2.2 几何光学像质量评价

几何光学像质量评价主要通过特性曲线、点列图、衍射调制传递函数、波前分析、像差系数等，了解成像光学系统的性能。

2.2.1 特性曲线

特性曲线（Fans）包含3 个子菜单项：光线像差（Ray Aberration）、光程（Optical Path）、光瞳像差（Pupil Aberration），如图2-6所示。

图2-6 特性曲线菜单

（1）光线像差（Ray Aberration）：显示作为光瞳坐标函数的光线像差。

单击快捷工具栏“Ray”，打开特性曲线窗口，如图2-7、图2-8所示。

图2-7 光线像差

图2-8 光线像差属性窗口

横向特性曲线是用光线的光瞳的y坐标的函数表示的横向光线像差的x或y分量。默认选项是画出像差的y分量曲线。但是由于横向像差是矢量，它不能完整地描述像差。当ZEMAX绘制y分量时，曲线标称为EY，当绘制x分量时，曲线标称为EX。

垂轴刻度在图形的下端给出。绘图的数据是光线坐标和主光线坐标之差。横向特性曲线是以光瞳的y坐标作为函数，绘制光线和像平面的交点的x或y坐标与主波长的主光线x或y坐标的差。

弧矢特性曲线是以光瞳的x坐标作为函数，绘制光线和像平面的交点的x或y坐标与主波长的主光线x或y坐标的差。每个曲线图的横向刻度是归一化的入瞳坐标PX或PY。

若显示所有波长，则图形参考主波长的主光线。若选择单色光，那么被选择的波长的主光线被参照。由于这个原因，在单色光和多色光切换显示时，非主波长的数据通常被改变。

因为像差是有x和y分量的矢量，光线像差曲线不能完全描述像差，特别是在像平面倾斜或者系统是非旋转对称时。另外，像差曲线仅仅表示了通过光瞳的两个切面的状况，而不是整个光瞳。像差曲线图的主要目的是判断系统中有哪种像差，它并不是系统性能的全面描述，尤其系统是非旋转对称时。

（2）光程（Optical Path）：显示用光瞳坐标函数表示的光程差。如图2-9、图2-10 所示。

图2-9 光程菜单

图2-10 光程差图

垂轴刻度在图形的下端给出。绘图的数据是光程差（OPD），它是光线的光程和主光线的光程之差，通常计算以返回到系统出瞳上的光程差为参考。每个曲线的横向刻度是归一化的入瞳坐标。

若显示所有波长，那么图形以主波长的参考球面和主光线为参照基准。若选择单色光，那么被选择的波长的参考球面和主光线被参照。由于这个原因，在单色光和多色光切换显示时，非主波长的数据通常被改变。

（3）光瞳像差（Pupil Aberration）：显示用光瞳坐标函数表示的入瞳变形。如图2-11所示。

图2-11 光瞳像差菜单

入瞳像差是以实际光线在光阑面的交点和主波长近轴光线交点的差，在近轴光阑半径所占的百分比来定义的。

若最大像差超过一定的百分比，就得用光线定位，以便在校正物空间的光线使它正确地充满光阑面。若光线定位选择被打开，入瞳像差将为 0（或剩下很小的值），因为变形被光线追迹算法补偿了。读者可以利用这一点来检查光线定位是否正确。

这里所用的光瞳像差的定义并不是追求其完整性和与其他定义的一致性。本功能的唯一目的是为是否需要光线定位提供依据。

2.2.2 点列图

点列图（Spot Diagrams）下方给的数可以看出每个视场的RMS RADIUS（均方根半径值）、AIRY（光斑半径）及GEO RADIUS（几何半径），值越小成像质量越好。

另外根据分布图形的形状也可了解系统的各种几何像差的影响，如是否有明显像散或慧差特征，几种色斑的分开程度如何等。

点列图包括：标准（Standard）、离焦（Through Focus）、全视场（Full Field）、矩阵（Matrix）、配置矩阵（Configuration Matrix）等子菜单项。如图2-12 所示。

图2-12 点列图菜单

（1）打开标准（Standard）对话框“Analysis→Spot Diagrams→ Standard”。如图2-13、图2-14所示。

图2-13 光斑图

图2-14 光斑属性窗口

• Pattern：光瞳模式可以是六角形、方形或高频脉冲。这些方式与出现在光瞳面的光线的分布模式有关。当镜头大离焦时来研究光瞳分布模式。高频脉冲点列图是在长方形或六角形模式的点列图中，删去对称因素的伪随机光线而产生的。

