3.1.2 慧差_ZEMAX光学设计超级学习手册-QQ阅读男生武侠网

书名：ZEMAX光学设计超级学习手册
作者名：林晓阳编著
本章字数：2274字
更新时间：2020-06-27 03:33:20

3.1 几何像差与像差表示方法及像差校正

实际光学系统的成像是不完善的，光线经光学系统各表面传输会形成多种像差，使成像产生模糊、变形等缺陷。像差就是光学系统成像不完善程度的描述。光学系统设计的一项重要工作就是要校正这些像差，使成像质量达到技术要求。

光学系统的像差可以用几何像差来描述，常见的初级像差包括5种单色像差和2种色差。其中 5 种单色像差分别为球差、慧差、像散、场曲和畸变；2 种色差为球色差和倍率色差。

3.1.1 球差

球差（Spherical Abereation）对成像光学系统设计有着重要地影响，我们要详细地分析球差产生的原因，以及在ZEMAX中的表现形式和消除方法。

1．球差的概念

球差也叫球面像差，是指轴上物点发出的光束通过球面透镜时，透镜不同孔径区域的光束最后汇集在光轴的不同位置，在像面上形成圆形弥散斑，这就是球差。如图3-1所示。

图3-1 球差效果图

如果使用定量的方法来计算球差的大小，它表示在不同光瞳区域上的光线入射到像面后，在像面上与光轴的垂直高度大小。

由于绝大多数玻璃透镜元件都是球面，所以球差的存在也是必然性。由于球差的存在，使球面透镜的成像不再具有完美性，球面单透镜的球差是不可消除的。

球差的特点：当在轴上视场产生的时候，是旋转对称的像差。

2．ZEMAX中球差描述

为了研究球差在ZEMAX软件中的详细表示，我们先来设计一个简单的单透镜。

最终文件：第3章\球差.zmx

ZEMAX设计步骤。

步骤1：在透镜数据编辑栏内输入参数。

（1）在文件菜单“File”下拉菜单中单击“New”，弹出对话框“Lens Date Editor”。

（2）在弹出对话框“Lens Date Editor”中，按“Insert”键插入2 个面。

（3）输入厚度、材料，如图3-2所示。

图3-2 透镜数据编辑器

步骤2：设置入瞳直径大小为50 mm。

（1）在快捷按钮栏中单击“Gen→Aperture”。

（2）在弹出对话框“General”中，“Aperture Type ”选择“Entrance Pupil Diameter”，“Aperture Value”输入“50”，“Apodization type”选择“Uniform”。

（3）单击“确定”按钮，如图3-3所示。

图3-3 General对话框

步骤3：在透镜后表面的曲率半径上设置F/#解为1.5（f=D*F/#，所以焦距为75 mm）。

（1）在透镜后表面半径上双击鼠标左键，弹出对话框“Curvature solve on surface 3”。

（2）在弹出对话框“Curvature solve on surface 3”中，“Solve Type”栏选择“F Number”。

（3）“F/#”栏输入“1.5”。

（4）单击“OK”按钮完成，如图3-4所示。

图3-4 曲率半径设置求解类型窗口

步骤4：在像面前的厚度上设置边缘光线高度解。

（1）在像面前的厚度上双击鼠标左键，弹出对话框“Thickness solve on surface 3”。

（2）在弹出对话框“Thickness solve on surface 3”中“Solve Type”栏选择“Marginal Ray Height”。

（3）单击“OK”按钮完成，如图3-5所示。

图3-5 厚度设置求解窗口

步骤5：完成简单的单透镜系统。

单击快捷按钮“L3d”打开光路结构图，我们可以观察到不同孔径区域光线聚焦位置不同。如图3-6所示。

图3-6 单透镜光路结构图

3．球差在光扇图中的表示

在ZEMAX 的Ray Fan 图中可定量分析球差在不同孔径的大小。Ray Fan 图也叫光扇图或光线差图，它描述的是在不同光瞳位置处光线在像上高度与主光线高度差值。图3-8 所示为这个单透镜的光线差曲线，即球差曲线。当3D外形图Py=1时，光线在像面上高度对应光扇图大小，如图3-7、图3-8所示。

