1.2 变压器的工作原理

变压器的工作原理可参考图1.4。当一次绕组输入端接交流电源时，产生交流电流，这一电流将产生交变磁通从铁芯通过，由于一、二次绕组套在同一铁芯上，所以，交变磁通同时交链一、二次绕组。根据电磁感应定律，必然在两绕组上都感生出电动势，在二次绕组上感应的电动势即作为负载的直接电源，若负载接上，便有电流通过。可见，一次绕组从交流电源获得电能并转换成磁场能传递到二次绕组，然后还原成不同于交流电源电压等级的电能再供给负载。负载所消耗的电能最终还是来自一次绕组的交流电源，变压器本身不产生电能，仅起传递电能、变换电压的作用。

1.2.1 变压器的空载运行

1.变压器中各物理量正方向的规定

变压器中各物理量的正方向一般按照电工惯例来规定，称为“惯例方向”，如图1.4所示。图中同一支路，电压降的正方向与电流的正方向一致；磁通的正方向与电流的正方向之间符合右手螺旋定则关系；由交变磁通所产生的感应电动势，其正方向与产生该磁通的电流正方向一致。或者说，感应电动势的正方向与产生它的磁通正方向成右手螺旋定则关系。在此关系下，e=-N dΦ/d t。

2.空载运行时的物理情况

变压器的一次绕组接在额定电压、额定频率的交流电源上，二次绕组开路无电流的运行状态，称为空载运行。

变压器的一次绕组匝数为 N1，二次绕组匝数为 N2，一次绕组接电源电压 U1，空载时一次绕组中的电流为I0，叫空载电流。它在一次绕组中建立空载磁动势F0=I0N1。在F0作用下，铁芯磁路中产生磁通，因此，空载磁动势又叫励磁磁动势，空载电流又叫励磁电流。变压器中磁通分布较复杂，为便于研究，将其分为两部分：一部分是同时交链着一次绕组和二次绕组的主磁通Φ。另一部分是只交链一次绕组本身而不交链二次绕组的漏磁通Φ1σ。主磁通Φ沿铁芯闭合，漏磁通沿非铁磁性材料（空气或变压器油等）闭合。由于铁芯的导磁系数比空气和油等的导磁系数大得多，所以空载时主磁通占总磁通的绝大多数，漏磁通只占0.2%左右。两者都是空载磁动势或空载电流产生的，主磁通Φ与空载电流 I0之间的关系由其磁路性质决定是非线性的，即Φ与I0不成正比；而漏磁通磁路主要是非铁磁材料，是线性的，即Φ1σ与I0成正比关系。另外，漏磁通只交链一次绕组，仅在一次绕组上感应电动势，起电压降作用而不能传递能量；主磁通可在一、二次绕组上都感应电动势，若二次绕组带上负载，二次绕组电动势即可输出电功率，所以主磁通是能量传递的桥梁。

一次绕组所加正弦交流电源电压的频率为 f1，主磁通、漏磁通及其感应电动势也是频率为f1的正弦交流量。根据电磁感应定律，主磁通Φ分别在一、二次绕组上感应电动势e1和e2，漏磁通在一次绕组中感应漏电动势e1σ。

设主磁通Φ=Φm sin ωt，漏磁通Φ1 σ=Φ1σm sin ωt，代入e=-Nd Φ/dt，可得：

e1=ωN1Φm sin(ωt-90°)=E1m sin(ωt-90°)

e2 =ωN2Φm sin(ωt-90°)=E2m sin(ωt-90°)

e1σ=ωN1Φ1σm sin(ωt-90°)=E1σm sin(ωt-90°)

各电动势有效值分别为

由上述表达式可见：感应电动势正比于产生它的磁通最大值、频率及绕组匝数，其相位滞后于相应的磁通90°。一、二次绕组感应电动势之比为变压器的变比，用k表示，也等于匝数之比。当变压器空载运行时，一次绕组忽略绕组阻抗，U1≈E1；二次绕组U2=E2，故

3.空载电流

在变压器中建立磁场时只需要从电源输入无功功率，因此用来产生主磁通的电流与主磁通同相位，而落后于电源电压的相位90°，此电流称之为磁化电流，用表示，在变压器中，也称之为励磁电流的无功分量。

铁芯中存在着磁滞损耗和涡流损耗，也就是说，建立主磁通除了需要从电源输入无功功率外，还需要输入有功功率，即励磁电流中存在一个与同相位的电流分量，它就是励磁电流的有功分量，用表示。磁滞和涡流损耗的结果都因消耗有功功率而使铁芯发热，对变压器是不利的，所以变压器铁芯材料应该选用软磁材料，并且要片间彼此绝缘，这样可以尽量减少的数值。