如果光瞳变迹给定，则用光瞳分布变形来给出正确的光线分布。没有最好的模式，每一种模式都只能表示点列图的不同特性。

• Refer To：默认点列图是以实际主光线为参考的。列在图形尾部的RMS和GEO（在说明部分定义）点尺寸是假定主光线是零像差点计算的。但是，本选项允许选择其他两个参考点：重心和中点。重心是用被追迹的光线分布定义的。中点定义使其最大光线误差在X和Y方向相等。

• Show Scale：比例条目是默认的。选择艾利圆斑“Airy Disk”，将在图的每个点的周围画椭圆环表示艾利椭圆。空心环的半径是1.22乘以主波长乘以系统的F#；它通常依赖于视场的位置和光瞳的方向。

如果空心环比点大，空心环将设置为放大尺，否则点尺寸将设置比例尺。选择“Square”将画方形，其中心是参考点，宽度是从参考点到最外光线距离的2倍。选择“Cross”将通过参考点画一个十字。设置为“Circle”将以参考点为中心画圆。

• Plot Scale：设置用毫米表示的最大比例尺。0设置将产生一个适合的比例。

• Ray Density：若选择六角形或高频脉冲光瞳模式，光线密度决定了六角环形的数目，若选择长方形模式，光线密度决定了光线数目的均方根。被追迹的光线越多，虽然计算时间会增加，但点列图的RMS越精确。第1个六角环中有6条光线，第2个有12条，第3个有18条，依此类推。

• Use Symbols：若选中，每种波长将画不同的符号，而不是点。它可以帮助区分不同的波长。

• Use Polarization：若选中，将用偏振光追迹每个需要的光线，通过系统的透过强度将被考虑。只有ZEMAX-EE版本支持这个功能。

光线密度有一个依据视场数目，规定的波长数目和可利用的内存的最大值。离焦点列图将追迹标准点列图最大值光线数目的一半光线。

列在曲线上的每个视场点的GEO点尺寸是参考点（参考点可以是主波长的主光线，所有被追迹的光线的重心，或点集的中点）到距离参考点最远的光线的距离。换句话讲，GEO点尺寸是由包围了所有光线交点的、以参考点为中心的圆的半径。

RMS点尺寸是径向尺寸的均方根。先把每条光线和参考点之间的距离的平方，求出所有光线的平均值，然后取平方根。点列图的RMS尺寸取决于每一条光线，因而它给出光线扩散的粗略概念。GEO点尺寸只给出距离参考点最远的光线的信息。

艾利圆环的半径是1.22 乘以主波长乘以系统的F# ，它通常依赖于视场的位置和光瞳的方向。对于均匀照射的环形入瞳，这是艾利圆环的第1个暗环的半径。艾利圆环可以被随意地绘制来给出图形比例。

例如，如果所有的光线都在艾利圆环内，则系统被认为处于衍射极限状态。若 RMS尺寸大于空心环尺寸，那么系统不是衍射极限。衍射极限特性的域值依赖于判别式的使用。系统是否成为衍射极限并没有绝对的界限。若系统没有均匀照射或用渐晕来除去一些光线，艾利圆就不能精确地表示衍射环的形状或大小。

在点列图中，ZEMAX不能画出拦住的光线，它们也不能被用来计算RMS或GEO点尺寸。ZEMAX根据波长权因子和光瞳变迹产生网格光线（如果有的话）。有最大权因子的波长使用由“Ray Density”选项设置的最多光线的网格尺寸。有最小权因子的波长在图形中设置用来维持正确表达的较少光线的网格。

如果变迹被给定，光线网格也被变形来维持正确的光线分布。位于点列图上的 RMS点尺寸考虑波长权因子和变迹因子。但是，它只是基于光线精确追迹基础上的RMS点尺寸的估算，在某些系统中它不是很精确的。

像平面上参考点的交点坐标在每个点列图下被显示。如果是一个面被确定而不是像平面，那么该坐标是参考点在那个面上的交点坐标。既然参考点可以选择重心，这为重心坐标的确定提供了便利的途径。

（2）离焦（Through Focus）：显示偏离最佳焦点位置某个距离的点图。如图2-15 所示。

图2-15 离焦图

（3）全视场（Full Field）。

全视场点列图类型与标准类型是基本相同的，但所有的点是关于相同的参考点画出的，与每个视场位置各自的参考点是不同的。这为相对于其他视场点表达所分析点的点列图提供了方法。

例如，这可以用来确定像空间中两个相近的点能否被分辨。如果点的尺寸比整个视场的尺寸小，在这种情况下，每个视场的点只是以简单的点的形式出现，“全视场点列图”类型是无用的。如图2-16所示。

图2-16 全视场

（4）矩阵（Matrix）：显示所有不同波长下所有视场的点图。如图2-17所示。

图2-17 矩阵

（5）配置矩阵（Configuration Matrix）：显示多重结构下的点图。如图2-18 所示。

图2-18 配置矩阵

2.2.3 调制传递函数

调制传递函数（MTF）是计算所有视场位置的衍射调制传递函数。本功能包括衍射调制传递函数（DMTF）、衍射实部传递函数（DRTF）、衍射虚部传递函数（DITF）、衍射相位传递函数（DPTF）、方波传递函数（DSWM）。

