第九单元 轴对称与轴对称图形

夯实基础

1.下列图案中是轴对称图形的有（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.如图所示，正方形ABCD的边长为4c m，则图中阴影部分的面积为_________cm2.

3.如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为________.

4.作图题：如图所示，先将△ABC向下平移4个单位得到△A1B1C1，再以直线l为对称轴将△A1B1C1作轴反射得到△A2B2C2，请在所给的方格纸中依次作出△A1B1C1 和△A2B2C2.

5.如图所示，在平面直角坐标系xoy中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3），

（1）求出△ABC的面积.

（2）在图中作出△ABC 关于y轴的对称图形△A1B1C1.

（3）写出点A1，B1，C1的坐标.

6.如图所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3c m，△ABD的周长为13c m，求△ABC的周长.

拓展提高

1.如图所示，将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（F在BC边上，不与B、C重合），使得C点落在矩形ABCD内部的E处，FH 平分∠BFE，则∠GFH的度数α满足（ ）.

A.90°＜α

B.α=90°

C.0°＜α＜90°

D.α随着折痕位置的变化而变化

2.如图所示，将一张正方形的纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（ ）.

A

B

C

D

3.如图所示，将一张纸第一次翻折，折痕为AB（如图1）；第二次翻折，折痕为PQ（如图2）；第三次翻折使PA与PQ重合，折痕为PC（如图3）；第四次翻折使PB与PA重合，折痕为PD（如图4）.此时，如果将纸复原到图1的形状，则∠CPD的大小是（ ）.

A.120°

B.90°

C.60°

D.45°

4.如图所示，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交A D于E，若∠D BC=22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（ ）.

A.6个

B.5个

C.4个

D.3个

5.如图所示，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为：

A.60°

B.67.5°

C.72°

D.75°

6.小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按图2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是________cm.

7.将一张纸片沿任一方向翻折，得到折痕AB（如图1）；再翻折一次，得到折痕OC（如图2）；再翻折使OA与OC重合，得到折痕OD（如图3）；最后翻折使OB与OC重合，得到折痕OE （如图4）.展开恢复成原来形状，则∠DOE的大小是_________度.

8.如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…如此下去.

（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标；

（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点坐标.

冲刺竞赛

1.已知：如图所示，四边形ABCD，AC平分∠BAD，CE⊥AB，且∠B+∠D=180°求.证：AE=（AB+AD）.

2.已知：如图，△ABC中，AD平分∠BA，CAD=A，BCM⊥AD于 ，M求证：AM=（AB+AC）.

3.如图所示，在△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC，垂足为点D，P为AD上任一点，求证：PB-PC＞AB-AC.

4.如图所示，在△ABC中，AB＞AC，∠1=∠2，P为AD上任意一点.求证：AB-AC＞PB-PC.

5.如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的外角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，试比较PB+PC与AB+AC的大小，并说明理由.

6.如图所示，等腰△ABC中，顶角∠A=100°，作∠B的平分线交AC于E，求证：BC=AE+EB.

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