图3-7 3D视图

图3-8 光扇图

从Ray Fan 图上可以看出球差曲线的旋转对称性。同样，我们也可以从Spot Diagram（光斑图）上看出球差特点，如图3-9所示不同孔径区域形成的弥散图。

图3-9 光斑图

从光程差上分析，球差的产生其实是波前相位的移动，即在出瞳参考球面与实际球面波前的差异，如图3-10所示是有球差时的波面。

图3-10 波前图

其实当实际波前与参考波前产生分离时，光程差不再相等，这样物面同一束光经实际透镜和理想透镜后，相当于产生了牛顿干涉环，我们使用波前的干涉图分析功能得到的牛顿干涉环，正如分析的那样，如图3-11所示。

图3-11 干涉图

4．球差的定量分析

这些分析功能都是相互联系的，理论结合实际。我们可以使用 ZEMAX 提供的 Seidel像差统计查看球差数据，如图3-12所示在菜单栏打开塞得尔系数。打开后塞得尔系数窗口显示如图3-13所示。

图3-12 塞得尔系数菜单选项

图3-13 塞得尔系数窗口

同时可以使用评价函数操作数来直接查看球差值SPHA，如图3-14所示。

图3-14 评价函数编辑器

5．球差的校正方法

球差如何校正呢？在实际应用中主要使用两种方法：凹凸透镜补偿法和非球面校正球差。我们知道凸面（提供正的光焦度）始终提供正的球差，凹面提供负的球差。这就是为什么双凸单透镜不能消除球差的原因。

我们可以采用增加透镜的方法，增加凹凸面，从而减小球差大小。另外，在不能增加透镜的情况下，常使用二次曲面来消除球差，即常说的Conic非球面。下面我们以图3-15所示的单透镜为例。

图3-15 添加优化变量

添加优化的目标函数，如图3-16所示。

图3-16 评价函数属性窗口

优化后，3D视图光线焦距在一点上，如图3-17所示。光斑变为0，球差完全消除，如图3-18所示。

图3-17 3D视图

图3-18 光斑图

可见使用非球面的方法效果显著，但由于非球面加工成本较高，这也是未能广泛推广的根本原因。

3.1.2 慧差

上一节已经详细介绍了球差，知道球差在轴上视场产生时是旋转对称的像差。那么在设计时，对镜头的成像不只要求轴上物点，同样也需要保证轴外物点的成像质量。此时，轴外物点成像时，便引入了轴外像差，也就是轴外视场产生的慧差（Coma Aberration）。

本节将详细分析慧差的概念，以及在ZEMAX中的表现形式和解决办法。

1．慧差概念

慧差，也就是轴外物点（或称轴外视场点）所发出的锥形光束通过光学系统成像后，在理想像面不能成完美的像点，而是形成拖着尾巴的如彗星形状的光斑，故对此光学系统的这种像差称其为慧差。

使用几何光学的方法描述慧差，它表示外视场不同孔径区域的光束聚焦在像面上高度不同，换言之，就是外视场不同孔径区域成像的放大率不同形成的。使用几何光斑描述，即主光线光斑偏离整个视场光斑的中心。

通常由于慧差的存在，外视场聚焦光斑变大，使图像外边缘像素拉伸变得模糊不清。慧差只存在于外视场，它是非旋转对称的像差。在不同光瞳区域的光线对入射在像面的高度各不相同。

2．慧差描述

用轴外物点发出的锥形光束在像面的聚焦情况来形像描述慧差产生的原因，如图3-19所示。

图3-19 慧差效果图

把外视场整个锥形光束分为4个光瞳区域，靠近主光线的光束区域（光瞳中心区域）成像在像面上的高度为 Zone1，边缘光线的光束区域（光瞳边缘）成像在像面上高度为Zone4，这样就造成了在不同光瞳区域处成像的高度的区别。

我们知道，物点在像面上的成像高度决定了系统的放大率。这也说明慧差是由于外视场不同光瞳区域成像放大率不同造成的。

接下来我们使用ZEMAX中的几何光线来描述，先来创建一个理想光学系统。所谓的理想光学系统是指这个不会产生任何像差，它的成像是“完美的”。ZEMAX专门提供了这样一种理想系统供我们进行基础理论分析。

最终文件：第3章\慧差.zmx

ZEMAX设计步骤。

步骤1：设置入瞳直径为50 mm。

（1）在快捷按钮栏中单击“Gen→Aperture”。

（2）在弹出对话框“General”中，“Aperture Type ”选择“Entrance Pupil Diameter”，“Aperture Value”输入“50”，“Apodization type”选择“Uniform”。