DMTF、DRTF、DITF、DPTF和DSWM函数分别表示模数（实部和虚部的模）、实部、虚部、相位或方波响应曲线。

与正弦波目标响应的其他曲线相反，方波 MTF 是特定空间频率下方波目标的模数响应，方波响应是用下面的公式由DMTF数据计算的。

这里S（v）表示方波响应，M（v）表示正弦目标响应的模数，v表示空间频率。

当采样点增加或OPD的峰谷值减小时，衍射计算更精确。如果光瞳处的峰谷值很大，则波前采样是很粗糙的，会有伪计算产生。伪计算会产生不精确的数据。当伪计算发生时， ZEMAX会试图检测出来，并发出适当的出错信息。但是，ZEMAX不能在所有情况下，尤其是在出现很陡的波前相位时，自动检测出何时采样太小。

当OPD（以波长为单位）很大时，如大于10个波长，这时最好用计算几何MTF来代替衍射MTF。对于这些大像差系统，尤其是在低的空间频率下，几何MTF是很精确的。

任一波长的截止频率用波长乘以工作F/#分之一所得的值表示。ZEMAX分别计算每个波长、每个视场的子午和弧矢的工作F/#。这样可以得出精确的MTF数据，即使是那些有失真和色畸变的系统，如有混合柱面和光栅的系统也是如此。因为ZEMAX不考虑矢量衍射，MTF数据对大于F/1.5的系统是不精确的（精度的衰退变化是逐步的）。

这些系统中，OPD特性曲线数据是更重要的，因而是更可靠的性能指标。如果系统不接近衍射极限，几何MTF可以证实是有用的。

若显示，衍射极限曲线是在轴上计算的与像差无关的MTF值。在轴上光线不能被追迹的情况下（如当一个系统只有在轴外视场才能工作时），那么第1个视场位置被用来计算“衍射极限”MTF。

MTF曲线的空间频率刻度用像空间每毫米的线对数表示，它只是一个对正弦目标响应MTF曲线的确切术语。但术语“每毫米的线对数”经常被使用，与正弦目标曲线相反，严格地说“每毫米的线对数”应使用黑白条纹，因为在工业上是通用的，ZEMAX 在使用这些术语时不加区别。MTF通常是在像空间测量的，当决定物空间的空间频率响应时，需要考虑系统的放大率。

FFT MTF：在确定的空间频率下，计算所有视场位置的离焦衍射传递函数。此功能包括离焦衍射传递函数，离焦衍射传递函数的实部，离焦衍射传递函数的虚部，离焦衍射传递函数的相位，离焦衍射方波传递函数。

单击快捷工具栏“Mtf”，打开调制传递函数窗口，如图2-19、图2-20所示。

图2-19 MTF曲线图

图2-20 MTF曲线属性窗口

• Sampling：在光瞳上对OPD 采样的网格尺寸，采样可以是32x32、64x64 等。虽然采样数目越高产生的数据越精确，但计算时间会增加。

• Max Frequency：确定绘图的最大空间频率（每毫米的线对数）。

• Show Diffraction Limit：选择是否需要显示衍射极限的MTF 数据。

• Use Polarization：对每一条所要求的光线进行偏振光追迹，由此可得出通过系统的最后的光强。只有ZEMAX-EE版本才有此功能。

• Use Dashes：选择彩色（对彩色显示器或绘图仪）或虚线（对单色显示器或绘图仪）来表达。

• Wavelength：计算中所使用的波长序号。

• Field：计算中所使用的视场序号。

• Type：可选择模数、实部、虚部、相位或方波。

• Surface：扫描计算可以在任何一面进行，但是相对照度计算只在像平面上是精确的。

2.2.4 点扩散函数

点扩散函数（PSF）是用快速傅里叶变换方法计算衍射的点扩散函数。它包括：FFT PSF、FFT PSF Cross Section、FFT Line/Edge Spread、Huygens PSF、Huygens PSF Cross Section。如图2-21所示。

图2-21 点扩散函数菜单

（1）FFT PSF：用快速傅里叶变换方法计算衍射的点扩散函数。

用快速傅里叶变换（FFT）计算点扩散函数的速度很快，但必须有几个假设，这些假设并不是永远成立的。速度慢但更通用的办法是惠更斯法，它并不要求这些假定，详见下节。

用 FFT 计算的 PSF（点扩散函数），可以计算由物方某一点光源发出由一个光学系统所成的衍射像的强度分布。强度是在垂直于参考波长入射主光线的成像平面上计算得出的，参考波长在多色光计算中指的是主波长，而在单色光计算中指的是所计算的波长。

