2015上海)记方程①:x2+a1x+1=0,方程②:x2+a2x+2=0,方程③:x2+a3x+4=0,其中a1,a2,a3是正实数.当a1,a2,a3成等比数列时,下列选项中,能推出方程③无实根的是().
A.方程①有实根,且②有实根
B.方程①有实根,且②无实根
C.方程①无实根,且②有实根
D.方程①无实根,且②无实根
53.(2015浙江)已知{an}是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn,若a 3,a 4,a 8成等比数列,则().
A.a1d>0,dS4>0
B.a1d<0,dS4<0
C.a1d>0,dS4<0
D.a1d<0,dS4>0
54.(2014福建)已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下列三个关系式:
(1)a≠2;(2)b=2;(3)c≠0有且只有一个正确,则100a+10b+c等于______ .
55.(2014广东)不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集为______ .
56.(2014湖南)若关于x的不等式|ax-2|<3的解集为,则a= .
57.(2015浙江)若实数c,y满足x2+y2≤1,则|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是______.
58.(2014浙江)已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,则a的最大值是______.
59.(2014江苏)已知x>0,y>0,证明:(1+x+y 2)(1+x 2+y)≥9xy.
压轴突破
60.(2015北京)设函数.
(1)若a=1,则f(x)的最小值为______;
(2)若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是______.
61.(2014全国课标)设函数(a>0).
(1)证明:f(x)≥2;
(2)若f(3)<5,求a的取值范围.
62.(2015陕西)已知关于x的不等式|x+a|<b的解集为{x|2<x<4}.
(1)求实数a,b的值;
(2)求的最大值.
63.(2015新课标1)已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0
(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;
(2)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.
64.(2014福建)已知定义在R上的函数f(x)=|x+1|+|x-2|的最小值为a.
(1)求a的值;
(2)若p,q,r为正实数,且p+q+r=a,求证:p2+q2+r2≥3.
65.(2015新课标2)设a,b,c,d均为正数,且a+b=c+d,证明:
(1)若ab>cd,则;
(2)是|a-b|<|c-d|的充要条件.
66.(2014全国课标)若a>0,b>0,且.
(1)求a3+b3的最小值;
(2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由.
67.(2014天津)已知q和n均为给定的大于1的自然数.设集合M={0,1,2,…,q-1},集合A={x|x=x1+x2q+…+xnqn-1,xi∈M,i=1,2,…,n}.
(1)当q=2,n=3时,用列举法表示集合A;
(2)设s,t∈A,s=a1+a2q+…+anqn-1,t=b1+b2q+…+bnqn-1,其中ai,bi∈M,i=1,2,…,n.证明:若an<bn,则s<t.
68.(2014安徽)设实数c>0,整数p>1,n∈N∗.
(1)证明:当x>-1且x≠0时,(1+x)p>1+px;
(2)数列{an}满足,,
证明:an> an+1> .