1.1 模拟方法的共性

在面对复杂的管理问题研究中，解析数学方法在求解方面遇到难题，转而求助于管理系统模拟方法。为什么管理系统模拟方法可以解决复杂的管理问题？管理系统模拟方法可以取代解析数学方法吗？

下面通过对主教材的回顾来从模拟方法的共性方面回顾模拟方法的基本原理。

1.1.1 一种简单的美

面对结构相对明晰的系统，通常用解析数学方法和模拟方法来分析解决问题或者进一步明确系统结构。解析数学方法中常见的有小学和中学中遇到的应用题、大学的线性规划方法等。系统模拟方法虽然也是数学方法中的一种，但是它与解析数学方法的思想大不相同。

管理系统模拟方法是多种模拟方法的总称，包含的内容越来越丰富。回顾在主教材中介绍的几种常用的模拟方法，不难发现它们有一个共同的特点：按照一定规则进行逐步推理，通过观察推理过程得到结论。

从理论和方法的角度看，管理系统模拟方法作为数学方法中的一种，其核心问题是算法问题。从程序实现看，程序由数据结构和算法决定，其中算法是核心。不同的管理系统模拟方法算法的基本思路是统一的：逐步推理，不同的具体方法对应不同的具体推理算法。解析数学中的解析算法与这里的算法有本质上的不同，解析数学通过等价代换或者函数性质来得到结论，而模拟过程的算法是一种推演算法，避免了高深复杂的数学推导。随着问题的复杂化，解析算法复杂度将呈现几何增长，而推演算法复杂度往往类似于线性增长。

在主教材的3.3.3节中，给出了一个离散系统手工模拟的示例，展示了离散系统模拟方法是如何进行推演的。其他更复杂的离散系统的模拟不外乎在其基础上增加一些属性和事件。当然，那个例子仅仅是处理离散系统模拟问题的算法中的一种。

在主教材的4.3.2节中，给出了一个连续系统手工模拟的示例（用Excel辅助计算），展示了连续系统模拟方法是如何进行推演的。其他更复杂的连续系统的模拟不外乎在其基础上增加一些变量和关系式。

多智能体模拟方法和元胞自动机方法也可以给出手工模拟的示例，不过阐述起来相对复杂些。通过对离散系统和连续系统手工模拟的学习，不难理解多智能体模拟方法和元胞自动机方法也是一种推演算法。

管理系统模拟方法同其他常用的科学方法一样，需要描述系统结构。管理系统模拟方法对系统结构的描述是按照一种“自然”的方式描述的，对研究者的抽象能力和数理基础要求较低。管理系统模拟方法的一个发展趋势是按“自然”的方式表达系统，比如多智能体模拟方法相对于系统动力学是一种更“自然”的表达方式。随着模拟软件工具的发展，国外的一些管理系统模拟课程已经从大学走向了中小学，帮助中小学学生理解某些问题或者现象，提高学生的想象力。

这就是管理系统模拟方法的简单性，一种解决问题思路的简单的美。

1.1.2 不完美的美

如果说基于等价代换解析数学方法的证明推理过程是完美的，那么某些情况下，基于推演的模拟方法是不完美的。

以连续型模拟为例，有些问题既可以用模拟方法解决，又可以用解析数学方法解决。比如在主教材的4.3.2节中，Microsoft和Intel实际市场份额百分比增加速率可以用如下方程表示：

式（1.1）中，c为整体市场份额百分比为M时，单位市场份额百分比所带来的新的市场份额百分比。

对方程式（1.1）求解，得到Microsoft和Intel市场扩散函数：

式（1.2）即著名的Logistic曲线，其中n0表示开始时刻的实际顾客数。

给定模型参数：M、c和开始时刻的实际顾客数（n0），按照式（1.1）描述的结构，可以推演得到Microsoft和Intel实际市场份额百分比的变化。同样，给定M、c和n0，也可以按照式（1.2）得到Microsoft和Intel实际市场份额百分比的变化。

在推演过程中，采用了离散化处理，导致计算的精确性问题。这种精确性带来了什么影响？对类似这种问题在复杂的模型中往往难以给出精确的回答。

管理系统模拟方法是一种类似于物理实验、化学实验的“人工”实验手段。要得到某些规律性的结论，就需要多次观察。观察过程和观察后对规律的归纳就带有主观性成分，也需要额外的技巧和知识。观察的结论的验证问题也是一个难题。

在得到的结论方面，解析方法得到的结论更精确。对于式（1.1）中的重要参数c的敏感性分析，观察可以得到的结论是：c 越大，曲线越陡峭。其他敏感性分析得到的结论都是类似的直观表达，而解析数学方法可通过函数性质和求导等过程得到精确的数学表达式。

离散型模拟方法和多智能体模拟方法等也有类似不完美的地方。在预测和优化领域，相对于解析数学方法的精确性，管理系统模拟方法存在不完美的地方。

然而，由于管理系统的复杂性，确定变量之间的函数关系是非常困难甚至于不可能的事情，除非加以大量的假设来简化问题。增加的假设越多，模型解决实际问题的效果就越差。解析模型的方法一般仅局限于简单系统的分析研究。管理系统模拟方法是研究和解决复杂管理系统的重要方法。

管理系统的复杂性有多个方面，往往包括时间复杂性、流程复杂性、因果复杂性和交互复杂性的一种或多种，如图1.1所示。

管理系统模拟主要是具有时间复杂性的动态系统，而类似于蒙特卡洛模拟的方法更接近于统计学。离散型模拟理论和方法主要针对动态流程系统，处理时间复杂性和流程复杂性；连续型模拟理论和方法主要针对动态因果系统，处理时间复杂性和因果复杂性；多智能体模拟方法主要针对动态交互系统，处理时间复杂性和交互复杂性。多智能体模拟方法可以归结为一种特殊的离散型模拟理论和方法，通过模拟微观层次的交互过程，在宏观层次上观察交互过程产生的整体复杂性。这种整体复杂性往往与因果复杂性相互验证，连续型模拟理论和方法与多智能体模拟方法的研究领域有许多重叠区域。连续型模拟理论和方法中的因果复杂性是从宏观变量构成的系统结构中推演出来的，而多智能体模拟方法中的整体复杂性是从个体的行为规则推演出来的。虽然在变量比较少，结构不是非常复杂的情况下，解析数学方法能完美解决这些类型的问题，但是随着对问题研究的深入，不得不求助于模拟方法。

不完美并不一定就是不美，相反还可能是一种美。管理系统研究中存在两类问题：一是科学问题，二是（更多的是）技术问题。科学问题追求管理中的规律性，精确的数学关系式是对规律最完美的表达。然而，在那些精确的数学关系式没有建立前，还需要用模拟方法进行初步的实验性探索。技术问题追求对管理具体问题的改进，针对管理系统目标与管理系统现状间的差距，提出缩小差距的途径。通过模拟实验，得到比现在状况更优的方案，就可以采纳。在许多决策过程中，管理者需要的是方向、强度或者大致可控范围等非精确参考结论。所以，模拟方法不完美，但是有效或者刚好能满足管理决策需求。