第1篇 习题

1.证明均匀平面波在各向同性介质中传播时，其偏振状态保持不变。

2.各种偏振器件对应一个琼斯矩阵G，其作用由矩阵方程E out=GE in所决定（E表示琼斯矢量）。据此证明:

（1）透光轴沿x轴方向的起偏器，其特性矩阵;透光轴与x轴成θ角时，则;

（2）1/4波片的快轴沿x轴方向时，;快轴与 x轴成 ± 夹角时，则（所谓快轴即当光矢量沿此方向时，光传播速度最快）;（3）一般波片（产生相位差δ）快轴与x轴成±角时;

（4）各向同性移相器（产生相移φ）的。

3.在真空中，一带电粒子在平面电磁波中运动，试证明:电磁波的电场对带电粒子的作用力大于电磁波的磁场对该粒子的作用力。

4.当太阳光垂直照射地面时，每分钟射到地面每平方厘米上的能量为1.94cal，已知1cal=4.1868J。试求地面上太阳光的电场强度的振幅E0和磁场强度的振幅H0。

5.在光学中，场量E（r，t）和H（r，t）的表示方法有许多种，分别推导采用以下三种表示方法时平均光强的计算公式。

（1）设场量表示为E(r，t)=E0(r)e-iωt，H(r，t)=H0(r)e-iωt

（2）设场量表示为

（3）设场量表示为E(r，t)=E0(r)e-iωt+c.c.，H(r，t)=H0(r)e-iωt+c.c

6.写出在邦加球的球面上，下述各点的琼斯矢量表示:（1）与x轴的交点;（2）与y轴的交点;（3）北极点;（4）南极点。

7.过邦加球的球心作一条直线，该直线与球面相交于两点，试证明这两点所对应的偏振态是正交的。

8.证明在p波入射的情况下，单层膜的特征矩阵为。

9.如题图1-2所示，有一单层介质膜，入射光由折射率为n1的介质经过界面Ⅰ、单层膜及界面Ⅱ后进入折射率为n3的衬底，入射光在界面Ⅰ和界面Ⅱ的单次振幅反射率分别为r1和r2，以及单次振幅透射率分别为t1和t2。将三层介质看作一个整体，证明它的振幅反射率r和振幅透射率t分别为

式中，β=2πn2hcosθ2/λ0，其中，λ0为真空中光波的波长，h为单层膜的厚度，n2为膜的折射率;θ2为光波在介质2中的折射角。

10.题图1-3所示为一个菲涅耳菱体，其材料为玻璃，折射率为1.51。当偏振面与入射面成45°角的线偏振光以适当的角度入射到晶体中，在内部经过两次全反射后，出射的光就是圆偏振光。假设在空气中使用，求入射角为多少？

11.光束以很小的角度入射到一块平行平板上，其折射率为1.5，如题图1-4所示。试求相继从平板反射和透射的头两支光束的相对强度。

12.自然光入射到水面上，当入射角为i时，使反射光成为完全偏振光。今有一块玻璃浸于水中，若光由玻璃面反射也为完全偏振光，试求水面与玻璃面之间的夹角（n玻璃=1.50，n水=1.33）。

13.一台红外仪器用可透过红外光的锗板作为窗口。锗板在红外区的折射率为4，求红外光通过窗口后的能流损失百分率。

14.证明:在无损耗的介质中，当介电张量元为复数时，有关系式。

15.设一个晶体的折射率椭球方程为ax 2+by 2+cz 2+dyz=1，式中a、b、c、d为常数。（1）求晶体的主折射率和在xyz坐标系中晶体主轴的方向;（2）若b=c，且在晶体折射率椭球的三个半主轴中沿x方向的最小，求晶体的光轴。

16.两个理想、正交的偏振片A、B之间加入一个理想的偏振片C，且C以角速度ω旋转，强度为I0的单色自然光垂直入射到偏振片A上，试求偏振片B后的出射光强。

17.通过偏振片观察—束部分偏振光。当偏振片由对应光强最大的位置转过60°时，其光强减为一半。试求这束部分偏振光中的自然光和线偏振光的强度之比及光束的偏振度。

18.某单轴晶体，o光与e光的主折射率分别为no=1.5，ne=2.0，光的波矢分别与光轴成30°和45°角。（1）分别求在这两种入射角情况下，e光的折射率;（2）分别求在这两种入射角情况下，晶体中o光和e光的相速。

19.设n1和n2为菲涅耳法线方程的解，E1、E2、D1、D2为相应的本征模场矢量的振幅，证明对传播本征模，下面的正交关系式成立:S·(E1×H2)=0，S·(E2×H1)=0。

20.试推导单轴晶体（ne>no）二次谐波产生的折射率匹配角。

21.一块KDP晶体，l=3cm，d=1cm。在波长λ=0.5μm时，no=1.51，ne=1.47，γ63=10.5× 10-12m·V-1。试比较该晶体分别在纵向应用和横向应用情况下，当相位延迟为φ=π/2时，外加电压的大小。

22.在声光介质中，激励超声波的频率为500MHz，声速为3×105cm，求波长为0.5μm的光波由该声光介质产生布拉格衍射角时的入射角θB为多少？

23.有一个各向同性介质，设外加电场。（1）求加上上述电场后的主折射率表达式。（2）证明二次电光系数为S44=(S11+S12)/2。

24.线偏振光通过L=25cm，直径D=1cm的实心玻璃棒，外绕N=250圈导线，通电流10A，取V=0.05min/Oecm。试计算法拉第旋转角θ。

25.一个长10cm的磷冕玻璃放在磁感应强度为0.1T的磁场内，一束线偏振光通过时，偏振面转过多少度？若要使偏振面转过45°，外加磁场需要多大？

26.试求使波长为509.0nm的光的振动面旋转150°的石英晶片厚度，石英对这种波长的旋光率为29.7°/mm。

27.一个对称平板波导，波导层厚度为3μm，折射率n1=1.5，假设周围介质为空气，光波波长为633nm。试问:（1）波导中能支持多少个TE导模？（2）假设周围充满折射率为1.48的介质，则波导中能传播多少个TE模？

28.试推导洛伦兹互易定理:▽·(E1×H2-E2×H1)=0。式中，E1，H1 及E2，H2为麦克斯韦方程组的两组解。

29.已知平板介质波导n1=1.563，n2=n3=1.550，工作波长λ0=1.30μm，试求波导最大等效折射率N和最小传播常数β。

30.阶跃光纤纤芯折射率为n1，包层折射率为n2，证明光纤的数值孔径，用纤芯-包层相对折射率差Δ表示为。