第2章 静电场与恒流电场

2.1 库仑定律的建立及意义

最早推出电力平方反比律的是普里斯特利（Priestley,1732—1804）。普里斯特利的好友、著名的美国电学家富兰克林（Franklin,1706-1790）曾经观察到放在金属杯中的软木小球不受金属杯上电荷的影响。他把观察到的现象告诉普里斯特利，希望他重新做此实验，并确认这一事实。1766年，普里斯特利做了实验，他使空腔金属容器带电，但发现其内表面却没有电荷，而且金属容器对于放置于其内部的电荷明显没有作用力。他立刻想到这一现象与万有引力的情形非常相似，即放在均匀物质球壳内的物质不会受到来自壳体本身物质的作用力。因此，他猜测电力与万有引力有相同的规律，即两个电荷之间的作用力应与它们之间距离的平方成反比。

这是一项重要的类比猜测，但是这一猜测在当时并未引起科学家们的重视，而普里斯特利本人对此猜测能否得到严格的证明又缺乏信心，所以这一发现就被搁置了。

1769年，爱丁堡的诺比森（Robison,1739—1805）首先用直接测量方法确定电力的定律，他得到两个同号电荷的斥力与它们之间距离的2.06次方成反比，而两个异号电荷的吸引力则比平方反比的方次要小些，因此他推断正确的电力定律是平方反比律。他的研究结果到1801年发表时才为人们所知道。

1772年，英国著名的物理学家卡文迪什（Cavendish,1731—1810）遵循普里斯特利的思想以实验验证电力平方反比律。如果实验测定带电空腔导体的内表面确实没有电荷就可以确定电力遵从平方反比律。卡文迪什的实验得出的定量结果，与13年后库仑用扭秤直接测量所得结果的精度相当。然而，卡文迪什的实验是精确验证电力平方反比律的开创性工作。

库仑（C. A. Coulomb,1736—1806）是法国物理学家、科学院院士，生于昂古莱姆。他是18世纪学识渊博的学者之一，是与英国大学者卡文迪什齐名的物理学家。库仑早年从事摩擦和扭力的研究，知道用金属的扭转能够测量微小的力，其精度高达10-8N。他利用这一特性，在1784年制造了一架非常敏感的扭力电秤，测量出两个同性电荷之间的斥力与它们之间距离的平方成反比。对于两个异性电荷之间的引力用扭力电秤来测量困难就很大，这是由于引力容易使两个电荷接触而造成调节困难。库仑经过长久的思考，联想到地球上的物体受到地球引力的大小与物体到地心的距离r的平方成反比，如果把地球视为一个质量集中在地心的质点，则地球上悬挂的绕悬点做微小摆动时，其振动周期T与物体到地心的距离r成正比。这一结果，可由

和

联立得到，即

式中 l——摆长；

M——地球的质量；

G——万有引力常数。

地面上悬挂的物体绕悬点做微小幅度的摆动时，T∝r，这正是物体与地球之间的相互作用力满足距离平方反比律的结果。库仑由此受到启发，形成了他研究异性电荷间引力的物理思想，即异性电荷间引力是否满足距离反平方律。也可以设计一个电摆（一个电荷受另一个电荷的引力而绕悬线摆动），测定其间的距离和摆动周期T。如果T∝r，则说明两个电荷之间的引力满足距离反平方律。实验结果表明，经过对漏电的修正，果然T∝r，这就说明两个点电荷之间的引力与距离的平方成反比，从而建立了著名的库仑定律。库仑定律指出，两个静止点电荷之间的作用力与点电荷电量的乘积成正比，与点电荷之间距离的平方成反比。后者又被称为电力平方反比律。

电荷相互作用力都只涉及电力平方反比律，并未涉及电力与电量的关系。因为电力与电量的关系与电量的定义有关。这是由于一方面当时对电荷还没有可靠的测量方法和计量标准；另一方面在库仑看来，这种关系是“显而易见、无须证明”的。这显然是默认了下述的对比：

万有引力∝二质量的乘积

静电（磁）力∝二电荷（磁荷）量的乘积

尽管如此，库仑定律是电磁学历史上第一个定量的定律，也是整个电磁学的基础。从此电磁学由定性观察阶段走上定量研究的科学道路。在他之后的两百多年中，这个实验不断被重复和改进，精度提高了十几个数量级，使它成为当今物理学中最精确的实验定律之一。这种精确检验具有非常重要的意义。大家知道，作为经典电磁场理论总结的麦克斯韦方程组，是在库仑定律、安培定律和法拉第电磁感应定律基础上建立的，但与库仑定律不同的是，后两者难以直接从实验中得到验证，其精度不明。幸而，从库仑定律和洛伦兹变换也同样可以得出麦克斯韦方程组。这不仅表明库仑定律是整个电磁场理论的基础，而且它确保了麦克斯韦方程组的精度，从而也实际上确保了安培定律和法拉第电磁感应定律的精度。