因为成像平面是与主光线垂直的，所以它不是像平面。因此当入射主光线的角度不为0时，由FFT计算PSF的结果一般总是过于乐观的（即PSF较小），尤其是对倾斜像平面系统、广角系统，含有出瞳像差系统和离远心条件较大的系统，更是如此。

对于那些主光线与像平面接近于垂直（小于20度）和出瞳像差可以忽略的系统而言，用FFT计算PSF是精确的，并且总是比惠更斯方法更快，如果对计算结果有怀疑，可使用两种方法进行计算比较。

用FFT计算PSF的算法基于下例事实：即衍射的点扩散函数和光学系统的出瞳上的波前的复数振幅的傅里叶变换有关。先计算出瞳上的光线网格的振幅和位相，然后进行快速傅里叶变换，从而可以计算出衍射像的强度。

在出瞳的抽样网格尺寸和衍射像的抽样周期之间存在着一个折衷，如为了减少衍射像的抽样周期，瞳面上的抽样周期必须增加，这可以通过“扩大”入瞳抽样网格使它充满入瞳来达到。这一过程意味着真正处在入瞳中间的点子的减少。

当抽样网格尺寸增加时，ZEMAX 按比例增加瞳面上的网格数，以增加处于瞳面上的点的数量，与此同时，可以得到衍射像的更接近的抽样。

每当网格尺寸加倍，瞳面的抽样周期（瞳面上各点之间的距离）在每一维上以2的平方根的比例增加，像平面上的抽样周期也以2的平方根的因子增加（因为在每维上的点子数增加了2倍），所有比例是近似的，对大的网格是渐近式正确的。

网格延伸是以16×16的网格尺寸为参考基准的。16×16个网格点在整个瞳面上分布，处于光瞳内的各点被真正追迹，衍射像平面上的各点之间距离由下式给出：

式中F是工作F/#（与像空间F/#不同），λ是所定义的最短波长，n是通过网格的点数，在本例中n为16（抽样网格尺寸为16×16），式中−2是由于瞳面和网格不是同心的（因为n是偶数），有一个n/2+1的偏离，分母中的2n是由于零位添调整而产生的，详见以后论述。

对一个大于16×16的网格，每当抽样密度加倍时，网格在瞳空间以0的比例增大。像空间抽样的一般公式为：

像方网格的总宽度为：

因为瞳面网格的扩展会减少瞳面上抽样点的数目，有效的网格尺寸（即实际代表所追光线的网格尺寸）比抽样网格为小。随着抽样增加，有效网格尺寸也增加，但增加速度并没有那样快。表2-1所列是近似的有效网格抽样尺寸随各种抽样密度值的变化。

表2-1 点扩散函数计算中有效网格尺寸表

抽样还是波长的函数，上述讨论只是对计算中最短波长有效，如果用多色光计算，那么对长波必须按比例缩小网格，这里的比例因子是波长之比。对波长范围较宽的系统选择抽样网格时，必须考虑到这一点。对多色光计算而言，短波长的数据比长波长的数据更精确。

一旦抽样确定以后，ZEMAX在一个被称为“零位添加”的过程中，将陈列尺寸加倍，这意味着对抽样密度为32×32的网格，ZEMAX在中间部分用64×64的网格。因此衍射点扩散函数将在64×64的网格中分布。像空间中的抽样总是瞳面抽样的两倍，“零位添加”是为了减少伪运算。

（2）Huygens PSF：用惠更斯子波直接积分法计算衍射点扩散函数。

考虑衍射效应的一种方法是将波阵面上的每一个点想象成为具有一定振幅和相位的完整点光源，每一个这样的点都会发出球面的“子波”，有时人们也称它为“惠更斯子波”，这是因为惠更斯首先提出了这一模型。当波阵面在空中传播时，波面的衍射是由各个点发出的球面子波干涉或复数和。

为了计算惠更斯点扩散函数，一个网格的光线将通过光学系统，每一条光线代表一个特殊的振幅和相位的子波，像面上任何一点的衍射强度是所有子波的复数求和再平方。

与FFT的PSF计算中不一样，ZEMAX在主光线交点处与像平面相切的想象平面上计算惠更斯的点扩散函数。

注意：这个想象平面垂直于表面的法线而不是主光线，因此，惠更斯的点扩散函数计算中考虑了像平面上的任何倾斜，这些倾斜可以是像平面的倾斜引起的，或主光线的入射角引起的，或者同时由两者引起的。