（3）单击“确定”按钮，如图3-20所示。

图3-20 入瞳直径对话窗口

步骤2：输入视场10度。

（1）在快捷按钮栏中单击“Fie”。

（2）在弹出对话框“Field Data”中选择“Angle（Deg）”。

（3）在“Use”栏里，选择“1”。

（4）在“Y-Field”栏输入数值“10”。

（5）单击“OK”按钮，如图3-21所示。

图3-21 视场对话窗口

步骤3：在LDE中将第1面面型选择“Paraxial”，这便是近轴理想透镜面型，不会产生任何像差。

（1）把鼠标放在“STO”栏双击鼠标左键，弹出对话框“Surface 1 Properties”。

（2）在对话框“Surface 1 Properties”中，“Surface Type ”栏选择“Paraxial”。

（3）单击“确定”按钮，如图3-22所示。

图3-22 面型属性窗口

步骤4：查看透镜焦距。

（1）在文件菜单“File”下拉菜单中单击“New”，弹出对话框“Lens Date Editor”。

（2）移动界面到焦距一栏，看到透镜默认焦距为100 mm。如图3-23 所示。

图3-23 透镜数据编辑器

接下来需要模拟慧差的产生，使用Zernik Fringe Phase 面型可对任意系统的波前进行调制，得到想要的波前形状。我们知道理想透镜聚焦时在像空间形成完美的球面波，通过对行的球面波重新调制，便可模拟出任意的像差。这就是Zernik Fringe Phase 面工作的基本原理。

步骤5：在IMA 面前插入一个面，并设置为“Zernik Fringe Phase”面型。

（1）打开透镜数据编辑器，把鼠标放在“IMA”栏，按“Insert”键插入一个面。

（2）双击鼠标左键，打开新插入面的属性对话框“Surface 2 Properties”。

（3）在属性对话框“Surface 2 Properties”中，“Surface Type”栏选择“Zernike Fringe Phase”。

（4）单击“确定”按钮完成，如图3-24所示。

图3-24 新插入面型属性对话窗口

我们让这个面与理想透镜紧密贴合在一起，表示直接对理想透镜的完美球面波进行调制，由于此面型数据项较多，它的数据输入需要使用专门提供的附加数据编辑器。

步骤6：编辑“Zernike Fringe Phase”面型数据。

（1）按“F8”快捷键打开附加数据编辑器。

（2）在附加数据编辑器中输入数据，如图3-25所示。

图3-25 Zernike Fringe Phase面型数据

有关Zernike（泽尼克）各系数代表的像差，请看下面的参数描述。

图3-26前9个Zernike（泽尼克）项和像差的对应关系：

图3-26 附加数据编辑器

Zernike1　平移（Piston）

Zernike2　x轴倾斜

Zernike3　y轴倾斜

Zernike4　离焦

Zernike5　像散@0度&离焦

Zernike6　像散@45度&离焦

Zernike7　慧差& x轴倾斜

Zernike8　球差&离焦

它的前9项表示基本的三阶像差，我们需要的慧差为第7项和第8项。

（3）在ZEMAX中对应Z7和Z8，输入“Z8”为“100”。如图3-26所示。

（4）打开3D视图，在焦点处放大便可看到慧差的几何光线形式了。如图3-27所示。

图3-27 慧差几何光线形式

3．慧差表现形式

从上面光线分布我们不难想像慧差的光斑形式，打开Spot Diagram（光斑图），放大后我们清楚地看出慧差光斑的图案，如图3-28所示。

图3-28 慧差的光斑形式

那么，从光线差（Ray Fan）图上是如何定量描述慧差曲线的呢？我们知道，慧差是由于不同孔径区域成像在像面上高度不同形成的。那么也就是孔径边缘光线对与主光线的偏离，而这种光线对此时不再是旋转对称的，如图3-29所示。

