前言

距希腊首都雅典一百多英里的地方，两条小河的汇合处有一条郁郁葱葱的美丽溪谷，名叫奥林匹亚.如若你站在溪谷中举目四望，透过枝叶扶疏的树林，依稀可见一排古老的石柱，它就是几千年前举行第一届世界奥林匹克竞赛的运动场遗址.

现在，奥林匹克运动已发展成为跨越五大洲、为世界亿万人民所瞩目的盛会.随着奥林匹克运动的迅猛发展，在原有的奥林匹克体育竞赛之外，更兴起了奥林匹克知识竞赛，并成为国际、国内公认的著名高水平知识竞赛.

数学竞赛像其他竞赛活动一样，是青少年学生的一种智力竞赛.在类似的以基础科学为竞赛内容的智力竞赛活动中，数学竞赛的历史最悠久、国际性强，影响也最大.我国于1956年开始举行数学竞赛，当时最有威望的著名数学家华罗庚、苏步青、江泽涵等都积极参加和组织竞赛活动，并组织出版了一系列青少年数学读物，激励了一大批青年学生立志从事科学事业.我国于1986年起参加国际数学奥林匹克竞赛，多次获得团体总分第一，并于1990年在北京成功地举办了第31届国际数学奥林匹克，这标志着我国数学竞赛水平在国际上居领先地位，为各国科学家与教育家所瞩目.

前一阵子，媒体上面出现不少讨伐数学竞赛的声音.仔细读这些反对数学竞赛的意见，可以看出来，他们反对的实际上是某些为牟利而又误人子弟的数学竞赛培训.就数学竞赛本身而言，是面向青少年中数学爱好者而组织的活动.从一方面讲，数学竞赛培训活动过热产生的消极影响，和升学考试体制以及教育资源分配过分集中等多种因素有关，这笔账不能算在数学竞赛头上；从另一方面看，中学、大学招生和数学竞赛挂钩，也正说明了数学竞赛活动的成功因而得到认可.

在2002年世界数学家大会期间及会后，不少人提出了一个十分有意思的话题：参加过历届国际数学奥林匹克的选手中有没有人拿到过菲尔兹奖？巧得很，2002年7月国际数学奥林匹克（香港）委员会主席岑嘉评教授为此专门撰文，我们仅摘录了IMO的优胜者后来获得菲尔兹奖的人的名字.

不过，在数学竞赛活动中，应该注意普及与提高相结合，而且要以普及为主，使竞赛具有广泛的群众基础，否则难以持久.天才青少年总是少数，为数众多的是上千万的普普通通的中小学生.这些学生中间未必就没有天才，许多天才还没有出现或者还没有被老师、家长发现.如何尽早地发现并培养天才青少年？如何使为数众多的普通中小学生由怕数学转变为爱数学，由不习惯于数学解题转变为擅长数学解题？这是我们数学工作者及数学教育工作者多年研究的一个课题，也正是我们编写这套数学竞赛丛书的一个目的.正像体育奥林匹克强调人人参与一样，数学竞赛也特别强调人人参与.

数学是研究物质世界中数和形的科学.从算术到代数，从常量到变量，从微积分到概率论，从概率论到模糊数学……，虽然基本知识在延伸拓展提高，然而解决问题的基本方法和基本技巧却是相通的，甚至是一致的.触类旁通，举一反三，这就是一种良好的数学素质.

数学教育家弗赖登塔尔说：“数学是智力的磨刀石，对于所有信奉教育的人而言，是一种不可缺少的思维训练”.菲尔兹奖获得者陶哲轩教授对此也深有体会，他说：“数学问题或智力题，对于现实中的数学（即解决实际生活问题的数学）是十分重要的，就如同寓言、童话和奇闻轶事对年轻人理解现实生活的重要性一样”.“如果把学习数学比做勘探金矿，那么解决一个好的数学问题就近似于为寻找金矿而上的一堂‘捉迷藏’课：你要去寻找一块金子……，是在你能力所及的范围内，同时适当地给了你去挖掘它的合适工具（例如已知条件）.因为金子隐藏在一个不易发现的地方，要找到它，比随意挖掘更重要的是正确的思路和技巧.”

从小培养孩子们的数学头脑，注意，不一定人人都成为数学家，但人人都自觉地用数学，是我们所应提倡的，也是我们编写这套数学竞赛丛书的目的之一.

这套数学竞赛丛书以“小步子”为原则“爬缓坡”，重在方法渗透，真正做到循序渐近.只要有心，同学们都可以利用这套书提高自己的数学解题能力.教师在指导学生使用这套书时，应尽力挖掘或探究，发挥每一道训练题的功能.

这套数学竞赛丛书在编写时充分考虑到当前或今后一段时间内的数学竞赛的特点或热点，强调了应用性或开放性问题的训练.需要说明的是，即使不参加竞赛，对于各年级的学生，凡有余力研读这套数学竞赛丛书的同学，都会培养起较强的解题能力.

这套数学竞赛丛书选题精良，解答详尽，每份试卷、每道题都是一个小小的考验，读懂了，会做了，难题也就不觉得难了.

数学来源于五彩的客观世界，但数学图书却往往给人以枯燥乏味之感.为改变这种状况，我们在编写这套数学竞赛用书时，特别注意融基本知识、基本技能和基本方法于丰富有趣的语言材料中去，其目的是吸引更多的中小学生自觉自愿地坐下来，从第一页阅读到最后一页，从第一道习题做到最后一道习题.另外，这套书还设置了“数学娱乐”栏目，采用雅俗共赏的形式，力图使读者感到“数学好玩”，消除数学给同学们的“冷面孔”的印象.

这套数学竞赛丛书的主要内容来源于20世纪90年代至今作者在一些中小学培养数学优秀生的材料，并以新教材为基本课程学习要求或基础，遵循当前数学学科课内、外学习活动的规律和特点，择其精要加以整理而成。特别感谢童纪元、王江波、秦书锋、黄洋、李世魁、吴智敏、王献利、张永正、张春花、张冠杰等老师对这套书编写提供的支持与帮助.

希望这套数学竞赛丛书能真正成为广大青少年的良师益友，并诚恳地希望得到广大读者的批评指正.

祝青少年朋友健康成长，快乐学习.

彭林