更进一步，惠更斯的PSF计算方法中，考虑到了光束沿像面传播时衍射像的演变形状。如果像平面和入射光束之间是非常倾斜的话，这是一个很重要的效应。

用惠更斯PSF计算中心方法的另一个好处的使用者可任意选择网格大小和网格间隙，这样可以对两个不同镜头的PSF值之间进秆直接比较，即使它们的F/#或波长不同。

用惠更斯PSF计算的唯一缺点是计算速度与FFT方法相比，直接积分法并不是很有效（详见上节），因此它所耗费的时间很长，计算时间大致上与瞳面网格尺寸平方、像面网格尺寸平方、波长的个数成正比。

2.2.5 波前

波前（Wavefront）有3 个子功能：波前图（Wavefront Map）、干涉图（Interferogram）、傅科切口分析（Foucault Analysis）。如图2-22 所示。

图2-22 波前菜单

（1）波前图（Wavefront Map）：显示波前像差。图2-23 所示为打开波前图对话框。

图2-23 波前图对话框

• Rotation：规定图形在观察时的旋转角度，可以是0、90、180 或270度。

• Scale：比例因子用来覆盖程序在表面图上已设置的自动垂直比例。比例因子可以大于1以便在垂直方向加强效果，或者小于1以便压缩图形。

• Reference To Primary：默认时，波前误差是以所用波长的参考球面为参照物的，如果选中本选项，则用主波长的参考球面为参照物。换句话说，选中本选项，将使数据包含横向色差的影响。

• Use Exit Pupil Shape：默认时，瞳形是变形的，用来表达从轴上主光线像点所看到的出瞳近似形状。如果本选项没有选中，那么图形将与图形入瞳坐标成比例，而不考虑实际出瞳是如何变形的。

• Show As：显示时的选择，有表面图、等高线图、灰度图和伪彩色图等。

（2）干涉图（Interferogram）：产生并显示干涉图。干涉图对话框如图2-24所示。

图2-24 干涉图对话框

• Scale Factor：决定每个波长的OPD 所对应的条纹数，适用于模拟两次干涉仪的情况（即比例因子为2）。

• X-Tilt：应用比例因子后，加到X方向的倾斜波长数。

• Y-Tilt：应用比例因子后，加到Y方向的倾斜波长数。

干涉图要求很长的打印时间，光线密度高的话，计算时间也很长，如果填充因子设置得很大，伪灰度图也许会变得无意义。

（3）傅科切口分析（Foucault Analysis）：产生和显示傅科切口阴影图。模拟焦点附近任何位置上X或者Y方向的切口，然后计算由切口渐晕光束回到近场的阴影图。如图2-25所示。

图2-25 傅科切口阴影图

2.2.6 曲面

曲面（Surface）包括：Surface Sag、Surface Phase，如图2-26 所示。

图2-26 曲面菜单

（1）表面凹陷（Surface Sag）：显示某个面对通过的光线的相位改变情况，单位为毫米。如图2-27所示。

图2-27 表面凹陷图

（2）表面相位（Surface Phase）：显示某个面对通过的光线的相位改变情况，单位为周期。如图2-28所示。

图2-28 表面相位

2.2.7 均方根

（1）视场函数与均方根（RMS vs Field）：画出径向X 方向和Y 方向点列图的均方根（RMS），波前误差或斯特列尔比率的均方根，它们是视场角的函数，计算时波长可以是单色光或多色光。如图2-29所示。

图2-29 均方根属性窗口

• Ray Density：如果用高斯求积法，那么光线密度决定了要追迹的径向光线的数目。所追迹的光线越多，精度也越高，但是所需的时间也增加了。最大的密度是 18，这对有36次方的光瞳像差来说已足够了。如果用方形列阵方法，那么光线密度表示了网格的尺寸，在圆形入瞳以外的光线将被省略。

• Field Density：本设置（视场密度）决定了计算均方根斯特列尔比率数时确定0到最大视场角之间的视场点的个数。中间值用插值法求出，最大允许的视场点数为100。

• Method：选择高斯求积法或矩形列阵法。高斯求积法速度快精度高，但只对无渐晕系统起作用，若有渐晕，则用方形列阵法更精确。

• Use Dashes：选择彩色（对彩色显示器或绘图仪）或虚线（对单色显示器或绘图仪）来表达。

• Use Polarization：若选中，对每一条所要求的光线进行偏振光追迹，由此可得出通过系统的最后的光强。只有ZEMAX-EE版本才有此功能。

• Show Diffraction Limit：如果选中，则表示衍射极限响应的一条水平线将画在图中，对弥散斑的径向、X或Y方向的RMS，衍射极限是F#乘以波长乘以1.22（对多色光来说，波长用主色光），不考虑视场的话，衍射极限只随工作F#而变。整个图形中只使用单一值。对斯特列尔比率用0.8，对波前RMS用0.072个波长。这些仅仅是为方便而采用的近似值。衍射极限的真正定义应公开以便理解。