图3-29 慧差光线差图

主光线同光斑质心的偏移，我们使用波前来描述，即慧差的波前面将是一个倾斜的波面，如图3-30所示。

图3-30 慧差波前面

同样，我们使用干涉的方法测试慧差波面与理想波面间的光程差，可看到慧差产生时的干涉图，如图3-31所示。

图3-31 慧差产生时的干涉图

我们可以在Seidel像差图中查看慧差的详细数据，如图3-32所示。

图3-32 慧差Seidel像差图

4．慧差的优化方法

我们可以使用评价函数操作数COMA来专门对慧差进行优化。

慧差是由外视场物点成像形成的，可以通过调整视场光阑的方法来减小慧差。即在优化时调整光阑与镜头的相对位置来优化慧差大小。

使用对称结构的光学系统可以十分有效地消除轴外视场的像差，如经典的库克三片物镜、双高斯照相物镜等，都是将视场光阑置于镜头组中间使光阑两边对称。这种结构不单单只对慧差校正，对像散、场曲和畸变的校正作用也非常有帮助。

3.1.3 像散

前两节详细介绍了光学设计基础像差中的球差和慧差，有关场曲的详细介绍将在本节中讲解，这里将着重分析像散（Astigmatism）的概念，以及在 ZEMAX 中的表现和消除方法。

1．像散概念

像散指轴外物点发出的锥形光束通过光学系统聚焦后，光斑在像面上子午方向与弧矢方向的不一致性。换言之，就是轴外视场光束通过光瞳后，在子午方向与弧矢方向光程不相等，造成两个方向光斑分离所形成的弥散斑，称为光学系统的像散。

像散类似于我们通常提及的散光，比如人眼的散光，指的是人眼看上下方向与左右方向的景物时清晰度不一样，主要原因是人眼角膜在上下方向与左右方向弯曲不同，造成的屈光度不同，这其实就像是人眼产生的像散。我们所提及的像差主要在于使用透镜光学系统成像后，像面上光斑的分布情况。像散也正是镜头系统在上下方向与左右方向聚焦能力不同形成的。

由于像散的存在，使我们在调整成像光斑时会始终寻找不到最佳焦点，看到的都是一定的弥散斑，光斑或者呈线条形式，或者呈弥散圆形式，或者呈椭圆形式。

像散的大小与视场及孔径值大小紧密相关，同时也要注意视场光阑的影响。

2．像散描述

在ZEMAX中我们要了解什么是子午和弧矢面，物点发出的是锥形光束且充满整个光瞳面的，为了几何光线追迹分析及采样方便，人为地将此锥形光束分为两个剖面，即子午面和弧矢面。定义：凡是过光瞳y轴的所有光束剖面均称为子午面；凡是过光瞳x轴的光束剖面均称为弧矢剖面。

为了详细演示说明子午及弧矢面与像散的关系，我们以ZEMAX自带的库克3片式物镜为例。

打开[ZEMAX 根目录：\Samples\Sequential\Objectives\Cooke 40 Degree fild.zmx]。

在3D视图中，我们可以看到，当前YZ平面内看到的光线其实就是过光瞳y轴的剖面，即子午面，如图3-33所示。

图3-33 3D子午面

默认视图下显示的是XY光扇，指的就是子午与弧矢面的光扇，做图3-34所示设置便可看到弧矢光扇了，如图3-35所示。

图3-34 3D属性窗口

图3-35 3D视图

了解了ZEMAX中这两个方向的描述，我们就具体分析一下，在这个系统中轴外视场是如何表现出这两个方向光斑聚焦的不一致性。

我们来看此系统的Spot Diagram（光斑图）分析光斑的形状，如图3-36所示。

图3-36 光斑图

从上面光斑看到，轴外视场表现出明显的非旋转对称性，特别是中间视场具有明显椭圆特征。这是像散的主要表现形式。现在来重点分析第2个视场，看看像散用几何光线是如何表现出来的。

在3D视图中只选择第2个视场的子午面（设置如图3-37所示），放大像面处的焦点，我们看到此时子午剖面光线处于未完全聚焦状态，如图3-38所示。

图3-37 3D属性窗口

图3-38 3D视图

再让视图绕z轴旋转90度，查看第2视场弧矢剖面光线聚焦，放大像面处焦点，如图3-39、图3-40所示。

图3-39 3D属性窗口

图3-40 3D视图

从上面子午剖面与弧矢剖面的光线聚焦情况对比，相信读者已经很清楚像散产生的原因了。

3．像散表现形式

使用离焦分析功能可以更直观地表示像散的光斑，我们也可以想象到，如果把当前像面取在子午或弧矢面中任何一个焦点处，光斑都将是一条线。打开Through Focus图，设置离焦间隔为150 mm，弧矢剖面聚焦排列如图3-41所示。

