2.3 全反射与隐失波[2],[8],[20],[21]

2.3.1 全反射

当光由光密介质（折射率为n1）射入光疏介质（折射率为n2）时，由斯内尔定律可知θ1<θ2。当θ1大到某一角度θc时，折射角θ2=π/2。θc称为临界角，表示为

由理论分析可知，当θ1>θc时，经反射后在介质1中的光仍是通常的反射光，而经透射后在介质2中的光就不是通常意义上的透射光了，其振幅随着离界面距离的增加而指数衰减。实际上，它是一个沿着界面传播的非均匀平面波，所谓非均匀平面波是指等幅面与等相面不一致的平面波。

现在考察反射光的偏振状态。由斯内尔定律得

将上式分别代入式（2.2-22a）和式（2.2-22c）得

当θ1>θc=arcsin（n2/n1）时，是虚数，所以式（2.3-3a）和式（2.3-3b）右边都是复数。这表明全反射将对与引入附加的相对相位差。注意到，式（2.3-3）中rs、rp的模为1，可将式（2.3-3）写为

当入射光是线偏振光时， 与E1s的相位相同。经全反射后由式（2.3-3）和式（2.3-4）得与E1s的相位差为

同理可得与E1p的相位差为

比较式（2.3-5）与式（2.3-6）可知，δs与δp不等，因而与的相位不同。令δ=δs-δp，则有

因此在全反射时，若入射光是线偏振光，则反射光一般为椭圆偏振光。这与θ1<θc时的情形不同。

当θ1<θc时，是实数，与相位相同，因而反射光仍为线偏振光。

2.3.2 隐失波

前面提到，当光波从光密介质1入射到光疏介质2时，会发生全反射，此时的入射角为θc=arcsin(n/2n1)。当θ1>θc时，设此时折射角为θ2，根据折射定律有

设入射面为xz平面，则在介质1中，波矢各分量为

在介质2中，k2y=0，因此

于是

为满足电磁场边界条件，有

即

于是可得

在全反射时，有sinθ1>n2/n1。此时，k2z为虚数，即

式中，K为实数。将透射波函数写为E 2=E 2 0 exp[i（k 2 · r-ωt）]。相位的空间变化部分为

于是

上式右边第一个因子为波的复振幅矢量，第二个因子表示波的振幅沿z方向衰减，第三个因子表示一列沿x方向传播的简谐波。由于该波沿z方向衰减，仅存在于介质2中靠近界面处很薄的介质层中，因此称为隐失波。

1.穿透深度

由上面分析可知，当光波从光密介质入射到光疏介质时，会发生全反射，但发生全反射不表明在介质2中完全没有透射波存在，只是在这种情况下，透射波是隐失波，沿z方向迅速衰减，当z=K-1时，隐失波振幅衰减为界面处的值的e-1，据此定义隐失波的穿透深度为

穿透深度反映隐失波在介质2中存在的空间尺度，其值一般为波长量级。

2.相速

从隐失波的波函数来看，在x方向，表现为一列行波，其相速为

其中

v2是一般情况下，光波在介质2中的传播速度。在全反射条件下，si nθ1>n2/n1，因此，vP<v2，于是隐失波也称为慢波。

3.等相面和等幅面

由隐失波的表达式可以看出，其等相面为x等于常数的平面;其等幅面为z等于常数的平面;因此其等幅面与等相面不一致，即隐失波是一种非均匀波;并且对于隐失波，其等幅面与等相面恰好正交。另外，由于隐失波在x方向上存在电场分量E2x，表明隐失波不是横波。关于这一点，进一步作如下说明。由式（2.3-17），其中复振幅矢量E20各分量为（E20x，E20y，E20z），根据麦克斯韦方程

则有

上式对任何时空变量r、t都成立，因此

于是有

可见，E20x和E20z不为零，因此隐失波既有纵波成分，也有横波成分，两者之间的相位差为π/2。

2.3.3 古斯-汉欣位移

1947年，古斯和汉欣发现，当极窄的光束发生全反射时，反射点与入射点不在同一处，反射光束在界面上相对于几何光学预言的位置有一个很小的侧向位移 Δ，称为古斯-汉欣（Goos-Hänchen）位移，如图2.3-1所示。实验表明，p光的古斯-汉欣位移Δp与s光的古斯-汉欣位移Δs不同。下面定性解释导致古斯-汉欣位移的机理。前面讨论全反射问题时，曾假定两种介质的界面及入射光波的横截面均为无限大，而实际上遇到的介质分界面及入射光波的横截面均为有限大小。理论分析表明具有有限横向宽度的光波，可以看成是一系列具有不同传播方向的平面光波的叠加。其中有些入射平面光波分量的入射角小于临界角，将分别产生透射光和反射光;有些入射平面光分量的入射角大于临界角，将分别产生隐失波和全反射光;实际观察到的反射光是各种平面反射光成分的合成。由于各反射光成分之间的振幅关系和相位关系发生变化，导致反射光束产生位移。一般地，这种位移量很小，只有在光束极窄时才容易观察到。要仔细分析古斯-汉欣位移，需要借助于角谱分析，详细讨论留待6.9节进行。

2.3.4 菲涅耳菱体

利用全反射引起的相位变化，可以将线偏振光转化为圆偏振光或者椭圆偏振光;反之，也可以将圆偏振光或者椭圆偏振光转化为线偏振光。图2.3-2所示的菲涅耳菱体就具有这种功能。让偏振面与入射面成45°角的线偏振光以适当的角度入射到菲涅耳菱体中，在内部经过两次全反射后，出来的光就是圆偏振光。入射角依材料的折射率而定。如果菲涅耳菱体由玻璃材料制成，其

折射率为1.51，在空气中使用时，入射角可以选为48°37'，或者54°37'（见第1篇习题10）。