• Data：可选择项包括波前、弥散斑半径、X方向弥散尺寸、Y方向弥散尺寸或斯特列尔比率。

• Refer To：参考基准，可选择主光线或重心光线。对单色光，将所计算特定的波长用作参考基准，对多色光计算，主色光用作参考基准。两种参考基准都要减去波前位移，在重心光线模式中，应减去波前的倾斜，以得到较小的RMS值。

• Orientation 方向：可选择+y、−y、+x 或−x 方向。

注意：只有在所规定视场的所选方向范围内，才计算数据。

本功能对每个波长计算出作为视场角函数的RMS误差或斯特列尔数，并能给出波长加权后的多色光计算结果。

可以采用两种计算方法即高斯求积法或光线的方形列阵法。在高斯求积法中，所追迹的光线按径向方法排列，并用一个可选的权因子用中等数量的光线来估算RMS。这个方法在G.W.Forbes 的论文（JOSA ASP1943）中有详细叙述。

虽然这个方法很有效，但对某些因表面孔径而拦截了的光线，它并不准确。用渐晕因子表达的渐晕并不使光线拦截，而表面孔径却会拦截光线。

在波前计算时ZEMAX自动地减去了OPD的平均值，这导致了归一化的偏离而不足实际的RMS。然而ZEMAX在这里使用术语RMS以满足光学工业中的普遍定义。

在带有表面孔径的系统中计算波前RMS要求用方形列阵法，为了得到足够的精度，必须计算大量的光线。

（2）波长函数与均方根（RMS vs Wavelength）：画出作为波长函数的弥散斑径向、X方向、Y方向的RMS图或斯特列尔比率。本功能计算每一个视场以离焦量为函数的RMS误差和斯特列尔数，所用的计算方法和前面“视场函数的均方根”中所叙述的一样。

（3）离焦量函数与均方根（RMS vs Focus）：画出作为离焦量函数的弥散斑的径向、X方向、Y方向的均方根值。本功能计算每一个视场以离焦量为函数的RMS误差和斯特列尔数，所用的计算方法和前面“视场函数与均方根”中所叙述的一样。

ZEMAX 只是简单地对像面前的表面厚度加上所规定的离焦量。如果系统中有奇数个反射面，那么该表面厚度就是负的。因此，负的离焦量使像平面离开系统最后一个元件更远，对有偶数个反射面的系统，负的离焦量使像平面离开最后一个元件更近。

2.2.8 像差系数（Aberration Coefficients）

（1）塞得尔系数（Seidel Coefficients）：显示赛得尔系数和波前系数。如图2-30、图2-31所示。

图2-30 塞得尔系数

图2-31 塞得尔系数列表

ZEMAX 将计算固定的赛得尔系数，横向的、轴向的某些波前系数。赛得尔系数逐面排列，然后是整个系统的赛得尔系数，所列的系数为球差（SPHA，SI）、彗差（COMA， S2）、像散（ASTI，S3）、场曲（FCUR，S4）、畸变（DIST，S5）、轴向色差（CLA，CL）和横向色差（CTR，CT），它们的单位和系统的透镜单位相同，只是以波长为单位的系数除外。

这些数据只对系统完全由标准面组成的情况有效。任何包含坐标折断、光栅、理想面或其他标准面的系统是不能用计算赛得系数的近轴光线适当地描述的。

横向像差系数也是逐面列出并列出总和，所给出的系数是横向球差（TSPH）、横向弧矢彗差（TSCO）、横向子午彗差（TTCO）、横向弧矢场曲（TSFC）、横向子午场曲（TTFC）、横向畸变（TDIS）和横向轴上色差（TLAC）。这些横向像差均以系统的透镜单位为计量单位，这些横向像差系数当出射光线处于接近平行状况下会变得很大，在光学空间中变得没有意义。

纵向像差系数所计算的内容包括：纵向球差（LSPH）、纵向像散（LAST）、纵向匹兹凡场曲（LFCP）、纵向弧矢场曲（LFCS）、纵向子午场曲（LFCT）和纵向轴上色差（LAXC），纵向像差用透镜单位计量。当出射光线接近于平行时，纵向像差系数会变得很大，以至于在光学空间中变得没有意义。

所给出的波前系数包括球差（W040）、彗差（W131）、像散（W222）、匹兹凡场曲（W220P）、畸变（W311）、轴向色离焦项（W020）、轴向色倾斜（W111）、弧矢场曲（W220S）、平均场曲（W220M）、子午场曲（W220T）。所有这些波前系数以出瞳边缘的波长单位为单位。