图3-41 离焦剖面图

由于子午与弧矢剖面几何光线聚焦（或光程）不同，在光线差图中我们就可以理解像散曲线的描述方法了。也就是光瞳Py像差大小与光瞳Px像差大小不相等。打开光线差图查看第2个视场的像差曲线，如图3-42所示可以看到子午与弧矢像差不相同。

图3-42 光线差图

图3-42所示的光线差图便是像散最具特征的曲线表现形式，当我们在其他系统中看到类似于这样Py与Px像差曲线不一致性，即说明系统存在较大像散。

同样，我们使用波前传播考虑像散形成，由于子午与弧矢面光束光程差不同，这将形成类似于柱面的波前形状，打开Wavefront Map（波前图），选择第2 个视场，查看像散产生的柱面波前，如图3-43所示。

图3-43 波前图

考虑有像散产生时的实际波前与理想球面波间的光程差干涉情况，可得到像散的干涉图，如图3-44所示。

图3-44 干涉图

在Seidel数据表中可查看像散的实际大小，如图3-45所示。

图3-45 像散塞得尔系数

4．像散消除方法

可以使用优化的方法直接优化像散大小，操作数ASTI，如图3-46所示。

图3-46 评价函数编辑器

由于像散是轴外视场物点成像的不完美性造成的，我们可以通过调节视场光阑的位置来减小像散影响。通常光视场光阑远离镜头组时像散会减小，最常用的是使用对称结构系统，同慧差消除方法一样，而且对称结构可以同时校正这些轴外像差。

另外，也可使用远离视场光阑的非球面透镜校正外视场像差，效果比较显著。

3.1.4 场曲

本节将会对场曲（Field Curvature）做详细讲解，它是完全依赖于视场的像差。它不像慧差或像散是专门针对轴外某一物点聚焦后光斑的分析，所以不能用慧差或者像散一样的方法来分析场曲。

1．场曲概念

什么是场曲？场曲也叫“像场弯曲”，是指平面物体通过透镜系统后，所有平面物点聚焦后的像面不与理想像平面重合，而是呈现为一个弯曲的像面，这种现象称为场曲。有时我们也理解为视场聚焦后像面的弯曲。

虽然每个物点通过透镜系统后自身能成一个清晰的像点，但所有像点的集合却是一个曲面。通常像面都为平面，这时无论将像面选取在任何位置，都不可能得到整个物体清晰的像，它是一个清晰度随像面位置渐变的像。这样对我们观察或照相都造成极大困难。所以一般检测镜头或照相物镜都需要校正场曲，如观测用的显微镜都是平场物镜，即校正场曲。

注意：在这个概念上需要说明的一点就是，场曲并不是我们观察到的像是弯曲的，而是实际物体成像后最佳焦点集合面是弯曲的。在像面为平面时，我们所看到像是一种清晰度渐变效果，即某一区域很清晰，其他区域却很模糊，如果看到实际像面是弯曲的，便不是场曲造成的，而是畸变！将在下一节中详细介绍畸变。

2．场曲描述

场曲是随视场变化的，所以不能用单一视场或某一物点成像光斑来描述场曲。此时的光斑图（Spot Diagram）、光线差（Ray Fan）图、波前图（Wave front Map）都失去了作用，因为这些分析功能都是只针对某一物点成像质量评价的。但它们又不是完全独立的，如在场曲较大时，不同视场的光斑图大小相差很大，或不同视场光线差相差较大，这都是场曲存在的标志。

为了直观描述场曲的特征，我们以一个单透镜为例，先来设计一个简单的单透镜。

EFFL：100

F/#：5

FOV：20

材料：K9

最终文件：第3章\场曲.zmx

ZEMAX设计步骤如下。

步骤1：输入入瞳直径20 mm（EPD=EFFL/F#，可知入瞳直径20 mm）。

（1）在快捷按钮栏中单击“Gen→Aperture”。

（2）在弹出对话框“General”中，“Aperture Type ”选择“Entrance Pupil Diameter”，“Aperture Value”输入“20”，“Apodization type”选择“Uniform”。