图1.5所示为励磁电流、主磁通及其感应电动势的相量图。由图可见，比在相位上超前一个角度，叫做铁耗角，一般很小，可忽略。

在一般电力变压器中，I 0=(0.02～0.1)I1N，容量越大，相对越小。因空载时有功分量很小，绝大部分是无功分量，所以变压器空载功率因数很低。

1.2.2 变压器的负载运行

1.负载运行的物理情况和功率的传递

变压器一次绕组接在额定电压和额定频率的交流电源上，二次绕组接入负载时的运行状态，叫做变压器负载运行。图1.6为变压器负载运行的原理示意图。

负载运行时，二次绕组输出端接上负载ZL，在E2的作用下产生二次电流，二次绕组则出现磁动势，与一次磁动势共同作用于同一铁芯磁路。这样，的出现就有可能使原来空载时的主磁通发生变化，并且影响感应电动势和也发生变化，打破原来的电磁平衡状态。其实，在实际的电力变压器中，Z1一般被设计得很小，只要空载和负载时电压不变，一次绕组感应电动势就基本相同。由式（1-1）可知，空载和负载时主磁通Φ也是基本相同的，即负载时磁路总的合成磁动势等于空载时的励磁磁动势。

或

这就是变压器负载运行的磁动势平衡式，也适用空载，的情况。式中可以看成一次绕组在空载磁动势的基础上增加了一个（）的磁动势，这个增加量正好与二次绕组的磁动势大小相等，相位相反，完全抵消。由两个分量组成，一个分量是励磁磁动势，用来建立主磁通；另一个分量，用来平衡二次绕组磁动势，叫负载分量，随负载不同而变化。额定运行时，I 0≪I IN，F0≪F1，中主要的是负载分量。忽略可得一、二次电流关系式为

变压器是将一种电压的电能转变成另一等级电压的电能的电气设备。当负载电流增加时，一次绕组上的电流也随之增加，这就意味着通过电磁感应作用，变压器的功率从一次绕组传递到了二次绕组。当然传递的过程中，变压器自身也消耗一小部分能量，所以输出功率小于输入功率。

电源输入功率P1=U1I1cosθ1，其中一部分消耗于一次绕组电阻r1上的铜耗PCu1=I12r1和铁耗 PFe=I02rm，其余绝大部分通过主磁通传递给二次绕组，这部分叫电磁功率 PM=E2I2cosθ2，θ2为与之间的相位差。电磁功率扣除二次绕组上的铜耗PCu2=I22r2，剩下就是变压器的输出功率P2=U2I2cosθ2，供负载使用。用功率平衡方程式表示为

2.基本方程式

变压器的一、二次绕组磁动势除共同建立主磁通并感生电动势、之外，还各自产生一小部分仅与本绕组交链，且主要通过空气（或油）而闭合的漏磁通、，它们将在各自绕组上感应出漏磁电动势和。

根据图1.6所示的正方向，可分别列出一、二次绕组电路的电动势平衡方程式为

若将较小的漏阻抗压降略去不计，则近似为U.1≈-E.1

式中，jI.2 x2为二次绕组的漏抗压降，用来反映Φ2σ对二次绕组的影响。

1.2.3 变压器的运行特性

变压器对负载来说是电源，所以要求其供电电压稳定，供电损耗小，效率高。即表征变压器运行性能的两个主要指标：一是二次绕组电压的变化率，二是效率。

1.电压变化率和外特性

由于变压器一、二次绕组上有电阻和漏抗，负载时电流通过这些漏阻抗必然产生内部电压降，其二次绕组电压则随负载的变化而变化。

电压变化率是当一次绕组接在额定频率和额定电压的电网上，在给定负载功率因数下，二次绕组空载电压 U20与负载时二次绕组电压 U2的算术差和二次绕组额定电压之比值，用ΔU %表示。它反映了电源电压的稳定性及电能的质量。

变压器的外特性是指当一次绕组为额定电压，负载功率因数一定时，二次绕组端电压U2随二次绕组负载电流I2变化的关系曲线，如图1.7所示。带纯电阻负载时，端电压下降较小；带电感性负载时，端电压下降得较多；带电容性负载时，端电压却有所上升。负载的感性或容性程度增加，端电压的变化会更大。从带负载能力上考虑，要求变压器的漏阻抗压降小一些，使二次绕组输出电压受负载变化影响小一些；但从限制故障电流的角度来看，则希望漏阻抗电压大一些。故设计制造时采取两者兼顾。

2.效率

效率是指变压器的输出有功功率P2与输入有功功率P1之比。考虑到变压器是静止设备，无转动部分，不存在机械损耗，一般效率都较高（95%以上）。P1与 P2相差不大，通常采用间接法测出各种损耗再计算效率。变压器的总损耗包括铁芯损耗和绕组铜损耗，通过试验能测出PFe和PCu。效率η为

分析上式可知，当铁损耗等于铜损耗时，变压器效率可达最大值。由于电力变压器长期接在线路上，总有铁损耗，但铜损耗却随负载（随季节、时间而异）变化，不可能一直在满载下运行，因此铁损耗小一些对全年效率更有利。