各种像差系数的关系如表2-2所示，符号n和u代表团各面的物空间的近轴光线的夹角和折射率，在n和u的右上角撇号代表该面的像空间的有关量。

表2-2 像差系数之间的相互关系表

在赛得尔面上的匹兹凡曲率半径是以透镜单位度量的。拉格朗日不变量也是这样。

（2）泽尼克边缘系数（Zernike Fringe Coefficients）：显示z1 至z37 泽尼克边缘系数值。

（3）标准泽尼克系数（Zernike Standard Coefficients）：显示z1至z37标准泽尼克系数值。

（4）泽尼克环形系数（Zernike Annular Coefficients）：显示z1至z10RMS波前误差值。

2.2.9 杂项（Miscellaneous）

（1）场曲和畸变（Field Curv/Distortion）：显示场曲和畸变曲线。如图 2-32、图 2-33所示。

图2-32 场曲和畸变菜单

图2-33 场曲和畸变图

场曲曲线显示作为视场坐标函数的当前的焦平面或像平面到近轴焦面的距离，子午场曲数据是沿着z轴测量的从当前所确定的聚焦面到近轴焦面的距离，并且是在子午（YZ面）上测量的。

弧矢场曲数据测量的是在与子午面垂直的平面上测量的距离，示意图中的基线是在光轴上，曲线顶部代表最大视场（角度或高度），在纵轴上不设置单位，这是因为曲线总是用最大的径向视场来归一化的。

子午光线和弧矢光线的场曲是以用该光线的确定的像平面到近轴焦点之间的距离定义的。在非旋转对称系统，实际光线和主光线从不相交，因此所得出的数据是在最接近处理的点上得出的。

在默认时视场扫瞄是沿y轴的正方向进行的，如果选择“Do X_Scan”，那么最大视场是沿着X的正方向，在这种情况下，子午场曲代表XZ平面，弧矢场曲代表YZ平面。

初学者常问为什么零视场的场曲图并不总是从0开始的呢？这是因为图中所显示的距离是从当前定义的像平面到近轴焦面的距离，而当前定义的像平面并不需要与近轴像平面重合。如果存在着任何离焦量，那么这两个平面之间是有位移的，由此可以解释场曲的数据为什么会是那样。

“标准”的畸变大小定义为实际主光线高度减去近轴主光线高度值，然后被近轴主光线相除，再乘以100。无论像平面如何定义（该数据不再以近轴像平面为参照系），近轴像高是用一条视场高度很小的实际光线求得的，然后按要求将结果按比例缩放。这一规则允许即使对不能用近轴光线很好描述的系统也能计算合理的畸变。

“F-”畸变并不用近轴主光线高度，而是用由焦距乘以物方主光线的夹角决定的高度。这种称为“F-”高度的系统只有物在无穷远时才有意义，此时视场高度用角度来代替。一般来讲“F-”只适用于扫瞄系统，这些系统像高与扫瞄角需要成线性关系。

“刻度标定”畸变与“F-”畸变类似，只是使用的是“最适焦距”，而不是系统焦距，标定畸变用像高和视场角之间的非线性程度来衡量，不限制由F-条件定义的线性。选择一个最适合该数据的焦距而不是系统焦距进行计算，尽管一般来说，最适焦距与系统焦距是非常接近的。在本功能中，标定焦距在列出本功能的文本（“Text”）中给出。

对于非旋转对称系统和只有弯曲的像平面的系统，畸变很难确定，并且所得到的数据也可能是无意义的。对非旋转对称的系统而言，没有一个单一的数字可以在单一的视场点适当地描述畸变，作为替代可用“网格图”表示。

说明：严格地说场曲和畸变图只对旋转对称并且具有平的像面的系统有效。然而ZEMAX 采用了场曲和畸变的推广概念去描述某些（并非全部）非旋转对称系统的合理结果，在理解非旋转对称系统的相应图示时必须注意。

在画场曲和畸变时，默认情况下不考虑渐晕。渐晕系数可以改变主光线在光阑面上的位置，以致使主光线不再通过光阑中心。

（2）网格畸变（Grid Distortion）：显示主光线交点的网格以表示畸变。如图2-34 所示。

图2-34 网格畸变

本功能显示或计算主光线网格的坐标，在一个无畸变的系统中，像平面的主光线坐标值和视场坐标之间遵守线性关系：

式中x_p 和y_p 是以参考像点为基准的像方坐标，f_x 和f_y 是以参考物点为基准的物方线性坐标，对于以“角度”来定义视场的光学系统，f_x 和f_y 为视场角的正切（视场坐标必须是线性的，因此用角度的正切而不是角度本身）。