（3）单击“确定”按钮，如图3-47所示。

图3-47 输入入瞳直径

步骤2：半视场FOV= 20度，输入3个视场。

（1）在快捷按钮栏中单击“Fie”。

（2）在弹出对话框“Field Data”中选择“Angle（Deg）”。

（3）在“Use”栏里，选择“1”、“2”、“3”。

（4）“Y-Field”栏输入数值“0”、“14”、“20”。

（5）单击“OK”按钮，如图3-48所示。

图3-48 视场对话窗口

步骤3：在透镜数据编辑栏内输入初始参数。

（1）打开透镜数据编辑器，把鼠标放在“IMA”栏，按“Insert”键插入一个面。

（2）在第1面输入材料“H-K9L”，厚度为“10”。如图3-49所示。

图3-49 透镜初始参数

步骤4：设置后表面曲率半径F Number 求解类型。

（1）在后表面曲率半径栏单击鼠标右键（如图3-50 所示），弹出对话框“Curvature solve on surface 2”。

图3-50 透镜数据编辑栏

（2）在弹出对话框“Curvature solve on surface 2”中，“Solve Type”栏选择“F Number”。

（3）在“F/#”栏输入“5”。

（4）单击“OK”按钮，如图3-51所示。

图3-51 曲率半径求解类型窗

步骤5：设置后表面厚度边缘光线高度求解，固定后焦面在近轴焦平面上。

（1）在后表面厚度栏单击鼠标右键，弹出对话框“Thickness solve on surface 2”。

（2）在弹出对话框“Thickness solve on surface 2”中，“Solve Type”栏选择“Marginal Ray Height”。

（3）单击“OK”按钮，如图3-52所示。

图3-52 厚度边缘光线高度求解窗口

步骤6：查看光路结构图。

（1）在快捷按钮栏中单击“L3d”打开光路结构图。如图3-53所示。

图3-53 单透镜光路结构图

从图中不难看出，3 个视场的最佳焦点位于一个曲面上。对于单透镜系统，这样的场曲是固定的必然存在的，我们称其为匹兹万场曲。场曲曲面弯曲半径大小近似为透镜焦距的2倍，如图3-54所示。

图3-54 3个视场最佳焦点图

（2）在快捷按钮栏中单击“Spt”打开光斑图。如图3-55所示。

图3-55 光斑图

通过光斑的变化可以知道场曲的存在。

ZEMAX提供了一个专门查看场曲的分析功能：“Analysis→Miscellaneous→Field Curv/Distortion”，图3-56的左半部分表示系统场曲情况，可以看到子午方向与弧矢方向场曲大小。

图3-56 场曲和畸变

在像模拟功能上我们可以看到实际物面成像后像面模糊情况，打开菜单“Analysis→Image Simulation→Image Simulation”，得到图3-57所示像分析图。

图3-57 像分析图

上面模拟后的图像可以看到场曲对像质的影响，由于像面位于近轴焦平面，所以模拟得到的图像中心区域非常清晰，边缘很模糊。如果将像面置于边缘视场焦点处，可得到图3-58所示图像。

图3-58 置于边缘视场焦点处像分析图

注意图3-59所示为畸变效果，边缘和中心都很清晰，而非场曲造成的，畸变不影响成像的清晰度，只改变像的形状。我们要区分这两种像差的不同。

图3-59 畸变效果

3．场曲校正方法

我们知道场曲是由于视场因素造成的，可以通过优化视场光阑的位置来减小场曲。如上面例子中的单透镜，我们在单透镜前插入一个虚拟面，将其做为光阑。设置厚度为变量，进行优化，如图3-60所示。

图3-60 设置厚度为变量

通过优化可以看到，场曲明显减小，效果十分理想，如图3-61、图3-62所示。

图3-61 优化结果

图3-62 3D视图

再次使用像模拟查看实际图片成像，此时我们看到的整张图片清晰度趋于一致，除了边角有些畸变，如图3-63所示。

图3-63 像分析图

同样，也可使用对称结构来有效地减小场曲，如在我们的单透镜前面再加一个单透镜，设计为对称式透镜组。

对称式透镜数据参数，如图3-64所示。

图3-64 透镜数据编辑栏

对称式透镜外形图，如图3-65所示。

图3-65 3D外形图

另外，使用匹兹万镜头形式消场曲，即将最后透镜面设计为凹透镜，其目的就是校正场曲的，例如，图3-66中的镜头。

图3-66 透镜数据编辑器

结构效果如图3-67、图3-68所示。

图3-67 3D外形图

图3-68 场曲和畸变

3.1.5 畸变

关于光学系统成像后产生的畸变（Distortion）问题，大家可能都不陌生。可能大家在做实际成像系统设计项目的时候，客户大多会要求最大畸变量的大小。也有相当一部分激光镜头设计师在设计扫描镜头时，经常会提到 F-Theta 畸变，或者更严格情况下客户会提出两种畸变，其中包括TV畸变。

