【热点试题 分类精选】

基础过关

1.（2015北京模拟）在极坐标系中，曲线ρ=2cosθ是（）.

A.过极点的直线

B.半径为2的圆

C.关于极点对称的图形

D.关于极轴对称的图形

2.（2014北京海淀模拟）已知直线l的参数方程为（t为参数），则直线l的普通方程为（）.

A.x-y-2=0

B.x-y+2=0

C.x+y=0

D.x+y-2=0

3.（2014北京海淀模拟）在极坐标系中，圆ρ=2sinθ的圆心到极轴的距离为（）.

A.1

B.

C.

D.2

4.（2014北京西城模拟）在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线方程是（）.

A.ρ=2

B.

C.ρcosθ=2

D.ρsinθ=2

5.（2015北京模拟）在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线的方程是（）.

A.

B.

C.ρsinθ=1

D.ρsinθ=-1

6.（2014北京）曲线（θ为参数）的对称中心（）.

A.在直线y=2x上

B.在直线y=-2x上

C.在直线y=x-1上

D.在直线y=x+1上

7.（2014江西）若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y=1-x（0≤x≤1）的极坐标方程为（）.

A.

B.

C..ρ=cosθ+sinθ

D.ρ=cosθ+sinθ

8.（2014陕西）如图，△ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB，AC于点E，F，若AC=2AE，则EF=______.

9.（2015北京模拟）在极坐标系中，点到直线的距离为 .

10.（2015广东）在平面直角坐标系x Oy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=-2，曲线C2的参数方程为（t为参数），则C1与C2交点的直角坐标为 .

11.（2014北京海淀模拟）如图，AB切圆O于B，，AC=1，则AO的长为 .

12.（2014广东）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2 AE，AC与DE交于点F，则=.

13.（2014湖北）如图，P为☉O外一点，过点P作☉O的两条切线，切点分别为A，B，过PA的中点Q作割线交☉O于C，D两点，若QC=1，CD=3，则PB=______.

14.（2014重庆）过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PBC依次交圆于B，C，若PA=6，AC=8，BC=9，则AB=______.

15.（2014广东）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2 AE，AC与DE交于点F，则=.

16.（2015北京模拟）如图，在△ACB中，∠ACB=120°，AC=BC=3，点O在BC边上，且圆O与AB相切于点D，BC与圆O相交于点E，C，则∠EDB=______，BE=______.

17.（2015北京模拟）如图，P为圆O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与圆O相交于点B，C，且PC=2PA，D为PC中点，AD的延长线交圆O于点E.若，则PA=；AD·DE= .

18.（2014广东）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为ρsin2θ=cosθ和ρsinθ=1，以极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则曲线C1和C2的交点的直角坐标为______.

19.（2014湖北）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2，则C1和C2交点的直角坐标为______.

20.（2014广东）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为ρcos2θ=sinθ和ρcosθ=1，以极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则曲线C1和C2的交点的直角坐标为______.

中档提升

21.（2014安徽）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为（）.

A.

B.

C.

D.

22.（2014天津）如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2=FD·FA；③AE·CE=BE·DE；④AF·BD=AB·BF.则所有正确结论的序号是（）.

A.①②

B.③④

C.①②③

D.①②④

23.（2015安徽）在极坐标系中，圆ρ=8sinθ上的点到直线（ρ∈R）距离的最大值是 .

24.（2014陕西）在极坐标系中，点（2，）到直线的距离是 .

25.（2014湖南）在平面直角坐标系中，倾斜角为 的直线l与曲线C：（α为参数）交于A，B两点，则 AB =2.以坐标原点O为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是 .

26.（2014天津）在以O为极点的极坐标系中，圆ρ=4sinθ和直线ρsinθ=a相交于A，B两点.若△AOB是等边三角形，则a的值为______.

27.（2014重庆）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-4cosθ=0（ρ≥0，0≤θ＜2π），则直线l与曲线C的公共点的极径ρ=______.

28.（2014北京西城模拟）如图，AB和CD是圆O的两条弦，AB和CD相交于点E，且CE=DE=4，AE:BE=4:1，则AE=；= .

29.（2014湖南）如图，已知AB，BC是☉O的两条弦，AO⊥BC，，，则☉O的半径等于 .

30.（2015广东）如图，AB为圆O的直径，E为AB的延长线上一点，过E作圆O的切线，切点为C，过A作直线EC的垂线，垂足为D.若AB=4，，则AD= .

31.（2015湖北）在直角坐标系x Oy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的极坐标方程为ρ（sinθ-3cosθ）=0，曲线C的参数方程为（t为参数），l与C相交于A，B两点，则|AB|= .

32.（2015广东）如图，已知AB是圆O的直径，AB=4，EC是圆O的切线，切点为C，BC=1，过圆心O作BC的平行线，分别交EC和AC于点D和点P，则OD=______.

33.（2014福建）已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（θ为常数）.

（1）求直线l和圆C的普通方程；

（2）若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围.

34.（2015湖南）如图，在圆O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO与直线CD相交于点F，证明：

（1）∠MEN+∠N O M=1 8 0°；

（2）FE·FN=FM·FO.

35.（2015陕西）在直角坐标系x Oy中，直线l的参数方程为（t为参数）.以原点为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.

（1）写出圆C的直角坐标方程；

（2）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标.

压轴突破

36.（2015重庆）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点、x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=4，则直线l与曲线C的交点的极坐标为 .

37.（2014全国课标）已知曲线C： ，直线l：（t为参数）.

（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；

（2）过曲线C上的任一点P作与l夹角为3 0°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值.

38.（2015新课标1）如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的切线，BC交圆O于E.（1）若D为AC的中点，证明：DE是圆O的切线；

（2）若，求∠ACB的大小.

39.（2015新课标2）如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与△ABC的底边BC交于M、N两点，与底边上的高AD交于点G，与AB、AC分别相切于E、F两点.

（1）证明：EF∥BC；

（2）若AG等于圆O半径，，求四边形EBCF的面积.

40.（2014全国课标）在直角坐标系x Oy中，以坐标原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，.

（1）求C的参数方程；

（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标.

41.（2014辽宁）将圆x2+y2=1上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C.

（1）写出C的参数方程；

（2）设直线l：2x+y-2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.

42.（2015湖南）已知直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ.

（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求MA·MB的值.

43.（2015新课标2）在直角坐标系x Oy中，曲线C 1：（t为参数，t≠0），其中0≤α＜π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，曲线C3：.

（1）求C2与C3交点的直角坐标；

（2）若C2与C1相交于点A，C3与C1相交于点B，求ㄧABㄧ的最大值.

44.（2014全国课标）如图，P是☉O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与☉O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交☉O于点E.证明：

（1）BE=EC；

（2）AD·DE=2PB2.

45.（2014辽宁）如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.

（1）求证：AB为圆的直径；

（2）若AC=BD，求证：AB=ED.

46.（2014全国课标）如图，四边形ABCD是☉O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE.

（1）证明：∠D=∠E；

（2）设AD不是☉O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形.