1.1.1 进位计数制

数制是进位计数制的简称。为区别不同的进位计数制,通常用字母来表示数制,D(Decimal)代表十进制数(也可省略),B(Binary)代表二进制数,O(Octal)代表八进制数,H(Hexadecimal)代表十六进制数。

1.十进制数

在日常生活中,人们最熟悉的是十进制数。十进制数有两个基本特点:

(1)每一位数是0~9十个数码中的一个数码,即基数为10;

(2)逢十进一,借一当十。

任意一个十进制数可以用多项式表示为:

式中,Ki 称为系数,10i 称为第i位的权,Ki×10i 即为加权系数,上式称为按权展开式。

例如,十进制数687.25按权展开为:

687.25=6×102+8×101+7×100+2×10-1+5×10-2

2.二进制数

二进制数是计算机唯一能识别的机器语言。二进制数有两个基本特点:

(1)每一位数只能是0或1两个数码中的一个数码,即基数为2;

(2)逢二进一,借一当二。

同十进制数,任意一个二进制数的按权展开式为:

例如: 二进制数1011.01B=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2 -1+1×2 -2

3.十六进制数

二进制数书写冗长,为简化书写和阅读,常用十六进制数(有时用八进制数)代替二进制数表示数据。十六进制数有两个基本特点:

(1)每一位数是0~9、 A~F十六个数码中的一个数码,即基数为16;

(2)逢十六进一,借一当十六。

其中,A代表10,B代表11,C代表12,依次类推。

同十进制数,任意一个十六进制数的按权展开式为:

例如,十六进制数8C2.EH=8×162+12×161+2×160+14×16 -1

以上几种进制的对应关系,见表1-1。

表1-1 几种进制的对应关系