无论是哪种畸变情况，它都反应了系统成像的缺陷或不完美性。我们在设计时应尽可能减小或避免，因为人眼对图像形变的响应能力高于对清晰度的响应。

在本节中我们就来详细介绍畸变的概念、影响因素，以及在ZEMAX软件中的表现形式和查看方法，最后如何使用优化操作数来减小系统畸变量。

1．畸变概念

畸变指物体通过镜头成像时，实际像面与理想像面间产生的形变。或者说物体成像后，物体的像并非实际物体的等比缩放，由于局部放大率不等而使物体的像产生变形。

畸变分两种：正畸变和负畸变。也就是我们所提及到的枕形畸变与桶形畸变。如图3-69、图3-70所示。

图3-69 正畸变

图3-70 负畸变

畸变是造成像面与物面间不一致形，甚至局部扭曲变形，特别对于相机镜头，当畸变大于一定的百分比时拍摄出的照片会看到明显变形，使客户难以接受。但畸变不同于前面讲的4种像差，像面的变形与成像的分辨率有本质的区别。畸变仅是影响了不同视场在像面上的放大率，即物点成像后的重新分布。但物点在像面上的光斑大小却是由其他像差控制的，如像散、慧差及场曲。

所以在进行畸变分析时，ZEMAX 需要提供专门的畸变分析功能来查看畸变量大小，不能用几何光线来描述，也不能通过光斑图或波前图来预测畸变量。只能对所有物点进行光线追迹得到像面高度，作为最终评价畸变量的大小。

2．畸变描述

通常的畸变计算公式如下：

Distortion=100*（Y chief−Y ref）/Y ref

其中Y chief指实际主光线在像面上的高度，Y ref指参考光线通过视场比例缩放后在像面上的高度。通常有3种方法来查看畸变的大小：畸变曲线图、畸变网格图和畸变操作数。

在讲场曲时我们提到场曲曲线图，它是和畸变曲线图在同一图上，我们以ZEMAX自带的超广角系统为例，打开【ZEMAX 目录：\Samples\Sequential\Objectives\ Wide angle lens 100 degree field.zmx】，如图3-71 所示，这是一个100 度视场的广角镜头，在这样的视场下畸变可想而知：

图3-71 3D视图

打开场曲/畸变图（“Analysis→Miscellaneous→Field Curv/Distortion”），如图3-72 所示，通过曲线可看到这个系统的畸变大约有45%左右。

图3-72 场曲和畸变

同样使用网格畸变功能可直观观察畸变形状大小，也可用来查看 TV 畸变量，打开菜单“Analysis→Miscellaneous→Grid Distortion”，如图3-73 所示。

图3-73 畸变图

从图3-73可看出，此系统为明显的负畸变（桶形畸变），可以使用窗口上的Text打开数据描述，定量查看具体每个视场点所对应的畸变大小，如图3-74所示。

图3-74 畸变数据描述

可以使用像模拟功能来实际模拟成像效果，即放入一张图片来看成像后的结果，如图3-75、图3-76所示。

图3-75 模拟前的图片

图3-76 畸变效果

同样，可使用优化操作数DIMX来查看最大畸变量，如图3-77所示。

图3-77 通过操作数DIMX查看最大畸变量

注意：以上3种方法查看畸变量，所得到的畸变数值大小是完全相同的，只不过是不同的表现形式而已。

3．畸变的优化

畸变是由于光线系统不同物点成像后放大率不同造成的像面形变，它是与视场紧密相关的。我们也看到畸变曲线图等描述都是相对于视场扫描得到的，畸变不影响光斑大小，也就是我们在优化光学系统的成像质量及分辨率时，是没有考虑到畸变的影响。

因为优化几何光斑时畸变虽也在变化，但没有特定的控制条件。这就需要我们在评价函数中专门加入优化操作数，常用的便是 DIMX。DIMX 表示系统的最大畸变量，也可指定在不同视场下的最大畸变量。在优化时它会控制系统当前最大畸变不大于某个值。