为了计算ABCD矩阵，ZEMAX在以参考视场点为中心的很小区域中追迹光线。通常，这是视场中心，ZEMAX允许选择任何一个视场位置用作参考点。

ZEMAX 将物空间视场网格的角落设置成为最大径向视场距离。由于物高与视场角的正切而不是角度本身成正比，当用角度来定义视场时，全视场宽度为：

式中，r是视场角落的最大径向视场角。

在计算ABCD矩阵的分量时，采用像空间的很小视场的光线坐标，使用ABCD矩阵允许坐标旋转。

如果像平面旋转使得物方Y坐标的物体成像为像方的X和Y坐标，那么ABCD矩阵将自动地考虑旋转，网格畸变图会显示线性网格，然后对具有相同线性视场坐标的网格上各点的实际主光线的交点作上记号“×”。在文本中列出了预测的像的坐标，实际的像的坐标和由下式定义的百分畸变：

式中R是像平面上的相对于参考视场位置的像定焦点的径向坐标，本定义并非对所有场合均适用，使用所得结果时必须小心。

（3）相对照度（Relative Illumination）：描述不同不同视场下的照度情况。

（4）渐晕曲线（Vignetting Plot）：描述不同视场下的渐晕。

（5）光线痕迹图（Footprint Diagram）：显示任何面上叠加的光束的痕迹，通常用于显示畸变效果和表面孔径。如图2-35、图2-36所示。

图2-35 光线痕迹图

图2-36 光线痕迹属性窗口

本设置将画出所研究面的形状，然后在该面上复盖光线网格。如果该面不设置孔径，那么带有清晰的半直径值的径向孔径的园形将显示出来。否则，孔径将显示出来。

面孔径在显示时是以外形框架定中心的，即使在实际面上孔径是偏心的。如果说在该面上有遮拦，那么遮拦将沿着由半直径决定的园孔径画出。

光线网格将由光线密度参数规定，光线可以采用任何或所有视场，任何或所有波长。若选定了“Delete Vignetted”选项，那么被该面及该面以后的面拦去的光线将不被显示出来。否则，它们将显示。

（6）轴向色差（Longitudinal Aberration）：显示每个波长的以入瞳高度为函数的纵向像差。如图2-37所示。

图2-37 轴向色差

本设置计算从像平面到一条区域边缘光线聚焦点的距离。本计算只对轴上点进行，并且仅当区域子午边缘光线是光瞳高度函数时适用。图形的基点在光轴上，它代表像平面到光线与光轴交点的距离。

因为纵向像差用像平面到光线与光轴的交点距离来表示，所以对非旋转对称系统而言，本功能也许会产生一个无意义的结果。在非旋转对称系统中解释本图时，必须特别引起注意。

（7）垂轴色差（Lateral Color）：默认的对于每个视场ZEMAX以一个公共的参考点来引用RMS或PTV计算。对于每一个视场点，所有波长的所有光线都被追迹，并且主波长的主光线或者所有光线的质心被用来作为参考点。如图2-38所示。

图2-38 垂轴色差

本设置计算横向色差。它是像平面上最短波长的主光线交点到最长波长的主光线交点之间的距离。图形的基点在光轴上，图形的顶点代表最大的视场半径，只使用正的视场角或Y方向的高度。

垂直刻度经常用最大视场角或高度归一化，子午刻度用透镜单位表示，实际光线和近轴光线都可采用。对非旋转对称的系统而言，本功能会得出一个无意义的结果。因此，在这种系统中解释本图形时，必须引起特别注意。

（8）Y-Ybar图（Y-Ybar Drawing）：Y-Y bar 显示图。如图2-39所示。

图2-39 Y-Ybar图

对镜头中每一面的近轴斜光线来说，Y-Ybar图表示边缘光线高度与主光线高度之间的函数关系

（9）焦点色位移（Chromatic Focal Shift）：表示的是系统工作波长范围内不同波长的色光近焦距位移。如图2-40所示。

图2-40 焦点色位移

本图代表与主波长有关的后焦距的色位移。在每一个图示的波长，为使该种颜色的边缘光线到达近轴焦点所需要的像平面的位移被计算出来。对非旋转对称的系统本图示也许会失去意义。

最大偏离的设置将复盖默认的设置。整个图形总是以主波长的近轴焦点为参考基准。所列的衍射极限的焦深由公式求出。

（10）系统总结图（System Summary Graphic）：在图形框内显示和系统数据报表的文本类似的系统总结图。如图2-41所示。

图2-41 系统总结图

本图表主要是用来在一页打印纸张内显示4～6幅系统总结图形。

（11）功率场地图（Power Field Map）：显示某一个视场点的光学能量或者有效焦距长度，用来分析球差和透镜的能量梯度分布。如图2-42所示。

图2-42 功率场地图

（12）功率瞳孔地图（Power Pupil Map）：显示某一个光瞳位置的光学能量或者有效焦距长度，用来分析球差和透镜的能量梯度分布。如图2-43所示。

图2-43 功率瞳孔地图