由于视场影响畸变大小，所以不同的视场光阑位置得到的畸变贡献都是不一样的。通常对称结构贡献的畸变最小，如双高斯或库克三片对称结构。视场光阑在系统前或系统后都会引入较大畸变，如手机镜头的视场光阑一般位于第1面，所以手机镜头在设计时一般会产生较大畸变，需重点考虑。

有一点需要说明的就是扫描镜头，由于工作状态及要求不同，扫描镜头在设计时需要视场角度与像高成线性关系，以更好地校正 TV 畸变，所以优化时需要使用专门的操作数DISC，也就是优化F-Theta畸变。因此扫描镜头也称F-Theta镜头。

3.1.6 色差（ColorAberration）

多数成像镜头都是应用于可见光波段，波长大约在400～700 mm，这就引入了多色光情况下成像后的颜色分离，也就是色散现象。

本节中我们将详细介绍色差分类，色差形成原因，以及色差在ZEMAX中的分析和优化方法。

1．色差概念

色差，指颜色像差，是透镜系统成像时的一种严重缺陷，由于同种材料对不同波长的光有不同的折射率，便造成了多波长的光束通过透镜后传播方向分离，也就是色散现象。这样物点通过透镜聚焦于像面时，不同波长的光汇聚于不同的位置，形成一定大小的色斑。

简单理解，色差就是颜色分离带来的光学系统的像差。色差分两种：轴向色差和垂轴色差。

轴向色差也叫球色差或位置色差，指不同波长的光束通过透镜后焦点位于沿轴的不同位置，因为它的形成原因同球差相似，故也称其为球色差。由于多色光聚焦后沿轴形成多个焦点，无论把像面置于何处都无法看到清晰的光斑，看到的像点始终都是一个色斑或彩色晕圈。

垂轴色差也叫倍率色差，指轴外视场不同波长光束通过透镜聚焦后在像面上高度各不相同，也就是每个波长成像后的放大率不同，故称为倍率色差。多个波长的焦点在像面高度方向依次排列，最终看到的像面边缘将产生彩虹边缘带。

2．色差描述

可以使用分析单色像差的方法在光线差图中得到色差的分布大小，或者使用 ZEMAX专门提供的色差曲线来分析。

我们以任意一个单透镜为例来说明色差，只要系统是多波长即可。通常可见光波段用F，d，C 3 个波长来代替。

最终文件：第3章\色差.zmx

ZEMAX设计步骤如下。

步骤1：输入入瞳直径20 mm。

（1）在快捷按钮栏中单击“Gen→Aperture”。

（2）在弹出对话框“General”中，“Aperture Type ”选择“Entrance Pupil Diameter”，“Aperture Value”输入“20”，“Apodization type”选择“Uniform”。

（3）单击“确定”按钮，如图3-78所示。

图3-78 输入入瞳直径

步骤2：输入视场。

（1）在快捷按钮栏中单击“Fie”。

（2）在弹出对话框“Field Data”中选择“Angle（Deg）”。

（3）在“Use”栏里，选择“1”、“2”、“3”。

（4）“Y-Field”栏输入数值“0”、“-6”、“2”。

（5）单击“OK”按钮，如图3-79所示。

图3-79 视场对话窗口

步骤3：波长使用F，d，C。

（1）在快捷按钮栏中单击“Wav”，弹出对话框“Wavelength Data”。

（2）在弹出对话框“Wavelength Data”中选择“F，d，C（Visible）”，单击“Select→”按钮。

（3）单击“OK”按钮。如图3-80所示。

图3-80 波长属性窗口

步骤4：输入镜头参数。

（1）在文件菜单“File”下拉菜单中单击“New”，打开透镜数据编辑器。

（2）把鼠标放在“IMA”栏，按“Insert”键插入一个面。

（3）在透镜数据编辑栏中输入半径、厚度、材料相应数值。如图3-81所示。

图3-81 透镜数据编辑器

步骤5：打开3D视图。

在快捷按钮栏中单击“L3d”打开3D外形图。如图3-82所示。

图3-82 3D视图

图3-82单透镜系统中使用F，d，C三个波长的光线，会产生较大色差，首先我们使用光线差曲线来分析两种色差的表现形式。打开Ray Fan 图，选择轴上视场，轴上视场产生球色差，即在同一孔径区域不同波长在轴上的焦点不同，以最大光瞳区域光线为例（Py=1），它们在Ray Fan 图上的纵坐轴之差即为沿轴的焦点距离，如图3-83 所示。